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以下是同时列出所有观察到的计数与预期计数的双向表：
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检视这些计数就会看出，高易怒程度组的CHD人数比预期计数高，而低易怒程度组的CHD人数比预期计数低。这个结果和例6中所列出的百分比一致。卡方统计量为：
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实际应用时可用统计软件做所有的计算。看一下相加得出χ2的那6个数字，我们可以发现χ2的值主要是由其中一格“贡献”的，即高于预期计数的高易怒程度组的CHD人数。
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有统计学显著性吗？
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在表24-1中查df=2那一行。我们算出的卡方统计量χ2为16.083，比α=0.001对应的临界值13.82要大。我们获得了具有统计学显著性（P＜0.001）的证据，证明易怒程度和患心脏病的确有关。统计软件可以算出实际的P值，即P=0.0003。
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结论
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我们能不能就此下结论说易怒会导致人们患心脏病呢？这是一项观察研究，而不是实验。如果有些潜在变量和易怒交叉产生影响，也不会让人感到意外。比如，易怒的人与其他人相比，更有可能是既喝酒又抽烟的男性。研究报告中用了高等统计学，对三组易怒程度不同的人之间的许多种差异做了调整。经过调整之后，P值从P=0.0003上升到了P=0.02，因为潜在变量可以对人们患心脏病做出部分解释。但是，这个结果仍然是相关关系存在的合理证据。因为研究是从没有CHD的人的随机样本开始的，通过追踪观察这些人，并对许多潜在变量进行度量和解释，所以研究结果的确可以提供部分证据。下一步我们也许应该做个实验，看易怒的人应该做出何种改变，从而降低他们患心脏病的风险？
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辛普森悖论
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在有数值变量的情况下，潜在变量的影响会改变甚至消除两个类别变量之间的关系。我们继续研究例1和例2所提及的招生性别歧视问题。为了便于说明问题，这些数字都做了人工处理，但足以展示经常在实际数据中出现的情况。
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例7 招生性别歧视
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一所大学计划只招收两个专业的学生，一个是工程学，一个是英语。申请这两个专业是竞争性的，女权组织怀疑在录取过程中存在歧视女性的问题。他们从该所大学获得了以下数据，这是一个关于所有申请人的性别和录取状态的双向表：
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我们研究了例1和例2中的数据，发现在申请者的性别和录取比例之间存在相关性。特别是：
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啊哈！近乎一半的男性申请者被录取了，而女性申请者中只有1/3的人被录取。这难道不是歧视女性的证据吗？
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该大学回复说，尽管这个相关性是正确的，但这并不是因为歧视女性。为了做出反驳，该大学列了一个三向表（three-way table），将申请者按照性别、录取状态和申请专业进行分类。我们把一个三向表用两个或更多个双向表并排展示出来，每个表示三个变量中的一个。在这里是两个双向表，每个代表一个专业：
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我们现在可以看出，工程学专业正好录取了男性申请者和女性申请者中的各一半，英语专业则录取了男性申请者和女性申请者中的各1/4。在这两个专业里，都没有出现性别和录取比例之间的相关性。
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在任何一个专业中都没有相关性，却为何在整合之后产生了强相关关系呢？我们观察数据可知：英语专业很难申请，而大多数女性申请者都申请了这个专业；工程系更容易申请，但它吸引的主要是男性申请者。申请英语专业的有40名女性和20名男性，申请工程专业的有60名男性和20名女性。原来的双向表并没有反映出这种专业之间的差异，具有误导性。这是“辛普森悖论”（Simpsom’s Paradox）的一个例子。
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