1702639426
统计学显著性检验的推理
1702639427
1702639428
常常打篮球的一个自以为是的球员声称，他的罚球命中率高达80%。你对他说：“投给我看看。”他投了20个球，结果只投进8个球。“啊哈！”你下结论说，“如果他的命中率真是80%，那么他几乎不大可能投20个球却只中8个。所以，我不相信他的话。”这就是统计学显著性检验在球场上的推理版本：假设在断言正确的情况下，很少会发生的结果却发生了，这就是断言不正确的证据。
1702639429
1702639430
统计推断是利用样本数据来对总体得出结论，所以，统计学显著性检验处理的是有关总体的断言。显著性检验要判断的是，样本数据是否提供了不利于断言的证据。显著性检验说的是：“如果我们取许多样本而且断言正确，我们应该很少会得到这样的结果。”要得到证据强的数值量度，就要把语意模糊的“很少”用概率来代替。
1702639431
1702639432
例1 咖啡是现煮的吗？
1702639433
1702639434
注重口味的人，应该喜欢现煮咖啡多于速溶咖啡。但从另一个角度看，有些喝咖啡的人也可能只是对咖啡因上瘾。一位持怀疑态度的人由此断言：喝咖啡的人喝不出二者的区别。让我们做个实验来检验这个断言正确与否。
1702639435
1702639436
1702639437
让全部50名实验对象品尝两杯没做记号的咖啡，并说出自己喜欢哪一杯。两杯中，一杯是速溶咖啡，一杯是现煮咖啡。用实验结果得到的统计量，计算样本中比较喜欢现煮咖啡的人的比例。结果，50位实验对象中有36位选择了现煮咖啡，样本比例是：
1702639438
1702639439
1702639440
1702639441
1702639442
为了清楚说明我们的观点，用这个结果与另一个可能的结果做比较。如果50位实验对象中只有28位更喜欢现煮咖啡，样本比例是：
1702639443
1702639444
1702639445
1702639446
1702639447
当然，用72%这个数据否定那位怀疑者的断言，比56%更有说服力。但是，差别有多大呢？即使样本中有72%的人喜欢现煮咖啡，就可以成为总体中大部分人都如此的有力证据吗？统计学显著性检验可以回答这个问题。
1702639448
1702639449
• 断言。怀疑者认为喝咖啡的人喝不出速溶咖啡和现煮咖啡的区别。换言之，喜欢现煮咖啡的人的总体比例p只有0.5。假设这个断言是正确的。
1702639450
1702639451
1702639452
• 抽样分布。如果断言p=0.5是正确的，我们检验了许多个包含50位喝咖啡的人的随机样本，样本比例的值会随样本而变化，其分布近似于正态分布。
1702639453
1702639454
1702639455
1702639456
1702639457
图22-1展示了这条正态分布曲线。
1702639458
1702639459
1702639460
• 数据。把样本比例的值标示在抽样分布图中，从图22-1上可以看到，p=0.56这个值很正常，而p=0.72就很奇怪了。如果喝咖啡的人里只有50%喜欢现煮咖啡，那么在50位喝咖啡的人的样本中，出现72%的人喜欢现煮咖啡的情况会非常少见。所以，样本数据提供了不利于断言的证据。
1702639461
1702639462
1702639463
1702639464
1702639465
图22-1 在50位喝咖啡的人中，喜欢现煮咖啡者所占比例的抽样分布。这个分布成立的前提是，所有喝咖啡者中有50%的人喜欢现煮咖啡，阴影区的面积为样本比例至少是56%的概率
1702639466
1702639467
1702639468
1702639469
1702639470
• 概率。我们可以用概率来度量对断言不利的证据到底有多强。当总体比例p=0.5时，一个样本的值会跟p差不多大甚至更大的概率是多少？若=0.56，这个概率就是图22-1中正态曲线下方阴影区的面积，为0.20。若样本比例=0.72，只有0.001的概率会得到这个结果，对应的区域小到在图上几乎无法看清。在所有样本中，仅因为随机性就有20%的发生概率的结果，无法作为断言不正确的有力证据。但是，在1000次当中只发生一次的结果，却是好的证据。
1702639471
1702639472
要确定你真的理解了为什么这个证据令人信服。有两种可能的解释，可以说明为什么会得到“实验对象中有72%的人比较喜欢现煮咖啡”的结果：
1702639473
1702639474
（1）怀疑者是对的（p=0.5），但是因为他运气太差，本来极不可能发生的结果却发生了。
1702639475