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某民意调查访问了包含501个十几岁青少年的简单随机样本，提出的问题是：“一般来说，你赞成还是反对赌博？”假定在这个年龄段的人群中，当被问到这个问题时，恰好有50%的人回答“赞成”。（这与调查结果很接近。）该调查的统计学家告诉我们，在不同的样本当中，回答“赞成”的人的比例一直在变化，其分布是一个平均数为0.5，标准差大约是0.022的正态分布。这就是样本统计量的抽样分布。
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根据68-95-99.7规则，有47.8%的人回答“赞成”的概率是0.16。图18-3显示出怎样从正态分布曲线得到这个结果。
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图18-3 例4的抽样分布。因为0.478是在平均数左边1个标准差的位置上，所以曲线下方在0.478左边的面积是0.16
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练习
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18.2 十几岁青少年的意见调查。参考例4，依据68-95-99.7规则，有少于45.6%的人回答“赞成”的概率有多大？
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例5 利用正态分布百分位数
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例4中的抽样调查得到一个有52%或以上的人回答“赞成”的样本的概率有多大？因为0.52并不是与平均数相差1、2或3个标准差，所以没法使用68-95-99.7规则，而要用表B中的正态分布百分位数。
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为了使用表B，首先要把=0.52转换为标准分，即用其减去分布的平均值，再除以标准差：
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现在看表B，标准分0.9是正态分布的第81.59百分位数。它的意思是，调查结果得到较小统计量的概率是0.8159。根据概率规则第三条（或曲线下方的面积为1这个事实），有52%或更多人回答“赞成”的概率是0.1841。图18-4用曲线下方的面积来表示这个概率。
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图18-4 例5的抽样分布。0.52的标准分是0.9，根据表B，曲线下方0.52左边的面积是0.8159
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小结
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本章要点
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• 我们用概率模型来描述随机现象，方法是说明有哪些可能的结果，以及怎样给这些结果分配概率。
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• 有两种简单方式可呈现概率模型。第一种是分配概率给每一个结果，这些概率必须是介于0和1之间的数，而且加起来恰好等于1。第二种是某个事件的概率，只要把组成该事件的结果的概率加总即可。
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• 第二种概率模型是以某一密度曲线下方的面积来表示概率，比如正态分布曲线。总概率是1，因为曲线下方的总面积是1。这种概率模型通常被用来描述统计量的抽样分布，它展示的是从同一总体中抽取许多样本所得到的统计量的形态。
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• 所有合理的概率分配，不论是根据数据计算得出的概率还是个人概率，都遵循同样的概率规则。因此，概率的计算方法都是一样的。
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这一章继续讨论概率，介绍了概率背后的正规数学方法、概率模型和规则。概率模型和规则提供了描述和预测随机现象的长期表现的工具。
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在这一章，我们也探讨了一个曾在第3章提到的问题，即如何用样本统计量估计未知的总体参数。特别是，抽样分布是一个我们把从随机样本和随机比较实验所得结果推广至总体的“概率型”工具。
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案例分析与评估
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再看一下表18-1，讨论本章开头的案例。