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我们在现实生活中怎样计算期望值？你已经知道了数学公式，但是要用公式，必须先知道每个结果的概率。如果用这种方法计算期望值太困难，你也可以用模拟方法来算。步骤还是跟以前一样：建立概率模型，用随机数字模拟，并重复许多次。根据大数定律，这些结果的平均数将会接近期望值。
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知识普及 高科技赌博
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全美国有超过70万台老虎机。从前的老虎机是，你丢一枚硬币进去再拉动手柄转动三个轮子，每个轮子上有20个图案。但是，时下的老虎机是电动游戏，会闪出许多很炫目的画面，结果由随机数字产生器决定。机器可以同时接受许多枚硬币，有各种让你眼花缭乱的中奖结果。赌徒仍在寻找可以赢钱的赌法，但是长期下来，随机数字产生器保证赌场会有5%的利润。
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例4 我们想生女儿
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一对夫妇的生育计划是，生一个女儿或者最多生三个孩子，看哪种情况先出现。我们在第19章例4中模拟了10次，并且估计出他们会生女儿的概率。
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现在我们要问一个不同的问题：采用这个生育计划的夫妇，平均来说会有几个孩子？也就是说，要计算孩子数目的期望值。
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模拟方法和前面一样。概率模型表明前后出生的孩子的性别是独立的，而且生女儿的概率是0.49。以下是我们之前做过的模拟的结果，只不过现在不是记录那对夫妇有没有生女儿，而是记录他们生了几个孩子。提醒一下，我们使用两位数模拟孩子的性别，00~48代表女孩（概率为0.49）。
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这10次模拟的孩子数目的平均数是：
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我们估计，如果许多夫妇都采用这个生育计划，他们平均会有1.7个孩子。这个模拟次数太少，结果并不可靠。用数学方法或者多次模拟，会得到实际的期望值是1.77个孩子。
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【统计学中的争议】合法赌博面面观
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大部分人同意让某些形式的赌博合法化，事实上这也实行很多年了：彩票和赌场在美国和其他国家都很常见。赞成让赌博合法化的人，理由很直接。很多人觉得赌博的娱乐性很高，也愿意花点儿钱来换取一些刺激。而且赌博也不会伤害别人，至少不会造成直接伤害。州彩票还可以为教育之类的公益项目筹资，它有点儿像非强制性的志愿税。
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对于赌博合法化也存在一些争议。有哪些说法反对赌博合法化？思考一下，玩彩票的人来自哪个阶层，谁承担了这种志愿税？
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“我认为发行彩票是个好主意。如果他们不发行彩票而是加税，我们还得从兜里往外掏钱。”
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练习
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20.2 科比·布莱恩特的投篮中大约有45%可以命中。平均来说，在一场比赛里，他需要投几次篮才能命中第一个球？换言之，我们想知道他在投中第一个球之前，投篮次数的期望值是多少。用10次模拟来估算，直到他投中第一个球。用例4中介绍的模拟方法，你估算出的期望值是多少？
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小结
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本章要点
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• 期望值是所有可能结果的加权平均数，每个结果所对应的权重是该结果的概率。
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• 当结果是数值时，比如机会游戏，我们也想知道长期下来的平均结果是什么。大数定律告诉我们，重复许多次之后的平均结果会趋近于期望值。
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• 如果你不知道各个结果的概率，你可以利用模拟的方法来估计期望值（以及各结果的概率）。
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