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图24-1 三种可卡因成瘾治疗方法的成功比例柱状图
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各组实验对象中成功做到不再吸食可卡因人数的比例有很大差别，去郁敏看上去要比锂盐和安慰剂的效果好很多。从图24-1中可以看到这个差别。这是不是合理证据，表明在所有可卡因瘾君子的总体中，处理方式和结果之间确实存在相关关系？
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可以为这个问题提供答案的显著性检验，建立在一个双向表的基础上，如下所示：
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我们的零假设应该是各种处理方式都没有效果，也就是说，瘾君子在三种处理方式影响下的表现都一样，样本显示的差异不过是随机性造成的。
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H0：在所有可卡因瘾君子的总体当中，处理方式和戒瘾成功之间没有相关关系。
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把这个零假设用总体参数表示会有一点儿复杂，所以我们用这样的叙述就可以了。备择假设是：瘾君子所接受的处理方式和其能否成功戒除可卡因瘾，二者之间的确存在相关关系。备择假设并没有指明相关关系的本质，比如，备择假设没有说“使用去郁敏的瘾君子，比使用锂盐或安慰剂的瘾君子，更有可能戒瘾成功”。
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要检验H0，我们会把从双向表中观察到的计数和“预期计数”（expected count）做比较。预期计数是当H0为真时，我们所预测到的计数（除了随机性变异外）。如果观察到的计数和预期计数相差很大，就是不利于H0的证据。我们可以算出该实验的预期计数。就全部实验对象而言，72人中有24人戒瘾成功，这代表总体成功率是1/3，因为24/72等于1/3。如果零假设为真，各处理方式之间就没有差别。所以，我们预期每一组当中都有1/3的人戒瘾成功。每组中有24人，预期计数就是每组中有8人成功，16人失败。如果每组的人数不尽相同，则预期计数也会不同，即使我们预期每一组的成功比例相同。有一个公式可以帮我们轻易算出预期计数：
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预期计数
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当H0为真时，双向表中任意一格的预期计数为：
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因此，去郁敏组中成功戒除毒瘾的预期计数为：
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如果零假设为真，我们就会预期去郁敏组的24人中有8人戒瘾成功。
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练习
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24.1 玩游戏和学习成绩。计算机、视频、在线和虚拟现实游戏的普及，引发了它们是否会对年轻人产生负面影响的讨论。近期的一项调查对康涅狄格州高中的1808名14~18岁的学生，按照其学习成绩和是否玩过这类游戏进行分类，如下表所示：
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计算平均分为A等和B等且玩游戏的学生的预期计数，零假设是学生的分数与是否玩游戏无关。假设这个样本是康涅狄格州高中学生的一个简单随机样本。
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卡方检验
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想知道数据是否提供了不利于“没有相关关系”的零假设的证据，我们得把双向表里的计数和零假设为真时我们的预期计数做比较。如果观察到的计数和预期计数相差很多，我们就得到了想找的证据。这个检验用了一项统计量来度量观察到的计数与预期计数到底相差多少。
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卡方统计量
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