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从统计学教材中，你将会读到有关随机抽样法更为详细的介绍。民意调查和市场分析公司的员工更是不遗余力地投入了大量的时间来研究如何更为经济有效地抽取更有代表性的人口样本。到目前为止，你应该意识到了如下几个重要的点：（1）没有比代表性样本更有用的统计学工具了，统计学要是离了它，马上会黯然失色；（2）获得一个好样本比想象得难，（3）那些耸人听闻的夸张结论，其中有许多都是由于正确的统计方法被应用在了糟糕的样本上，但如果一开始统计方法就是错的，不管样本质量如何，都不会得到应有的结论；（4）样本容量很重要，而且容量越大越好。关于这一点，将会在接下来的章节中具体讲到，直觉可以告诉我们，样本容量越大，那些极端的变量对结果的影响就会越小（一碗汤要比一勺汤更能体现整锅汤的味道）。必须引起注意的是，如果人口组成本身存在问题，即所谓的“偏见”，那么无论样本容量有多大，都无法改变这一“偏见”情况。假设现在你要对美国总统的支持率作一个电话调查，假如你的调查对象只局限于华盛顿的居民，那么他们的意见会跟美国人民的意见有出人，无论你给1000人打电话，还是给10万人打电话，都无法解决这一基础性的问题。事实上，一个存在偏见的大容量样本甚至要比一个存在偏见的小容量样本更具有误导性，因为人们会因为前者包含的样本数量多而盲目“崇拜”其结论。
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我们经常会要求数据做的第二件事是提供比较。新药是不是比原来的治疗方式更有效？接受过职业培训的有犯罪前科的人，再次人狱的可能性会不会比没有接受过职业培训的低？在特许学校上学的孩子在学业上的表现，会不会比在常规的公立学校上学的同龄人好一些？
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在这些例子中，我们的目标在于找到两组比照对象，在保证其基本相似的前提下对其中一组进行“处理”并观察结果。在社会科学的范畴里，“处理”一词的内涵可谓丰富，既可以是遭受求偶挫折的果蝇，也可以是享受所得税返还的工薪族。和其他科学实验类似，我们需要将某个特定的外部干扰或属性隔离开，这正是果蝇实验的精妙所在。研究者们想出了一个方法，设计了一个控制组（参与交配的雄性果蝇）和一个“处理”组（备受打击的雄性果蝇），接下来这两组果蝇在饮食习惯上的区别就可以归因于它们是否遭受过求偶挫折了。
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在自然科学和生物科学领域，处理组和控制组的设计都相对直接。化学家可以通过一支支不同的试管来调节变化，研究反应结果；生物学家通过培养皿也能达到相同的目的。就算是动物实验，在很多时候也比让果蝇喝酒更容易，我们可以将一组老鼠定期放在跑步机上做常规运动，然后将它们放入迷宫中观察其敏锐度，并与另外一组从来没有做过运动的老鼠进行对比。但是，当我们把人牵扯进来的时候，事情就变得复杂了。一个完善的统计分析经常要求有一个处理组和一个控制组，我们不能强制人去做那些实验室老鼠做的事（而且就连让实验室老鼠做这些事都有很多人反对）。年轻时遭受多次脑震荡会在晚年引发严重的神经问题吗？这是一个非常重要的问题，橄榄球运动（以及其他一些运动）的未来有可能会因为这个问题的答案而发生剧变。但这也是一个无法用人体实验来回答的问题，除非我们教会果蝇如何戴头盔，否则我们就必须寻找其他方式来研究头部创伤带来的长期影响。
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在以人为研究对象的实验过程中，一个反复出现的挑战就是如何让控制组和处理组之间只存在一个不同的条件。为此，这类实验所遵循的一条“金科玉律”就是随机取样，即实验对象（可以是人，也可以是学校、医院或任何东西）被随机分配到处理组或控制组。我们无法保证所有的实验对象都是完全相同的，这时，概率便（又一次）成为我们的好朋友。通过随机取样，两组对象的所有相关特性都得到了均匀分配，这其中不仅包括我们能够观察到的特性，如种族、收入等，还包括了那些我们无法衡量或没有考虑到的特性，如耐力、忠诚度等。
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我们收集数据的第三个原因，用我那处于青春期的女儿的话来说，就是“因为所以，科学道理”。有些时候我们面对信息时并没有一个明确的想法，但我们觉得总有一天这些数据会派上用场。这就和犯罪现场的侦探心态是一样的，收集所有可能收集到的证据，以供日后整理出线索和思路。当然，有些证据后来被证明是非常重要的，也有些证据从始至终都没有起作用。如果我们从一开始就知道什么是有用的、什么是无用的，那我们也不必大费周折地作调查了。
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你大概知道抽烟和肥胖是心脏的大敌，但你可能不知道在弗雷明汉（美国马萨诸塞州东部城镇）展开的一项旷日持久的研究弄清楚了它们之间的关系。弗雷明汉位于波士顿以西20英里（1英里约合1609米），是一个郊区小镇，约有6.7万人。在普通人的眼里，这里是波士顿的郊区地带，不仅房价合理，而且距离大名鼎鼎的纳蒂克高级商城很近。但在研究人员的眼里，弗雷明汉是“弗雷明汉心脏研究”的所在地，这可是现代科学史上最成功、影响力最深远的纵向研究典范。
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所谓纵向研究，就是对大量调查对象一生中不同时间点的信息进行收集，比如每两年进行一次采访。这类研究的参与者们会在长达10年、20年甚至50年的时间里接受定期采访，积累下极为丰富的连续性信息。以弗雷明汉研究为例，研究者们在1948年收集了5209位弗雷明汉居民的信息，包括身高、体重、血压、教育背景、家庭构成、饮食、抽烟习惯、用药信息等。最为重要的是，从那以后，研究人员便追踪记录这些参与者的数据，同时还将他们的后代纳入数据库中，以观察与心脏病相关的遗传因素。从1950年开始，弗雷明汉研究数据相继被2000多篇学术文章采用，其中有将近1000篇是在2000~2009年完成的。
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这些研究成果在帮助人们进一步了解心血管疾病方面功不可没，一些在今天看来是常识的认识就来源于这些学术文章：吸烟提高加心脏病发病风险（1960）;体育运动降低心脏病发病风险，而肥胖会提高发病风险（1967）;高血压提高中风风险（1970）;HDL胆固醇（即高密度胆固醇，以后也被称为“有益胆固醇”）含量高会降低死亡风险（1988）;父母或兄弟姐妹有心血管疾病的人，极有可能患有相同的疾病（2004-2005）。
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纵向数据集好比是研究界的“法拉利”，对需要几年甚至几十年时间去求证的因果关系的探索极具价值。举一个例子，佩里学前教育研究开始于20世纪60年代末，研究人员从美国贫困的黑人家庭中挑选了123名三四岁的儿童，他们被随机分为两组，一组儿童接受了高强度的学前培训，一组则没有接受任何训练。在接下来的40年的时间里，研究人员对两组儿童的多方面表现进行了记录和比较，证明了早期教育的好处。参加学前教育的儿童5岁时的智商就超过了另一组儿童，而且他们中有更多的人从高中顺利毕业，40岁时的收入也普遍高一些。相比之下，另一组没有接受过学前教育的儿童，在40岁前累计入狱5次甚至更多的情况要常见得多。
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但不是所有人在任何时候都能拥有法拉利跑车，很多时候丰田车也是不错的选择，研究领域的“丰田”就是所谓的“横向数据集”，即在同一时刻收集到的数据。例如，如果流行病学家正在寻找一种新型疾病（或某种已知疾病）的根源，他们可能会想到去收集所有病患的信息，希望能够从中发现规律：他们都吃了些什么？去过哪里？他们有什么共同点？与此同时，研究人员或许还会收集健康人的相关信息，以凸显两组对象之间的差别。
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事实上，在介绍横向数据的过程中，我回想起发生在自己身上的一件往事。那是在我举行婚礼前的一个星期，我不幸成为数据集的一分子。当时，我正在尼泊尔的加德满都出差，被检测出患上了一种名叫“蓝绿藻”的胃病，这是一种还未被医学界熟知的疾病，世界上也只有两个地方发现了这种病。研究人员已经将病原体隔离出来，但由于此前从未有人进行过研究，因此他们还没有弄清楚病原体的有机构造。我给我的未婚妻打电话，告诉她这一坏消息。当时有关这个病的传播原理和治疗方法，医学界并未给出定论，而且在接下来的几天甚至几个月的时间里会导致严重疲劳和其他令人不适的反应。我的婚礼马上就要举行了，这将会是一个大问题，在踏上红毯的时候我的消化系统会不会突然告急？我不敢想象。
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但事已至此，我努力将注意力放在好的一面。首先，“蓝绿藻”疾病并不是致命的。其次，远在曼谷的热带疾病专家表示对我的病例十分感兴趣，这是不是很酷？而且，我每次在与未婚妻通电话时都成功地将话题引回婚礼筹备：“不要再说我的不治之症了，现在来说说鲜花吧。”
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我在加德满都的最后几个小时里，一直忙于填写各种调查表格，加起来得有30多页，涵盖了我的生活的方方面面：我在哪里用餐？我吃了什么？我是怎么做饭的？我会游泳吗，在哪儿游的，多久游一次？其他跟我诊断出相同胃病的人，也在做着同样的事。后来，病原体终于得到了确认，是蓝藻细菌的一种水生形态（此类细菌呈蓝色，是唯一一种由光合作用获取能量的细菌，因此得名“蓝绿藻”）。经过证实，“蓝绿藻”胃病只需通过传统的抗生素药物治疗就能痊愈，但令人感到奇怪的是，它对新式的抗生素药物却没有反应。但是，所有这些发现对于当时的我来说都太迟了，幸运的是我很快就恢复了健康，而且在婚礼那天，我近乎完美地管住了我的消化系统。
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每一项重要的研究成果都离不开优质数据的默默支持，让分析成为可能；那么每一项糟糕的研究背后，隐藏的是什么呢？人们常说“统计数字会撒谎”，在我看来一些最臭名昭著的统计错误其实是数据的问题，统计分析本身并没有错，但用于计算和分析的数据要么是伪造的、要么就是不适当的。以下举几个常见的例子。
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选择性偏见。据说《纽约客》的资深影评人宝琳•凯尔在理查德·尼克松当选美国总统之后曾发表过这样的看法：“尼克松不可能赢，我认识的人都没有投票给他。”虽然这句话可能不是宝琳的，但至少能说明一点：一个不合格的样本（宝琳的自由派朋友圈）会对整个人口（全美国的选民）产生一个误导性的简单印象。这就引出了一个我们应该时常问自己的问题：在给出评价之前，我们是如何选择样本的？如果人口中的每一个人被选入样本的概率不是均等的，那么由这样一个样本推导出的结论就会存在问题。爱荷华州的民意测验是每届美国总统选举的传统事务，在大选年8月的某天，共和党的几位党内候选人会造访爱荷华州的艾姆斯，为吸引选民造势，有意愿的选民需要购买一张30美元的入场券来到现场进行投票。但是，爱荷华州的这场民意测验结果与共和党即将诞生的总统候选人并没有多大关系（在过去的5届总统大选中，爱荷华州的民意测验只预测对了3位候选人），这是为什么呢？因为花30美元来到现场的爱荷华人并不能代表爱荷华州的其他共和党人，而爱荷华州的共和党人也不能代表美国其他州的共和党人。
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选择性偏见也会以其他方式呈现。一个针对某一机场消费者展开的调查肯定是存在偏见的，因为选择乘飞机出行的人一般来说会更加富有一些，而在90号州际公路旁的一个休息点展开的调查，可能会存在与机场调查结果相反的问题。此外，由于愿意在公共场合接受采访的人与不喜欢被打扰的人之间也是有差别的，因此这两个调查都有可能存在先天的偏见。假如你在一个公共场合询问100个人是否愿意接受一个小调查，其中有60人表示愿意回答你的问题，那么这60人与剩下的那些匆匆经过你身边、拒绝跟你有眼神接触的40人之间，可能在某些方面存在着巨大差别。
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1936年，《文学文摘》主办的民意测验可谓是史上知名度最高的统计错误，其根源就是一个存在偏见的样本。那一年，共和党人、堪萨斯州州长阿尔夫•兰登竞选美国总统，他的民主党对手是寻求连任的富兰克林•罗斯福。《文学文摘》作为当时影响力颇大的新闻周刊，向该杂志的订阅者以及能够从公共档案中查到地址的汽车和电话主人寄去了一份调查问卷，总共加起来有1000万名美国公民收到了这份问卷，这个样本容量在当时算得上是天文数字了。对于民调来优质样本越大，结果就越准，因为误差在减小；但是如果样本本身存在问题，那么民调规模越大，“垃圾”就会越堆越多、越堆越臭。《文学文摘》预测兰登将会以57%的支持率击败罗斯福赢得选举，而事实又怎么样呢？罗斯福获得了60%的选民投票以及多达46个州（总共48个州）的支持，以压倒性优势赢得了选举。《文学文摘》的样本就是典型的“垃圾”：该杂志的订阅者们比普通美国人要富有，因此更有可能投票给保护富人利益的共和党，1936年家中就拥有汽车和电话的选民的投票情况也是如此。
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在医药领域，如果在对实验对象划分实验组和对照组时，没有完全做到随机抽样，我们在比较两组结果时同样会遇到相同的基础性问题。以前列腺癌治疗为例，近期一本医学杂志刊登了治疗这类癌症所产生的副作用的相关发现。通常针对前列腺癌症患者有3种治疗方法：手术移除前列腺、放射治疗，或短程疗法（也就是将放射性“种子”植入癌细胞集中区域）。阳痿是前列腺癌治疗最常见的副作用，因此研究人员分别记录下参与3种治疗方法人群的性功能信息。在接受治疗的两年之后，一项针对1000名男性的调查结果发现，手术移除组有35%的男性能够进行性生活；放疗组能进行性生活的男性占37%;在接受短程疗法的男性患者中，有43%的人恢复了性生活。
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我们能凭借这3个数据，得出短程疗法对男性性功能损伤最小的结论吗？当然不能！该研究报告的作者们明确警告说，由于接受短程疗法的患者通常较为年轻，健康状况也比接受另外两种疗法的病人要好，因此我们不能得出短程疗法对男性性功能损伤最小的结论。这项研究的目的仅是为了记录下每种治疗方法对性功能的损伤程度。
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当样本中的个人主动提出要加入治疗组时，就出现了偏见的另一种形式，我们称为选择性偏见。例如，主动提出加入戒毒组的犯人与其他犯人是不同的，因为他们是主动要求加入这个组别的。即使通过跟进，发现戒毒组的成员在出狱之后再次人狱的概率要比没有参加戒毒组的犯人小，也丝毫不能证明戒毒组的存在价值。这些曾经的囚犯已经洗心革面地开始了全新的人生，我们可以说这是因为他们参加了戒毒组，但也有可能是因为其他因素恰好导致其有了主动申请加入戒毒组的愿望（比如产生了再也不想回到监狱的强烈欲望）。我们无法分离其中一种可能（戒毒组项目）与其他可能（成为一个主动申请加入戒毒项目的人）之间的因果关系。
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发表性偏见。肯定性的研究发现相比否定性的研究发现来说，更有可能被发表，从而影响我们对事实真相的判断。假设你刚刚完成了一项严谨的纵向研究，得出玩电子游戏不能预防结肠癌的结论。你对一个包含10万美国人的代表性样本进行了长达20年的跟踪研究，发现每天花费数小时时间在电子游戏上的人得结肠癌的概率与那些不玩电子游戏的人基本相同。假定你的方法不存在任何瑕疵，那么哪一本享有声望的医学杂志会发表你的研究成果呢？
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没有一本杂志会发表你的研究成果，原因有二。首先，玩电子游戏和患直肠癌之间在科学上并不存在强烈的相关性，因此你开展这项研究的出发点是什么并不明确。其次，也是本节重点要讲的，一个为“某因素不能预防癌症”的事实算不上是一个特别有趣的发现，毕竟有太多的因素都不能预防癌症。无论在医学还是其他领域，否定性的发现都显得单调乏味。
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而这种发表性偏见将会导致研究结果的扭曲。假设你的研究生班的一个同学开展了一项不同的纵向研究，她发现每天花很多时间玩电子游戏的人患上直肠癌的概率确实低，这样的结论就有趣多了！只有这类发现才能吸引眼球，容易受到医学杂志、大众媒体、博客以及电子游戏厂商（它们肯定会在产品包装上贴上“玩本游戏有益健康”的标语）的关注。想必过不了多久，美国的“虎妈”们为了“保护”他们的孩子免受癌症的威胁，将纷纷从孩子的手里把课本抢过来，然后逼他们玩电子游戏。
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对于统计学来说，巧合的存在决定了异常事情的发生，这是难以摆脱的事实。在100项完成的研究中，就有可能存在一项结论完全不值得信赖的情况，比如玩电游可以降低患直肠癌的风险这样的结论。但问题也随之而来：99项证明电游和直肠癌之间不存在任何联系的研究成果由于枯燥无趣，将不会得到发表；但剩下的那一项声称寻找到二者之间联系的论文会引起注意并最终得到发表，仅仅因为这样的结论是有趣的。偏见的来源并不是研究本身，而是那些能够接触到大众读者的信息载体，于是阅读科学杂志的人会读到这篇关于电子游戏和癌症的文章，在他们的眼里关于这个话题只有一项研究，而且这项研究证实玩电子游戏的确和癌症有关。事实上，有99%的研究证明二者并不存在联系。
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