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1702642815 图2-4 不同收入群体的周薪变化
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1702642817 资料来源:《1979〜2009年美国工人时薪分配变化》,美国国会预算办公室,2011年2月16日。图中具体数据参见http://www.cbo.gov/sites/default/files/cbofiles/ftpdocs/120xx/doc12051/02-16-wagedispersion.pdf
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1702642819 从这些数据中,我们可以得出有关中产阶级经济状况的各种结论,但都不会共同指向一个唯一“正确”的答案。从中我们能看到,典型的美国工人挣着中位数工资,在原地踏步了将近30年;但处于第90百分位数的富人们就好多了。幸好有描述统计学,我们终于在这个问题上构建出了一个框架,如果还要接着往下做点什么的话,那就是其他理论家和政治家的事情了。
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1702642821 本章补充知识点
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1702642823 表2-1打印机质量问题统计表
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1702642828 方差和标准差的运算公式
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1702642830 方差和标准差是测量和描述数据分布的离散情况最常用的统计学技巧。方差通常用符号σ2表示,体现各个数值距离它们的平均值的距离远近。但要注意的是,在计算时需要对具体数值和平均值之差进行平方,然后再用平方数之和除以数值的个数。
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1702642832 举例说明:
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1702642834 假设有一组数量为n的数字X1、X2、X3……Xn,它们的平均值为μ。
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1702642836 它们的方差
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1702642838 σ2=[( X1-μ)2+( X2-μ)2+( X3-μ)2+……+( Xn-μ)2]/n。
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1702642840 由于在计算方差时对每个数值和平均值之差都进行了平方,因此那些远离平均值的数值即异常值就会被放大,下面以学生身高为例。
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1702642842 表2-2身高统计
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1702642847 *与平均值之差的绝对值表示两个数值之间的距离,不考虑方向(正负)因素,因此绝对值总是为正。这里的绝对值表示的是每个人的身高与平均身高之间相差的英寸数。
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1702642849 两组学生的平均身高都是70英寸,每一组学生个体与平均值的差异之和也都是14,到目前为止,这两组学生身高的离散程度是完全相同的。但是,第二组学生身高的方差要大些,这是因为萨哈和纳西索两个学生的身高数值距离平均值比其他学生都要远,从而导致了方差计算公式中的分子值变大。
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1702642851 在描述统计学中,方差很少被直接用于结论当中,往往是作为计算标准差的中间环节,而标准差才是一个更为直观的描述性数据。
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1702642853 标准差就是方差的平方根,计算公式如下:
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1702642855 假设有一组数量为n的数字X1、X2、X3……Xn,它们的平均值为μ。
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1702642857 它们的标准差:
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