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伯爵抛的硬币是平衡的吗？假设如下：
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H0：p=0.5
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Ha：p≠0.5
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要进行显著性检验，先把样本结果标示在抽样分布上，这个抽样分布描述了在零假设成立时值的变化情况。图23-1复制了图22-2，它显示=0.507离0.5不算远，并不能当作反对p=0.5的一个好的证据。P值为0.37，使得这个结论看上去更精确。
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图23-1 当硬币平衡时，抛4040次硬币所得正面朝上比例的抽样分布。样本比例0.507不是不寻常的结果
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图23-2 抛一个平衡硬币1000次、4040次及100000次所分别得到的正面朝上比例的抽样分布。样本比例0.507在抛1000次或4040次的情况下很正常，但在抛100000次的情况下就非常稀奇
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假设布冯伯爵抛硬币1000次和100000次得到的结果是一样的：=0.507。当零假设为真时，的抽样分布的平均数必定是0.5，但它的标准差会随样本量n的增加而减小。图23-2展示了n=1000，n=4040和n=100000时的三种抽样分布。居中的那条就是图23-1里的正态曲线，只是刻度改变了，以便能够画出n=100000时那条又高又窄的曲线。看看=0.507在三条曲线下的位置，可以发现同一个结果会出乎意料地随样本量的不同二变化。
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在n=1000时，P=0.66；当n=4040时，P=0.37；当n=100000时，P=0.000009。
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想象一下抛一枚硬币1000次的情形，差不多有2/3的时间，你得到的正面朝上的比例与0.5的差距，会像布冯的0.507与0.5的差距那么大。可是，如果你抛硬币100000次，则几乎不会（概率为百万分之九）得到这样的结果。
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如果=0.507出现在抛硬币1000次或4040次的情况下，那么它并不是硬币不平衡的证据。但如果它出现在抛硬币100000次的情况下，它就会成为令人信服的证据。
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只报告P值
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显著性检验的P值不仅和样本量密切相关，也和总体参数的真实值有关。若只报告P值，而不报告样本量，也不提作为样本结果的统计量是什么，就是很糟糕的做法。
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练习
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23.1 减肥。一家从事帮助人们减肥业务的公司进行了一项随机实验，以便了解人们参加该公司的减肥项目8周后是否有效果。该公司的实验人员报告说，平均而言，该项研究的实验对象体重有所下降，且P值为0.013。你觉得这个结果有说服力吗？如果有，为什么？如果没有，你还需要知道哪些信息？
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置信区间的优点
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例2和例3告诉我们，要评估一项统计研究的结果，不能只看它是否具有统计学显著性。在例3中，光是知道样本比例=0.507就很有用了，你可以自己判断这个值与0.5的距离，是否大到令你感兴趣。当然，=0.507并不是硬币正面朝上的真实概率，而只是布冯伯爵抛硬币的结果。所以，置信区间更有用，因为它的宽度可以帮助我们把正面朝上的真实概率定位得更精确。以下是正面朝上的真实概率p的95%置信区间，分别对应例3中的三个规模的样本，你可以验证一下。