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在n=1000时，P=0.66；当n=4040时，P=0.37；当n=100000时，P=0.000009。
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想象一下抛一枚硬币1000次的情形，差不多有2/3的时间，你得到的正面朝上的比例与0.5的差距，会像布冯的0.507与0.5的差距那么大。可是，如果你抛硬币100000次，则几乎不会（概率为百万分之九）得到这样的结果。
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如果=0.507出现在抛硬币1000次或4040次的情况下，那么它并不是硬币不平衡的证据。但如果它出现在抛硬币100000次的情况下，它就会成为令人信服的证据。
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只报告P值
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显著性检验的P值不仅和样本量密切相关，也和总体参数的真实值有关。若只报告P值，而不报告样本量，也不提作为样本结果的统计量是什么，就是很糟糕的做法。
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练习
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23.1 减肥。一家从事帮助人们减肥业务的公司进行了一项随机实验，以便了解人们参加该公司的减肥项目8周后是否有效果。该公司的实验人员报告说，平均而言，该项研究的实验对象体重有所下降，且P值为0.013。你觉得这个结果有说服力吗？如果有，为什么？如果没有，你还需要知道哪些信息？
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置信区间的优点
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例2和例3告诉我们，要评估一项统计研究的结果，不能只看它是否具有统计学显著性。在例3中，光是知道样本比例=0.507就很有用了，你可以自己判断这个值与0.5的距离，是否大到令你感兴趣。当然，=0.507并不是硬币正面朝上的真实概率，而只是布冯伯爵抛硬币的结果。所以，置信区间更有用，因为它的宽度可以帮助我们把正面朝上的真实概率定位得更精确。以下是正面朝上的真实概率p的95%置信区间，分别对应例3中的三个规模的样本，你可以验证一下。
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置信区间把我们对真实p值的了解（以95%的置信度）明白地表示出来。抛1000次和抛4040次硬币所得到的置信区间都包含了0.5这个数字，所以我们不会怀疑硬币不平衡。可是抛100000次的时候，我们却有把握认为真实的p值落在0.504~0.510的区间里。因此，我们可以认为p值不是0.5。
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给出置信区间
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置信区间提供的信息比显著性检验多，因为置信区间实际上估计了总体参数的值，而且置信区间也比较容易解释。因此，好的做法是尽可能地给出置信区间。
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“5%的显著性水平”并非神奇的指标
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显著性检验的目的，就是评估样本所提供的不利于零假设的证据有多强，P值在做这件事。但是，要证明零假设不正确，P值要小到何种程度，才能令人信服呢？这主要根据两种情况来决定：
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• H0的可信度有多高？如果H0所代表的假设是人们多年来一直深信不疑的事，就需要很强的证据（很小的P值）才能说服他们。
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• 否定H0的结果是什么？如果否定H0而肯定Ha，意味着要花很多钱把产品包装改换成另一种，你就需要有很强的证据，证明采用新包装一定能增加销售量。
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这两种标准都有点儿主观。不同的人常想用不同的显著性水平，P值可以让我们自行决定证据是不是充分。但什么样的显著性水平能让我们满意，必须在计算P值之前就确定下来。先计算P值，再确定让我们满意的显著性水平略高于这个P值，这种做法是对显著性检验的滥用。
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使用统计检验的人常会强调某几个标准的显著性水平，比如10%、5%和1%。举例来说，法庭在一些歧视案件里常用5%当作标准。把重点放在这几个值上，反映出做统计检验的人仍在使用临界值，而尚未进入电脑时代。5%的显著性水平（α=0.05）尤其常见。在“显著”和“不显著”之间没有清楚的界线，只是在P值越来越小时，我们有越来越强的证据而已。0.049和0.051这两个P值，并没有实质性差别。把P≤0.05当作“显著性水平”的全球性标准，一点儿道理也没有。
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【统计学中的争议】 应该禁止显著性检验吗？
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许多领域的研究都依赖显著性检验，甚至形成过度依赖。哈佛大学一位因统计检验而出名的杰出心理学家罗伯特·罗森塔尔说：“我们当中许多人所受的训练，是叫我们不要过于仔细地看数据。你建立一项假设，选择用何种统计检验方法，然后执行该检验，如果你的结果有5%的统计学显著性水平，你的假设就会得到支持。否则就把它们往抽屉里一塞，束之高阁。”
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你对上面的说法有何反应？这个方法与我们在本书里强调的方法相比，怎么样？
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