1702637395
即使在可以“多次重复”的情况下，这一点也是对的。如果克雷格的直觉告诉他，下一次抛硬币正面朝上的概率是0.7，这只是克雷格的想法。抛硬币多次，可能显示出正面朝上的比例十分接近0.5，这是另一回事。要求个人对于一次结果的信心必须与多次结果一样，是没有道理的。我特别强调这一点，是因为常常有人认为“个人概率”和“尝试多次会出现什么结果”不过是同一个概念的两种不同解释，但事实上这两个概念的差别很大。
1702637396
1702637397
为什么对于个人意见我们还要用“概率”这样的字眼呢？有两个很好的理由：首先，如果我们知道尝试多次的数据结果，那么我们通常也会根据这些数据来做出个人判断。布冯、皮尔逊与克里奇抛硬币的结果（例2），以及我们自己的经验，让我们相信抛硬币多次的话，正面朝上的次数十分接近一半。当我们说这次抛硬币正面朝上的概率是1/2时，我们是在把根据多次抛硬币会得到的正面朝上的概率，应用在抛一次硬币的情况上。其次，个人概率或长期概率，都遵循同样的数学规则，例如，两种概率都是在0~1之间的数字。这些对我们来说，并不如对数学家那样重要。不过，我们在下一章还是会介绍一些概率规则，这些规则对两种概率都适用。
1702637398
1702637399
尽管“个人概率”和“多次尝试所出现的结果”是不同的概念，但后者还是经常会修正我们的“个人概率”。如果克雷格凭直觉认为他抛一枚硬币出现正面朝上的概率是0.7，那只是他个人的想法。如果他抛了20次硬币有9次正面朝上，他可以继续认为正面朝上的概率是0.7，因为个人概率无须与多次尝试的结果相符。但是，他也有可能会根据自己的观察向下调整个人概率。
1702637400
1702637401
在统计学中，调整个人概率是有正规方法的，被称为“贝叶斯方法”。基本定律就是“贝叶斯定理”，这个名称来自托马斯·贝叶斯，他在1764年发表的文章《机会问题的解法》中提出了这个定理。其涉及的数学知识有点儿复杂，我们不讨论其中的细节。尽管如此，贝叶斯方法的应用却越来越普及了。
1702637402
1702637403
概率与风险
1702637404
1702637405
一旦我们知道，“对于机会多大的个人判断”和“重复多次会出现什么结果”是不同的概念，就可以了解为什么一般大众和专家，对于什么时候风险很大、什么时候风险不大的意见会大不相同。专家是用根据数据计算得出的概率，来描述遇上某个不受欢迎事件的风险；然而，个人或者社会却似乎对数据置之不理。我们会为一些几乎永远不会发生的事担心，却对某些很有可能发生的事毫不在意。
1702637406
1702637407
例9 学校里的石棉
1702637408
1702637409
高度暴露于石棉是危险的，而低度暴露的风险很低。例如，包裹学校暖气管道的绝缘材料中有石棉。一位老师如果在一个有常规石棉用量的学校工作30年，因此患癌症的概率差不多是百万分之15。开车的人死于车祸的概率大约是百万分之15000。也就是说，经常开车的死亡风险是在有石棉的学校里患癌症风险的1000倍。
1702637410
1702637411
风险并没有阻止人们继续开车，但比开车风险更小的石棉却引发了大规模的清理行动，美国联邦政府要求每个学校必须检查石棉用量并公布结果。
1702637412
1702637413
为什么我们把石棉的风险看得比驾驶的风险大得多？为什么我们对一些很难碰上的威胁，比如龙卷风和恐怖分子，担忧的程度超过患心脏病？
1702637414
1702637415
• 比较起来，当风险似乎在我们的掌握之中时，我们会比不能控制它时觉得更安全。我们开车时可以掌握情况（或者自认为如此），但对于来自石棉、龙卷风或恐怖分子的风险，我们却完全不能控制。
1702637416
1702637417
• 要理解非常小的概率有点儿困难。百万分之15和百万分之15000的概率都很小，我们的直觉不能分辨出两者的差别。心理学家曾指出，我们常会将很小的风险高估，而将较大的风险低估。也许，这就是我们对概率的直觉的一个普遍弱点。
1702637418
1702637419
• 像学校里的石棉这一类风险的概率，不像抛硬币的概率那样确定，必须由专家通过复杂的统计研究来估计。也许最安全的做法，就是怀疑这些专家可能低估了风险水平。
1702637420
1702637421
我们对于风险的反应，也不光是由概率决定的，即使我们的个人概率已经比专家根据数据算出的概率高时，也仍然如此。我们还会受自己的心态与社会规范的影响。诚如一位作家说过的：“即使撞车的风险远高于在家里出事的风险，但我们就算只开车出去10分钟，也很少有人会把婴儿独自留在家中睡觉。”
1702637422
1702637423
知识普及 赔率如何？
1702637424
1702637425
赌博者通常用“赔率”（odds）而不是概率来表示赢钱的机会。不利于某结果出现的赔率是A对B，代表该结果出现的概率是B/（A+B）。所以，“赔率为5∶1”是“赢钱的概率为1/6”的另一种说法。概率必定介于0与1之间，但赔率的范围可以从0到无穷大。虽然赔率主要用于赌博，我们还是可以借助它把很小的概率表达得更清楚，“赔率是999∶1”可能比“概率是0.001”更容易理解。
1702637426
1702637427
小结
1702637428
1702637429
本章要点
1702637430
1702637431
• 世界上有些事是随机的，不管天然的和人工的都有。也就是说，虽然这些事发生的个别结果无法预测，但在多次发生之后，结果会呈现出明显的模式。
1702637432
1702637433
• 我们用概率来描述随机现象的长期规律性。一个事件的发生概率是重复多次之后该事件发生的比例，概率是0（从不发生）到1（必定发生）之间的数字。我认同这种概率，因为它是根据数据得来的。
1702637434
1702637435
• 概率只描述长期下来会出现什么结果。像抛硬币或投篮之类随机现象的短期表现常常看似不随机，是因为重复的次数不够多，所以呈现不出只在多次重复时才会出现的规则。
1702637436
1702637437
• 个人概率代表一个人对某件事发生机会的个人判断，个人概率也是0到1之间的数字。不同的人可能提出不同的个人概率，而且个人概率不见得来自根据数据算出的概率。
1702637438
1702637439
在这一章，我们学习了机会和概率，更重要的是，随机现象在短期内是不可预测的，但在长期里会呈现出某种模式。
1702637440
1702637441
随机现象的长期表现将帮助我们理解，为何以及应该以何种方式信赖随机样本和随机比较实验。从随机样本和随机比较实验产生的数据中得出我们对更大范围或总体的看法才是关键。我们将在第4部分学习如何去做。作为朝这个方向迈出的第一步，我们将在下一章更详细地介绍概率的基本原理。
1702637442
1702637443
案例分析与评估
1702637444
[
上一页 ]
[ :1.702637395e+09 ]
[
下一页 ]