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图5-3选择施利茨啤酒的盲品者人数
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在前文中我说过，如果有大于或等于40%的米切罗啤酒爱好者在盲品测试中选择了施利茨啤酒，那么施利茨的高层就满意了。下面就列举了不同盲品人数的条件下得到满意结果的概率：
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10人：0.83。
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100人：0.98。
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1000人:0.9999999999。
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1000000人：1。
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读到这里，我想很多人已经能够领会“千万别为标价99美元的打印机购买保修延长服务”的含义了。整个保险行业都是建立在概率的基础之上，保修只不过是保险的一种表现形式而已。为某件东西上保险也就意味着与保险公司签订了合同，明确规定当某些意外发生时，投保人能够获得一定数额的赔付。例如，在你的汽车被盗或撞到树上之后，你就可以根据所购买的车险合同进行索赔。但在享受到这一项保障服务之前，你需要支付一笔费用，以换得一定期限的保障。对于保险公司来说，为了从你这里获得定期定额的保费，它们需要承担你的车被盗、撞毁，甚至因为你的差劲儿的驾驶技术而引起的各种车辆损坏风险。
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为什么这些公司愿意承担这些风险？原因就在于，如果保险公司制定的保费标准正确合理，从长期来看将会给公司带来不菲的收益。好事达保险（财富500强公司之一）承保的车辆中肯定有一些会被盗，还有一些车会因车主驾车撞到消防栓而送进修理厂，我高中时的女朋友就遇到过这种情况，不仅她的车辆撞坏，她还要赔偿那个被撞坏的消防栓贵到令人无语。但无论是好事达还是其他任何一家保险公司，它们承保的车辆中绝大部分都不会发生事故。为了挣到钱，保险公司只需要保证收取的保费多于付出的赔偿金就行了，为了做到这一点，公司必须清楚地知道合同里每一项条款可能会带来的赔偿金额，行业术语叫作“预期损失”。这和预期值是完全相同的概念，只不过是套上了保险的外衣。假设车的赔偿额度为4万美元，每年被盗的概率是1/1000,那么该车的年预期损失为40美元，车险保费组成中盗窃险种的定价就应该高于40美元，这样看来，保险公司和赌场、伊利诺伊州彩票的性质是一样的，它们都需要付出，但从长期来看，得到的肯定要比付出的多。
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作为消费者，你应该知道，从长远来看，保险并不能为你省钱。保险能为你做的是，当你遭遇一些难以承受的巨大损失时，如价值4万美元的汽车被盗、35万美元的房子被烧毁等，为你提供赔付，帮你渡过难关。从统计学的角度来看，购买保险是一项“糟糕的投资”，因为平均来看，你支付给保险公司的钱永远要比得到的赔付多。但如果想防止一些足以毁掉你生活的结果出现，保险就是一个理性的工具。讽刺的是，一些巨富如巴菲特倒是可以不用买车险、房屋险，甚至医疗保险，从而省下不少钱，因为就算有再糟糕的事情发生在他的身上，他都能承担得起。
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最后，我们来说说你那价值99美元的打印机。假设你刚刚从百思买或其他地方精挑细选了一台好评如潮的激光打印机。当你结账的时候，销售人员会向你提供一份详细的保修延长清单，比如说额外支付25美元，可以延长一年的免费修理或更换服务，支付50美元可以延长维修服务两年。现在你对概率、保险以及基础经济学已经有了一些基本的了解，你可以很快联想到以下几点：（1）百思买是一个以赢利为目的的商家，因此追求利润最大化是它不变的追求；（2）销售助理正在竭尽所能地劝你购买保修延长服务；（3）从前两点能够推测出，购买保修延长服务的代价要高于商家为你修理或更换打印机的预期成本，如果不是这样，那么商家就不可能会如此卖力地推销了；（4）就算价值99美元的打印机坏了，你需要自掏腰包来修理或换一台新机器，也不会给你的生活造成太大的困扰。
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一般来说，你为延长保修服务所支付的金额要高于打印机的修理费。你应该时刻谨记为那些你无法轻松承受的意外上保险，而其他情况就不要浪费钱了，这是个人理财的核心原则之一。
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有些事情可能会在不同时间段出现各种不同的意外状况，在面临这类复杂抉择时，预期值同样能够帮助我们理清思路。假设你的一个朋友建议你向一家研究中心投资100万美元用于开发男性防脱发产品，你或许会问成功的概率有多大，而你的朋友的回答很复杂。由于这是一个研发项目，因此研发团队研制成功的概率只有30%,如果最终研制产品失败了，那么你将收回25万美元，因为这部分资金原本是留着用于市场推广（用户测试、广告宣传等）的；即使最终产品研制成功了，美国食品药品监督管理局认为这一神奇的治疗脱发的产品对人体安全并批准进入市场的概率也只有60%;到了那个时候，即使我们的产品安全有效，依然还有10%的概率会出现一个强劲的竞争对手，带着更好的产品与我们一同进入市场，占据全部的市场份额。如果一切顺利——产品安全、有效，而且竞争者也没有出现，那么你将获得最多2500万美元的投资回报。
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你动心了吗？
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朋友提供的信息量令人眼花缭乱。潜在的回报很诱人，回报的金额是投资额的整整25倍，在这一过程中，同样充满了各种潜在的陷阱和失败。如果每一个结果的出现概率都是准确的，那么画一张决策树形图，能够帮助我们理清信息，决定下一步应该做什么、怎么做。决策树形图标出了每一个不确定因素的来源，还有所有可能出现的结果及其概率。在树形图的下方，给出了所有回报可能的金额和概率。如果我们将每一个回报额乘以概率，再将得到的结果相加，就可以算出这一投资机会的期望值。通过观看下图能够帮助我们更好地理解问题。
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图5-4投资决策
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如此看来，这项投资的预期回报是非常诱人的，高达422.5万美元。但我还是不建议你用辛辛苦苦积攒的、准备将来给孩子读大学的钱来进行投资。观察决策树形图，你会发现预期回报大大高于一开始的投资额，但不要忘记，最有可能发生的结果是研发失败，以致治疗男性脱发的产品最终没有面世，而你只能拿回剩下的25万美元。至于你对这项投资的胃口到底有多大，就要取决于你的风险倾向了。对此，大数定律给出的建议是，对于一家投资公司或像巴菲特这样富可敌国的个人投资者来说，应该尽可能地发掘上述例子这类结果不确定但预期回报很丰厚的投资机会，而且数量越多越好，几百个项目里面肯定有一些会成功，一些会失败，但平均来看，这些投资者最终会像保险公司或赌场那样挣到大钱。如果预期收益对你有利，那么涉足的项目越多，赚钱的机会就越大。
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同样的道理，我们还可以用来解释一个有违直觉的现象。有时候，针对全美国人口监测如艾滋病这类罕见但严重的疾病是行不通的。假设我们对某种罕见病的检测拥有相当高的准确度，举例来说，每10万人中会有一个人患上某种疾病，检测准确率为99.9999%，可以保证在检测过程中不产生一例伪阴性（也就是从不漏过任何一个患上该病的人），但产生伪阳性（也就是一个没有患上该病的健康人被误测为阳性）的概率为万分之一。这样就会导致一个棘手的状况，虽然这种疾病的检测准确率非常之高，但绝大部分被诊断为阳性（也就是患有该疾病）的人实际上根本没有得此病。这会在那些诊断结果为阳性的人群中产生巨大恐慌，后续的检测和治疗也会浪费有限的医疗资源。
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如果我们对美国所有成年人，即约1.75亿人口进行检测，决策树形图如图5-5所示。
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图5-5 某疾病全美国筛査情况
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只有1 750位成年人患有该疾病，他们的检测结果均为阳性。有超过1.74亿 成年人未患病，在这部分健康人群中，有99.999%的人得到了正确的检测结果，只有0.01%的人被误检为阳性。但1.74亿的0.01%依然是一个非常大的数字，因此在实际操作中平均将会有1.75万健康的人被告知患有该疾病。
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这意味着什么？我们一起来分析一下。总共有19250人的检测结果为阳性，但真正患病的只有9%，而且这还是一个准确性非常高、伪阳性非常低的检测。我想不需要作太多解释，大家就能理解为什么在削减医疗开支的过程中，我们该做的不是对健康人群加强疾病筛查，而是减少这类检测。以艾滋病为例，公共健康官员总是建议将有限的资源用在“刀刃”上，即用在男同性恋者、.采取静脉注射的吸毒分子等高危人群身上。