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15.21 一定要画图！表15-2里有统计学家弗兰克·安斯库姆准备的4组数据，表明不先画图就做计算会有多冒险。4组数据的相关系数和回归直线都相同，线性回归方程式是：
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y=3+0.5x
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（a）用每组数据画一幅散点图，并在每一幅图里画出回归直线。（分别把x=5与x=10代入方程式，找出对应的y值。在4幅图上都标示出两个点，并连接这两个点画出一条直线。）
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（b）对4组数据中的哪些值，你可以用回归直线来预测x=10时的y值？对每一组的答案都要给出解释。
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表15-2 探讨相关系数和回归直线的4组数据
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资料来源：弗兰克·安斯库姆，“统计学分析”，《统计学家期刊》，27（1973），第17~21页
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15.22 出勤率与成绩。一项对一所州立大学一年级学生上课出勤情况与成绩的研究指出，一般来说，上课出勤率较高的学生，成绩也较高。若上课出勤率可以解释学生成绩25%的变异，那么上课出勤率和成绩之间的相关系数的值是多少？
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15.23 不断减少的农业人口。在美国，农业人口在20世纪持续减少。以下是1935~2000年的农业人口（以百万为单位）数据：
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（a）画一幅散点图，用目测法画出一条用来预测某一年农业人口数的回归直线。
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（b）延长你的直线来预测2020年的农业人口数，得出的结果合不合理？为什么？
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15.24 喝很多葡萄酒。练习15.13中给出了依据人均葡萄酒消耗量预测每10万人中死于心脏病人数的线性回归方程式，是根据19个富国的数据得来的，方程式是y=115.86-8.05x。一个国家的人如果喝的葡萄酒多到平均每人摄取了150升酒精，那么心脏病死亡率的预测值是多少。解释一下为什么这个答案不可能是正确的，以及为什么用回归直线来做这项预测不太明智。
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15.25 救护人员是不是越多越糟糕？有人说：“事故现场的救护人员人数和该事故造成的伤亡程度之间有很强的正相关性，所以派一大堆救护人员只会造成更多的伤亡。”说明为什么这种说法是错误的。
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15.26 脸谱网和成绩。Msnbc.com在2010年9月刊登过一篇报道：一项研究发现，在读书或做作业时上脸谱网的学生通常成绩较差，也许限制上脸谱网的时间有助于提高学生的成绩。除了“花费在脸谱网上的时间导致成绩下降之外”，你还能想到别的可以解释这两者之间关系的理由吗？
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15.27 高速公路与动脉硬化。2010年2月cnet.com报道了居住在高速公路附近的人的动脉壁增厚速度比别人更快。实验人员将实验对象的动脉壁厚度与其住所离高速公路的距离进行了相关性分析。这是否意味着你可以通过避免住在高速公路附近来减少得动脉硬化的概率？为什么？
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15.28 健康和收入。一篇题为“国家的健康和财富”的文章这样写道：
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健康与人均收入之间的正相关性广为人知，这种相关性通常被认为反映了收入和健康之间的因果关系……近年来，出现了另一个有趣的可能原因：收入-健康的相关性可能从反方向，即健康-收入得到部分解释。
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先说明一个国家较高的公民收入水平为何可以带来较好的健康状况，然后解释较好的健康状况为何可以带来较高的收入。没有简单的方法可以找到因果关系的确切方向。
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15.29 高中数学与大学学业。以下是某报纸报道大学委员会对15941位高中毕业生所做的某项研究的开场白：
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一项最新研究发现，在高中曾学习代数和几何学的少数族裔学生，能顺利完成大学学业的比例和白人学生几乎一样。
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大学委员会主席唐纳德·斯图尔特说，高中数学和大学毕业之间的相关性“几乎强到让人不可思议”。他认为，“学生能否顺利完成大学学业，数学至关重要”。
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他表示：“该研究结果为正在讨论中的要求全体高中生都要学习代数和几何学的全国性政策，提供了充分的理由。”
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有哪些潜在变量可能可以解释高中时期学习代数、几何学和成功完成大学学业之间的相关性？说明一下为什么把代数和几何变成必修课，对于能否成功完成大学学业，也许影响不大。