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• 我们用总体的一个简单随机样本的平均数估算总体平均数μ。μ的置信区间建立在的抽样分布之上，当样本量n很大时，中心极限定理指出这个分布近似于正态分布。尽管方法有细节上的不同，但对于μ的统计推断类似于对总体比例p的统计推断，因为它们都基于正态分布。
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我们收集数据的目的不是了解我们所观察的个体，而是得出关于总体的结论。第1章到第6章告诉我们产生数据的方式（抽样、实验设计）决定了我们能否得到关于总体的好的推断，特别是，样本统计量是否为我们了解总体参数提供了好的结果。第17章到第20章讨论了概率这种影响我们所做推断实质的正规工具。第18章讨论了抽样分布，告诉我们从多个简单随机样本中得到的统计量会如何变化，样本统计量（特别是样本比例）在多大程度上可以告诉我们关于总体参数（尤其是总体比例）的情况。
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在这一章，我们讨论了对总体参数进行估算的基本逻辑过程，重点是估算总体比例和总体平均数。为了估算总体参数，比如总体比例，我们要提供一个误差范围和置信度，其结果是一个置信区间。抽样分布我们在第3章讨论过，在第18章又进行了更充分的讨论，提供了计算置信区间和理解其性质的数学基础。我们将在第23章介绍更多的解读置信区间的方法。
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案例分析与评估
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本章开头案例中的新闻报道只是提到，最易怒的高阶组和最不易怒的低阶组比起来，前者患心脏病的概率是后者的2.2倍，前者患急性心脏病的概率是后者的2.7倍。而医学期刊《循环》发布的报告中则给出了置信区间：在95%的置信度下，高阶组患心脏病的概率是低阶组的1.36~3.55倍，前者患急性心脏病的概率是后者的1.48~4.90倍。用没学过统计学的人也能懂的语言，解释什么是置信区间。
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练习
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21.1见本书第171页。
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21.2见本书第178页。
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21.3见本书第183页。
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21.4 住宿生意见调查。汤雅想了解，她的那些住宿的同学中喜欢宿舍提供的食物的人数百分比。她在住宿的175位学生中，抽取了一个50人的简单随机样本，其中有14人认为宿舍供应的食物不错。
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（a）汤雅想要对什么样的总体得出结论？
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（b）用你自己的话说，这道题里的总体比例p指什么？
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（c）从汤雅的样本中得到的样本比例的值是多少？
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21.5 要不要开除教练？一所大学的校长说：“校友中有99%的人支持开除博格斯教练的决定。”你访问了一个从该校尚在世的15000名校友中抽取的200人的简单随机样本，得知其中只有66人赞成开除教练。
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（a）这里的总体是什么？
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（b）仔细说明这道题里的总体比例p指的是什么？
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（c）样本比例的值是多少？
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21.6 学生对学校的接纳度。2010年夏天盖洛普所做的一项调查发现，有37%的5~12年级学生认为自己不接纳学校或讨厌学校。该报告源自对年龄为10~18岁的642名学生所做的抽样调查，置信度为95%，误差范围是±4.94%。说明报告中的“95%置信度”是什么意思，假设你的听众不懂统计学。
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21.7 枪支管制。2011年10月盖洛普调查访问了一个1005人的成人样本，询问他们是否应该立法规定，除了警察和获得授权的人士之外，其他人不得拥有手枪。结果，样本中只有261人赞成制定这样的法律。虽然该调查所用的样本不是简单随机样本，但已经足够接近简单随机样本了，因此使用我们介绍的方法可以得到大致正确的置信区间。
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（a）请说出这个调查的总体比例p是什么。
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（b）算出p的95%置信区间。
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（c）盖洛普宣布此次调查结果的误差范围是±4%。你给出的（b）问题的答案和这个误差范围的差别大不大？
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21.8 非法移民。2011年10月，CBS新闻就非法移民问题所做的民意调查，访问了随机选择的1012位美国成年人。其中有688人说他们“反对让非法移民的子女参加州立学院入学考试和享有本州居民的优惠学费待遇”。尽管这个样本不是一个简单随机样本，但已经足够接近了，用我们的方法还是可以得到大致正确的置信区间。
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