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14.33 网上练习。高尔夫运动领域有一句大家熟知的话“高尔夫球比赛的最终目的是推杆入洞”。你可以在美国职业高尔夫球巡回赛（PGA）的网站www.pgatour.com/r/stats/上找到本赛季的比赛数据。在娱乐与体育节目电视网（ESPN）网站espn.go.com/golf/leaders上也可以得到这些数据。查看一下最近的美国职业高尔夫球巡回赛的推杆、击球和奖金数据。
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（a）用奖金数和推杆入洞平均数画出散点图，用奖金数作为反应变量。描述该图显示的方向、形式、关系强度，有异常值吗？
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（b）画一幅奖金数和击球距离的散点图，用奖金数作为反应变量。描述该图的方向、形式和关系强度，有异常值吗？
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（c）你的图是否证实了那句话？
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14.34 网上练习。到本书的配套网站www.whfreeman.com/scc8e上找到Correlation and Regression应用程序，你只要键入数据就可以马上算出相关系数。画一幅相关系数为1的散点图，然后加上一个点，使相关系数变成负数。你会把这个点加在哪里？
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[9]1码≈0.9米。——编者注
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统计学的世界（第8版） [:1702629687]
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统计学的世界（第8版） 第15章 描述相关关系：回归、预测与因果关系
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案例分析
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预测股市的走势可能让你发财，难怪有那么多人都埋头在股市信息里。
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确实有些令人匪夷所思的方法。“超级碗指标”指的是每年1月或2月初举办的超级碗橄榄球赛可以预测该年股市的表现。美国国家橄榄球联盟（NFL）由原来的NFL和美国橄榄球联盟（AFL）合并而成。超级碗指标声称，若原本属于NFL的球队赢了超级碗，该年股市就会上涨；若原本属于AFL的球队赢了，股市就会下跌。从1967年第一届超级碗至2011年的45年间，用这个指标所做的股市预测中有35次是正确的。（我们把巴尔的摩乌鸦队看作老的NFL球队，因为球队在来到巴尔的摩之前是克利夫兰布朗队。我们把坦帕湾海盗队也视为原本属于NFL的球队，但它既不是一只待合并的球队，最初也不是NFL的球队，而是AFL的球队。）这个指标的预测正确率达到75%，令人印象深刻。
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“昨天（2012年2月5日）一支NFL球队——纽约巨人队赢得了超级碗冠军，根据这个指标，今年的股票将会上涨。那么，我该投资股票吗？”
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在这一章，我们将学习如何通过其他变量来预测某个变量的统计方法，而不只是数那些上上下下的点。我们还将学习变量之间的因果关系。学完这一章，你就能够对超级碗指标做出评价了。
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回归直线
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如果散点图显示出两个数值变量之间的线性相关关系，我们会在散点图中画一条直线，来对这个整体形态进行描述。“回归直线”（regression line）可以对两个变量间的关系进行描述，但条件是：其中一个变量可以用来解释或预测另一个变量。也就是说，回归直线描述的是一个解释变量和一个反应变量之间的相关关系。
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回归直线
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回归直线是一条直线，描述当解释变量x的值改变时，反应变量y的值会发生怎样的变化。我们常用回归直线来预测对于某一个给定的x值，y值是什么。
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例1 始祖鸟化石标本
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始祖鸟化石的两种骨头的长度之间存在线性相关关系。图15-1展示了5件标本的两种骨头长度，图中的直线对于整体形态做了简要描述。
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还有一件始祖鸟化石不完整，股骨长50厘米，肱骨却不见了。我们能不能猜出肱骨有多长呢？肱骨和股骨之间的线性相关关系非常强，使得我们可以放心地用股骨长度来预测肱骨长度。图15-1告诉我们可以这样做：从股骨长度（50厘米）开始，在这一点的正上方找到和直线相交的点，然后查看纵轴上对应的值，我们就可以得到肱骨长度大约是56厘米。如果代表这件化石的这个点确实是在这条直线上，肱骨长度就应该是这个数值了。也就是说，我们的这个预测会相当准。
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图15-1 用回归直线来做预测
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例2 总统选举
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