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0.455+0.494+0.005+0.046=1
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这个结果符合概率规则的第一条和第二条。个别结果的概率只要满足概率规则的第一条和第二条，就是合理的。也就是说，这样的概率是有意义的。此时，概率规则的第三条和第四条自然也成立。这里有一个应用概率规则第三条的例子：
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根据概率规则第三条，我们抽到单身女性的概率为：
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P（单身）=1-P（已婚）=1-0.494=0.506
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这意味着，如果有49.4%的女性已婚，那么剩下的50.6%就是单身女性。概率规则第四条的意思是，你可以把三种单身状况的概率相加，得出女性单身的概率，就像我们前面算的那样，可以得出同样的结果。
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例2 掷两个色子
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掷两个色子是在赌场里输钱的一种很常见的方式。当我们掷出两个色子时，依序（第一个色子，第二个色子）记录朝上那一面的点数，会出现36种可能的结果。图18-1展示了这些结果，我们应该怎样分配这些结果的概率呢？
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图18-1 掷两个色子的36种可能的结果
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赌场的色子是精心制作的。为使每一面都一样重，有点的地方并不是凹进去的，而是用白色塑料填平。而且，白色塑料的密度和用来制作色子的红色塑料的密度相同。对于赌场的色子，为图18-1中的每一种结果分配一样大的概率是合理的。因为这36个概率的和必须是1，所以每种结果的概率必定是1/36。
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我们感兴趣的是两个色子朝上一面的点数之和。这个和为5的概率有多大？“掷出5点”这个事件包含4种结果，其概率为这4种结果的概率之和：
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练习
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18.1 掷色子。假设你掷出两个赌场色子，如例2，那么朝上一面的数字之和为7的概率有多大？和为11的概率有多大？和为7或11的概率有多大？
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概率规则只告诉我们哪些概率模型有意义，并没有说概率的分配是否正确，是不是真能描述长期情况。例2中的概率对赌场色子来说是正确的。点的部分被挖空的便宜色子的各面并不平衡，因此例2的概率模型不能描述这类色子的投掷情况。
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那么，个人概率又如何呢？由于它们是个人概率，所以你怎么定都可以吗？如果你的个人概率不符合概率规则的第一条和第二条，而你却坚持己见，我们虽然不能说你不对，但可以说它们是不相干的。也就是说，没有合理的方式可以把它们放在一起考虑。所以，我们通常坚持，对某一随机现象的所有结果分配的个人概率，必须符合概率规则的第一条和第二条。也就是说，概率规则对两种概率都适用。例如，如果你个人认为某三支球队赢得第47届超级碗冠军的概率都是0.4，那么你的个人概率并不符合概率规则。
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抽样的概率模型
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从总体中抽取随机样本，并计算样本统计量，当然属于随机现象。样本统计量的分布告诉我们，它可能的值有哪些，以及每个值出现的概率。这听起来非常像概率模型。
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例3 样本统计量的分布
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抽取一个2527位成年人的随机样本，问他们是否支持关于只承认异性婚姻合法的宪法修正案。支持者的比例是：
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这就是我们的样本统计量。重复这个步骤1000次，可以得到1000个样本，算出1000个样本统计量。图18-2的直方图展示的是，当总体中有50%的人支持这项宪法修正案时1000个样本统计量的分布。随机抽样的结果当然是随机的：我们无法预知一个样本的结果，但从图上可以看出，当许多样本的结果放在一起时，它们呈现出规则的形态。
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