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把这个零假设用总体参数表示会有一点儿复杂，所以我们用这样的叙述就可以了。备择假设是：瘾君子所接受的处理方式和其能否成功戒除可卡因瘾，二者之间的确存在相关关系。备择假设并没有指明相关关系的本质，比如，备择假设没有说“使用去郁敏的瘾君子，比使用锂盐或安慰剂的瘾君子，更有可能戒瘾成功”。
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要检验H0，我们会把从双向表中观察到的计数和“预期计数”（expected count）做比较。预期计数是当H0为真时，我们所预测到的计数（除了随机性变异外）。如果观察到的计数和预期计数相差很大，就是不利于H0的证据。我们可以算出该实验的预期计数。就全部实验对象而言，72人中有24人戒瘾成功，这代表总体成功率是1/3，因为24/72等于1/3。如果零假设为真，各处理方式之间就没有差别。所以，我们预期每一组当中都有1/3的人戒瘾成功。每组中有24人，预期计数就是每组中有8人成功，16人失败。如果每组的人数不尽相同，则预期计数也会不同，即使我们预期每一组的成功比例相同。有一个公式可以帮我们轻易算出预期计数：
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预期计数
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当H0为真时，双向表中任意一格的预期计数为：
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因此，去郁敏组中成功戒除毒瘾的预期计数为：
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如果零假设为真，我们就会预期去郁敏组的24人中有8人戒瘾成功。
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练习
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24.1 玩游戏和学习成绩。计算机、视频、在线和虚拟现实游戏的普及，引发了它们是否会对年轻人产生负面影响的讨论。近期的一项调查对康涅狄格州高中的1808名14~18岁的学生，按照其学习成绩和是否玩过这类游戏进行分类，如下表所示：
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计算平均分为A等和B等且玩游戏的学生的预期计数，零假设是学生的分数与是否玩游戏无关。假设这个样本是康涅狄格州高中学生的一个简单随机样本。
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卡方检验
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想知道数据是否提供了不利于“没有相关关系”的零假设的证据，我们得把双向表里的计数和零假设为真时我们的预期计数做比较。如果观察到的计数和预期计数相差很多，我们就得到了想找的证据。这个检验用了一项统计量来度量观察到的计数与预期计数到底相差多少。
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卡方统计量
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卡方统计量（chi-square statistic）度量的是从双向表中观察到的计数和预期计数之间的差距，用χ2表示。卡方统计量的公式是：
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符号代表“表中每一格数字的加总”。
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卡方统计量是许多项数字的和，每一项对应双向表中的一格。在可卡因成瘾的例子中，去郁敏组中有14人戒瘾成功，而这一格的预期计数是8人。所以，卡方统计量中对应这一格的数字是：
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知识普及 其他卡方检验
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有的卡方检验处理的是比“没有相关关系”更明确的假设。将某些人依社会地位分等级，10年后，再对同一批人重新分等级。列变量和行变量分别是两个不同时间的社会等级。我们可以检验社会地位的总体分布并没有改变的假设，也可以检验社会地位上升的人和下降的人比例差不多的假设。某些统计检验可以处理这种以及其他种类的假设。