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(b)“我会选肯尼迪或里根”这个事件包含了前两个结果,它的概率是多少?
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18.7 掷色子。图18-5中呈现了一个色子的各个面朝上的概率分配。对一个特定的色子来说,哪一种概率分配是正确的,必须通过掷这个色子很多次才会知道。然而,图中有的概率分配并不合理,不符合概率规则。哪些合理,哪些不合理?对于不合理的模型要说明哪里有问题。
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18.8 高中成绩排名。从大一学生当中任选一人,询问其高中成绩的排名。以下是根据对大一学生做的大规模抽样调查的样本统计量得到的概率:
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(a)这些概率的和是多少?为什么会是这个值?
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(b)一个随机选取的大一学生,其高中成绩未排在前20%的概率是多少?
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(c)一个随机选取的大一学生,其高中成绩排在前40%的概率是多少?
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图18-5 掷一个色子的4种概率模型
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18.9 四面体色子。心理学家有时会用四面体色子来研究我们对随机事件的直觉。四面体(图18-6)是有4个面的金字塔,每面都是一个等边三角形。在一个四面体色子的4个面上分别标记1、2、3与4个点。掷色子并记录朝下那一面的点数,据此建立一个概率模型。说明为什么你的模型至少很接近正确的情况。
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图18-6
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18.10 性别与出生顺序。一对夫妇打算生三个孩子,孩子的性别与出生顺序总共有8种可能。举例来说,“女女男”表示头两个孩子是女孩,第三个是男孩。全部8种可能的概率几乎一样(我们把几乎一样视为相同)。
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(a)把三个孩子性别的可能的排列顺序都写出来,其中每一种排列顺序的概率是多少?
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(b)这对夫妇的三个孩子为两女一男的概率是多少?
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18.11 四面体色子。练习18.9已经介绍了四面体色子是什么,建立一个掷两个四面体色子的概率模型,也就是说,写出所有可能的结果并给每个结果分配概率。(可参考例2与图18-1)。两个色子朝下的面的点数之和为5的概率是多少?
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18.12 轮盘赌。一个轮盘分成38格,编号为0、00以及1~36。0和00这两格是绿色,其他36格中有18格是红色,18格是黑色。庄家转动轮盘,同时反方向把一个小球沿盘缘滚上轮盘。轮盘经过仔细校正后,当轮盘停下来时,球落在任意一格的概率相同。赌客可以下注于多种数字和颜色组合上。
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(a)38种可能结果中的任意一种的概率是多少?说明你的答案。
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(b)如果你押注在“红色”上,并且球也落在红色格子里,那你就赢了。你赢的概率是多少?
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(c)格子的号码都标记在一个桌面上,赌客把筹码押在选中的号码上。桌面上有一行数字是3的倍数,也就是3、6、9……36。如果你选择押注直行(column bet),只要这一行当中任意一个号码中了,你就赢了。你赢的概率是多少?
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18.13 M&M巧克力豆的颜色。如果你从一袋M&M巧克力豆里随意选一颗,它的颜色有6种可能。选到任一种特定颜色的巧克力豆的概率,和全部巧克力豆中每一种颜色所占的比例有关。
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(a)以下是任选一颗M&M巧克力豆,每种颜色的概率分配情况:
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