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吸食可卡因成瘾的人需要靠它得到快感，也许给这些人服用抗抑郁的药，能帮助他们戒掉可卡因瘾。有一项历时三年的研究，把一种叫作去郁敏的抗抑郁剂和锂盐（治疗可卡因成瘾的标准用药）的疗效与安慰剂做了比较。实验对象是72位常年吸食可卡因但想要戒掉它的人。每一种处理方式都随机分配了24个人。以下是在研究期间，成功做到不再吸食可卡因的人数和百分比：
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图24-1 三种可卡因成瘾治疗方法的成功比例柱状图
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各组实验对象中成功做到不再吸食可卡因人数的比例有很大差别，去郁敏看上去要比锂盐和安慰剂的效果好很多。从图24-1中可以看到这个差别。这是不是合理证据，表明在所有可卡因瘾君子的总体中，处理方式和结果之间确实存在相关关系？
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可以为这个问题提供答案的显著性检验，建立在一个双向表的基础上，如下所示：
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我们的零假设应该是各种处理方式都没有效果，也就是说，瘾君子在三种处理方式影响下的表现都一样，样本显示的差异不过是随机性造成的。
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H0：在所有可卡因瘾君子的总体当中，处理方式和戒瘾成功之间没有相关关系。
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把这个零假设用总体参数表示会有一点儿复杂，所以我们用这样的叙述就可以了。备择假设是：瘾君子所接受的处理方式和其能否成功戒除可卡因瘾，二者之间的确存在相关关系。备择假设并没有指明相关关系的本质，比如，备择假设没有说“使用去郁敏的瘾君子，比使用锂盐或安慰剂的瘾君子，更有可能戒瘾成功”。
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要检验H0，我们会把从双向表中观察到的计数和“预期计数”（expected count）做比较。预期计数是当H0为真时，我们所预测到的计数（除了随机性变异外）。如果观察到的计数和预期计数相差很大，就是不利于H0的证据。我们可以算出该实验的预期计数。就全部实验对象而言，72人中有24人戒瘾成功，这代表总体成功率是1/3，因为24/72等于1/3。如果零假设为真，各处理方式之间就没有差别。所以，我们预期每一组当中都有1/3的人戒瘾成功。每组中有24人，预期计数就是每组中有8人成功，16人失败。如果每组的人数不尽相同，则预期计数也会不同，即使我们预期每一组的成功比例相同。有一个公式可以帮我们轻易算出预期计数：
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预期计数
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当H0为真时，双向表中任意一格的预期计数为：
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因此，去郁敏组中成功戒除毒瘾的预期计数为：
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如果零假设为真，我们就会预期去郁敏组的24人中有8人戒瘾成功。
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练习
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24.1 玩游戏和学习成绩。计算机、视频、在线和虚拟现实游戏的普及，引发了它们是否会对年轻人产生负面影响的讨论。近期的一项调查对康涅狄格州高中的1808名14~18岁的学生，按照其学习成绩和是否玩过这类游戏进行分类，如下表所示：
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计算平均分为A等和B等且玩游戏的学生的预期计数，零假设是学生的分数与是否玩游戏无关。假设这个样本是康涅狄格州高中学生的一个简单随机样本。
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卡方检验