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例5 肾脏移植
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莫里斯的肾脏坏了，正在考虑做肾脏移植手术。医生向他提供了和他情况类似的病人数据，有90%的人移植手术成功了，有10%的人死亡。在手术成功的人中，有60%的人恢复了健康，有40%的人还得继续做肾脏透析；前者的5年存活率为70%，后者是50%。莫里斯想知道自己术后能活至少5年的概率有多大。
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第一步：图19-1把这些信息组织起来，建立了概率模型。树形图展示了三个阶段，以及每个阶段的概率。树的每个枝条都有一个结果：要么活过5年，要么在5年内死亡。为了预测莫里斯的命运，我们必须模拟这三个阶段。第三个阶段的概率取决于第二个阶段的结果。
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第二步：以下是我们为结果分配的数字：
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阶段1：
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0=死亡
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1，2，3，4，5，6，7，8，9=存活
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图19-1 例5的概率模型树形图。每个分类就是一个新阶段的开始，其结果和概率都写在树枝上
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阶段2：
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0，1，2，3，4，5=手术成功
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6，7，8，9=仍需透析
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阶段3：拥有新肾
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0，1，2，3，4，5，6=存活5年以上
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7，8，9=术后5年内死亡
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阶段3：透析
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0，1，2，3，4=存活5年
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5，6，7，8，9=术后5年内死亡
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第三个阶段的概率取决于第二阶段的结果，因此它们不是独立的。
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第三步：以下是重复4次的结果，我们使用了表A的第110行。
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莫里斯在这4次模拟中，有两次的术后存活时间超过5年。现在，我们在了解了如何进行模拟之后，把这项工作交给计算机去做。经过多次模拟或者数学计算，我们得知莫里斯的5年存活概率是0.558。
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练习
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19.2 随机抽取两张扑克牌。在一副标准的52张扑克牌中，有13张黑桃、13张红心、13张方块和13张梅花。做一个模拟，当同时从这副扑克牌中随机抽取两张牌时，估计两张是同一花色的概率。用例5的步骤做这个模拟10次，并用模拟的结果估算概率。
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