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网飞（Netflix）是如何知道你喜欢的电影类型的？
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既然不能对人体进行癌症诱发试验，那我们如何才能得知哪些物质或行为会诱发癌症？
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祈祷真的能让手术病人的状况改善吗？
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从顶尖高校毕业是否就意味着更高的经济收入？
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是什么推高了自闭症的发病率？
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统计学能够帮助我们回答这些问题（至少也会加快我们解决这些问题的步伐）。这个世界正在制造出越来越多的数据，而且速度越来越快。但是正如《纽约时报》所指出的，“数据只不过是知识的原材料”。无论是在寻找被低估的棒球运动员，还是在更公平地分配教师工资的问题上，统计学都是我们分析信息获得有意义结果的最有力工具。下面，我们就来快速了解一下统计学是如何赋予原始数据以意义的。
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描述性数据——击球率与大学学分
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保龄球的得分是一个描述性的数据，棒球的击球率也是。对于绝大多数美国的体育迷来说，从5岁开始，他们就已经精通这些赛场上的描述统计学了。在体育以及生活中的其他领域，我们使用数字来总结信息。棒球运动员米奇·曼托到底有多棒？他的击球率高达0.298。对于一个棒球迷来说，这就是一个极有意义的陈述、一个非常耀眼的成就，这个数字囊括了他长达18个赛季的棒球职业生涯（但我却觉得有那么一点儿沮丧，一个伟大运动员一生的奋斗到头来不过就是一个数字）。当然，棒球迷们也承认，像击球率这类描述性数据在总结一个运动员的价值时，具有其他衡量标准不可比拟的优势。
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在美国，衡量一个学生的高中和大学学业表现的方法是计算平均成绩点数（GPA）,通俗点儿说就是学生在校的平均成绩。如果一门课的成绩为A，那么就可以获得4点，B是3点，C是2点，以此类推。当高中毕业生申请大学、大学毕业生找工作时，GPA就是评价他们学术潜力的一个方便快捷的指标。一个GPA为3.7的学生显然要比另一个GPA只有2_5的学生的实力强，这就使得GPA成为一个受人欢迎的描述性数据，不仅计算容易、理解容易，而且对不同学生进行比较也很容易。
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但这一衡量指标并不完美。GPA没有反映不同学生所选课程的难易程度，假设一个GPA为3.4的学生选的都是相对没有挑战性的课，而另一名GPA只有2.9的学生的课程表里尽是微积分、物理这类难学的课，我们能一口判定孰优孰劣吗？我以前所在的高中就试图解决这一问题，学校规定比较难学的课程会有额外的加分,这些课程如果期末成绩为A,那么就会有5点的奖励，而非原来的4点。但这也带来了新的问题，我的母亲很快就反应过来，在新的GPA计算方法下，对于一个选了很多加分课程的学生来说（比如说我），其他普通课程就算做到最好，也就是拿到了A,最终的平均分也会被拉下来。因此，我的家长不准我在高中选修驾驶课，因为即使我做到完美，也有可能会因为这门课而错失进入顶尖大学的机会，进而断送了我成为畅销书作家的美好前程。但不学开车也是不行的，于是父母自己掏钱送我去一家私人驾驶学校学开车，那个暑假的晚上我基本都是在车里度过的。
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很疯狂吧？但本书的主题之一就是，对于描述统计学的过分依赖会带来误导性的结论或导致不良行为。上一句话我原先用的短语是“过分简化的描述统计学”，可后来我把“过分简化”给删掉了，因为这个形容词是多余的，描述统计学存在的意义就是简化，因此不可避免地会丢失一些内容和细节，任何一个数字工作者对此都要心知肚明。
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用抽样数据来解决大问题
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有多少无家可归的人在芝加哥街头流浪？已婚人士多久过一次性生活？这些问题看上去风马牛不相及，但事实上它们都可以通过对基本统计工具的运用予以解答（虽然答案并非那么完美）。统计学的一个核心功能就是使用手中已有的数据进行合理推测，以回答那些我们还未掌握所有信息的“大”问题。简言之，我们能够使用“已知世界”的数据来对“未知世界”进行推断。
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那么，我们就从“流浪者”这个问题开始。对于一个大都市来说，要把生活在其中的无家可归者一个一个都数出来，不仅成本高昂，而且在实际操作中也困难重重。但这又是一个非常重要的数据，能够为当地政府开展社会救济、向州和联邦政府争取拨款以及在美国国会上获得支持提供依据。一种重要的统计学做法就是抽样，也就是在一小片区域内进行数据收集，比如10多个街区，然后再根据得到的数据进行推断，对整个城市的流浪人口作一个明智的判断。抽样所需的资源要比全城计数少得多，如果使用得当，同样可以获得准确的结果。
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民意调查也是抽样的一种形式。由一定数量的家庭组成的样本能够代表所属全体人口的观点，舆情研究机构会与这些家庭取得联系，针对某一个特定事件或候选人的情况询问家庭成员的看法。显然，这要比联系整个州或美国所有家庭要简单。盖洛普民意调查和研究机构认为，一个符合统计学方法、包含1000个家庭的样本能够代表整个美国的所有家庭，两者的调查结果基本能够保持一致。
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通过这种方式，我们统计出了美国人性生活的频率、对象和方式。20世纪90年代中期，芝加哥大学的国家民意研究中心（NORC）针对美国人性行为开展了一项非常雄心勃勃的研究，其选取了大量具有代表性的美国成年人作为样本，调查结果就是基于这些人面对各类问题时所做出的反应和回答得出的。如果你继续读下去，保证会在第10章找到这项研究的结论。说真的，现在有几本统计学的著作能够向你承诺这些？
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概率、风险与考试作弊
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从长远看，赌场总是能够挣到钱，而且无一例外。这并不是说赌场每时每刻都在赚钱，每当赌场里的钟声和口哨声响起时，就代表某位幸运的赌客刚刚赢走了几千美元。整个博彩事业是建立在机遇游戏之上的，也就是说任何一次骰子的投掷和扑克牌的翻牌都是不确定的。但与此同时，相关事件的潜在概率又是已知的，比如“黑杰克”抽中21点或“轮盘赌”转到红色的概率是固定的。当这些游戏的概率对赌场有利时（赌场当然不会亏钱），不管场内的钟声和口哨声有多热闹，或者赌客手里的赌注积累得有多大，赌场永远都是最终的赢家。
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这一统计现象在生活中所产生的影响远比在赌场里大得多。许多公司会对某些最不愿意遇到的风险进行概率评估，公司的管理层都知道想要完全避免这些风险是不可能的，就像赌场没法保证赌客们每一手牌都会输一样。但是，任何一家面对不确定因素的公司都可以通过商业流程的设计来管理这些风险，将从环境灾难到不合格产品等一系列不利因素的出现概率降至可接受的范围内。华尔街各大公司经常会对它们的投资组合进行风险评估，充分考虑不同情景的出现概率以设计出合理的应对方案。2008年金融危机爆发的部分原因，就是一系列之前被认为是极不可能发生的市场事件都成为现实，就好像赌场里的每一位赌客在某一晚同时抽中大奖一样。我会在之后的章节里向大家解释，其实华尔街的投资模型都存在缺陷，这些公司用来评估风险的数据也过于局限，但此时此刻，我想说的是，任何一个风险评估模型都必须以概率作为基础。
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面对难以接受的风险，如果个人和企业无法规避，就会通过其他方式寻求保护。保险业应运而生，通过收取保费，保险公司为其客户在遭遇如车祸、火灾等不良事件后提供保护。保险公司并不是通过消除这些不良事件来挣钱，因为车祸和火灾每天都会发生，甚至汽车有可能会一下子撞进房子里引起火灾。保险公司收取高额的保费，用于支付车祸、火灾等意料之中的风险的赔偿金，然后往往还会有大量盈余。（保险公司还可以通过宣传安全驾驶、在游泳池周围装设围栏、为每个卧室安装烟雾探测器等方式来减少预期的损失赔偿。）
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概率在有些情况下甚至可以被用来判断考试作弊。一家由美国学术能力评估考试（SAT）的一位开发者创办的考试安全公司，专注于提供“数据取证”服务，为客户寻找考试作弊的蛛丝马迹。举个例子，在学校或考点进行的考试，多名考生以同样的答案答错同一道题的情况是极少见的，通常发生的概率只有不到百万分之一，如果有类似的情况出现，该公司就会予以标记。其数学逻辑源自一个事实，即当大部分考生对某道题都给出了正确答案时，我们并不会感到大惊小怪，因为这是他们应该做的事情。这些考生有作弊的可能，但他们凭一己之力做对题的可能性更大。但是当这一群考生答错题的时候，他们的错误答案不应该是完全一样的，如果错误答案完全一样，那么他们就有可能是相互抄袭（或者通过短信息分享答案）。此外，还有几种情况会引起该公司的注意，比如在一场考试中，考生在难题上的正确率大大高于容易的题（这意味着他们有可能提前就知道答案）；又或者在一场考试中，收上来的答题卡上“错改对”的涂改痕迹要明显多于“对改错”（这意味着有可能是老师或监考人员在考试结束后对答题卡动了手脚）。
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当然，你也不难看出概率也有其局限性。一大群考生在某道题上出现相同的错误答案的情况完全有可能是巧合，事实上，如果参与评估的学校越多，我们就越有可能认为这类情况实属巧合。并不是说我们一旦在统计时发现异常情况，就马上认定考试存在作弊现象。来自亚特兰大的德尔玛•金尼在2008年中了价值100万美元的彩票，谁知到了2011年又中了价值100万美元的彩票。这种同一个人连续两次中大奖的概率只有25万亿分之一，可我们不能仅凭概率几乎为零就以诈骗罪将金尼先生关进大牢（但我们或许可以调查一下，他是否有亲戚在彩票公司工作）。概率就像是武器库里的一件武器，需要使用者有较强的判断力。
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哪些人最有可能成为恐怖分子？
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吸烟会诱发癌症吗？虽然现在我们已经有了答案，但得出这个答案的过程却要比大多数人想象中的复杂许多。如果要求证一个科学假设，科学方法要求我们必须进行控制实验，也就是要有一个对照组，除了要求证的变量以外（如吸烟），实验组和对照组之间不能有任何不同。如果我们在这两组的观察结果中发现了明显的不同（如肺癌），那么我们就能完全推断这个变量是引起不同结果的原因。但是，我们不能以人为实验对象。如果我们的假设是吸烟能诱发癌症，那么就不能随便指定两组大学毕业生，将其分为吸烟组和不吸烟组，然后在20年后的同学聚会上打听谁得了癌症——这是不道德的。（如果我们的假设是某种新研制的药品或疗法或许能够改善人类健康，那么我们可以在人身上进行控制实验。我们不能在明知可能会带来不良后果的前提下以人为实验对象。）[②]
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现在你或许会说，我们完全没有必要在一开始的时候就进行这项可能会违背伦理的实验。想观察吸烟所带来的影响？很简单，跳过这套令人头晕目眩的方法论，直接前往那群毕业生的20周年毕业聚会，去看看参加聚会的人数有多少就可以了。
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