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• 两个变量之间的关系可能源于直接的因果关系、共同反应或交叉影响。其中两个或多个因素可能会同时起作用。
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• 只要过去的数据表现出的模式仍有效，那么不需要有因果关系，也可以用来做预测。
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【统计学中的争议】 枪支管制和犯罪率
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严格管制枪械，尤其是手枪，是不是能减少犯罪率呢？对许多人来说，答案是肯定的。在美国所有的谋杀案中，超过一半的凶器是手枪。美国的谋杀率（以每10万人口计）是加拿大的1.7倍，以手枪为凶器的谋杀率，更是比加拿大高出15倍。显然，手枪助长了犯罪案件的发生。芝加哥大学的经济学家约翰·洛特做了一项大规模的统计研究，用了1977~1994年的18年间美国所有3054个县的数据。洛特发现，在许多州放松枪械管制，允许成年人携带枪支之后，犯罪率下降了。他的结论是，拥有枪支让人们可以自卫，也让罪犯有所畏惧，所以犯罪率下降了。
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洛特用线性回归的方法来寻找犯罪率和许多解释变量之间的关系，并且通过对其他解释变量做出调整，将允许个人持有枪支的效应分离出来。你可以在www2.lib.uchicago.edu/~llou/guns.html上找到洛特的研究成果。
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洛特的观点引发的争论非常热烈，至今还在进行。人们对于枪支管制的反应很强烈，大部分人对洛特研究的反应，是根据他们喜不喜欢他的结论而定的。支持个人拥有枪支的人把洛特形容成摩西，终于将真相呈现在世人面前；反对者却认为他既不对又邪恶。
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洛特的观点到底对不对？根据你所学的统计学知识，你认为他的这项研究中存在什么缺陷？
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练习
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15.3 汽水价格和热狗价格。表14-2列出了大联盟棒球赛各个场地的一瓶16盎司汽水的价格和一个热狗的价格，它们之间的相关系数r=0.45。你认为这种关系是源于直接的因果关系、共同反应、交叉影响还是兼而有之？解释你的答案。
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因果关系的证据
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尽管存在困难，有时候仍可以在不做实验的情况下给出一个强因果关系的例子。吸烟导致肺癌，就是这样一个没有足够证据的例子。
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长期以来，医生观察到大多数肺癌患者都吸烟。研究比较了吸烟者和“相似的”（指在年龄、性别和健康状况方面）不吸烟者，结果显示在吸烟和患肺癌之间具有强相关关系。这种相关性是否由研究中无法测量的一些潜在变量导致的？比如存在一种使人更易对尼古丁上瘾和罹患肺癌的遗传因子？即便吸烟对于肺部没有直接影响，吸烟和肺癌也是强相关关系。这些反对意见该如何应对？
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让我们用通用的术语回答这个问题吧。当我们无法做实验时，确定因果关系的标准是什么呢？
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强相关关系。吸烟和肺癌之间存在着强相关关系。
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这种相关性是稳定的。许多对不同国家的人的研究也发现了吸烟和肺癌之间的关系，这降低了特定潜在变量对一个群体或研究成果产生影响的机会。
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更大的吸烟量会产生更强的反应。每天吸烟更多的人或吸烟时间更长的人，更容易患肺癌。戒烟可以降低患病风险。
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引证的理由会提前产生影响。肺癌是在吸烟多年后发生的疾病。随着吸烟在男性间变得更普及，肺癌死亡率也在上升，但会滞后大约30年。男性死于肺癌的比率要高于患其他癌症。女性患肺癌的人数较少，除非她们开始吸烟。女性患肺癌的比例也随着吸烟量而增加，也会滞后30年左右，现在已经超过了女性的第一杀手——乳腺癌。
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引证的理由是可信的。动物实验的结果显示，吸烟产生的焦油的确会致癌。
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医学界权威毫不犹豫地宣称吸烟会导致肺癌。美国卫生及公共服务部部长早就声称吸烟是“在美国可避免的致死与致残的最主要原因”。因果关系的证据是压倒性的，但是比不上用设计良好的实验所得到的证据。
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小结
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本章要点
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• 回归是一种统计方法，这类方法为数据建立模型，以便根据一个或多个解释变量来预测反应变量的值。
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• 最简单的回归是在散点图上画一条直线，用x来预测y。画直线最常用的方法是最小二乘法，用这个方法画出的直线，可以使数据点距直线的垂直距离的平方和最小。
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• 相关系数的平方r2告诉我们，在反应变量y的变异值中，有多大比例可以用y和x的回归直线来解释。
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• 外推法，或者说在数据范围之外进行预测是有风险的，因为范围内的形态未必会延伸到范围外。因此，在使用外推法时要注意！
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