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20.9 估计销售量。“盖恩通信”销售飞机上用的通信器材，下一年的销售量和市场状况有关，没有办法精确地预测。盖恩采纳了当下用概率来估计销售量的做法，销售部经理预估下一年度的销售量及概率如下：
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这些是个人概率，只代表销售部经理的个人意见。请计算下一年度销售量的期望值。
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20.10 基诺（Keno）。基诺是赌场中非常受欢迎的一种游戏。大家下注时，从1号到80号的号码球在一个机器里面上下翻滚，然后从中随机选出20个球。参加游戏的人在一张卡上标示出自己挑选的号码。以下是两种比较简单的基诺玩法，计算两种玩法取胜的期望值。
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（a）在“标示一个号码”游戏下注1美元，如果你选的号码包含在随机选出的20个号码中时，你就会赢得3美元；否则，你的1美元就输掉了。
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（b）在“标示两个号码”游戏下注1美元，如果你选的两个号码都包含在随机选出的20个号码中时，你就会赢得12美元，这件事发生的概率大约是0.06。玩“标示两个号码”游戏是不是比玩“标示一个号码”游戏划算？
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20.11 掷色子。第18章的例2介绍了掷两个色子，朝上的两个面的点数之和的概率模型，也示范了如何计算点数和为5的概率。用那个方法建立点数之和的概率模型，可能的结果包括2、3、4…12。然后，算出点数之和的期望值。
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20.12 亚洲随机甲虫。我们在练习19.16中提到过这种昆虫。雌虫的雌性后代数目的概率模型如下：
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（a）雌性后代数目的期望值是多少？
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（b）应用大数定律来说明，为什么雌性后代数目的期望值大于1时，甲虫群体数量会增长，而雌性后代数目的期望小于1时，甲虫群体数量会逐渐减少。
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20.13 骗人的把戏。一位“未卜先知者”在杂志上刊登了一则广告：你怀孕了吗？知名占卜家可以从怀孕女性的任意一张相片，预测出其腹中胎儿的性别。收费20美元，不准确则退还费用。
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这可能是一种骗钱的把戏。假设占卜者对所有上门的孕妇都说会生男孩，最糟的情况不过是所有生女儿的人都来要回那20美元。在下表的空白处填入适当的数字，并计算占卜者收益的期望值。
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20.14 亚洲随机甲虫。在练习20.12中，你算出了亚洲随机甲虫雌性后代数目的期望值。模拟100只雌虫的雌性后代，并算出这100只雌虫的平均后代数目。比较一下这个平均数和练习20.12算出的期望值。（大数定律说，如果我们模拟的甲虫数目足够多，平均数就会很接近期望值。）
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20.15 人寿保险。你考虑卖一份人寿保险给你一个21岁的朋友。21岁男性次年的死亡概率大约是0.0015。你决定对一份若你朋友死亡就会赔付100万美元的保单，收取2000美元的保险费。
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（a）你这张保单的期望收益是多少？
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（b）虽然你的预期利润不错，可是你卖这种保单给朋友是很笨的做法。为什么？
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（c）可以卖出几千份保单的人寿保险公司，若售出的保单条件和你的完全一样，却会有不错的获利。为什么？
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20.16 家庭人数。美国人口普查局公开了2009年美国家庭人数的分布：
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（注：在这个表中，7代表一个家庭中有7个或以上成员。而这里假定正好是7人。）
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（a）这也是随机选择一个家庭，该家庭人数的概率分布。这个分布的期望值就是家庭的平均人数，这个期望值是多少？
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