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1. 标准差是用来衡量群体中所有个体的离散性。在之前的例子中，标准差衡量的是弗雷明汉心脏研究中所有参与者的体重分布，或马拉松比赛中所有参赛运动员的体重分布。
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2. 标准误差衡量的仅仅是样本平均值的离散性。如果我们反复从弗雷明汉心脏研究数据库中抽取100名参与者作为样本，并计算其平均值，那么这些样本平均值的分布会是怎样一种情况？
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3. 现在就是将这两个概念合二为一的时刻：标准误差就是所有样本平均值的标准差！这个结论是不是很酷？
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如果标准误差差很大，就意味着样本平均值在群体平均值周围分布得极为分散，如果标准误差差很小，就意味着样本平均值之间的聚集程度很高。下面是取自“变化的一生”数据库的3个真实案例。
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图9-3样本平均值分布图（n=20）
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图9-4样本平均值分布图（n=100）
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图9-5女性样本平均值分布图
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第二张分布图的样本数量较大，因此与第一张图相比，其平均值分布要更为密集一些，也更加靠近整体平均值，这是因为样本数量越多，其平均值就越不容易偏离整体平均值。最后一张分布图所描绘的仅仅是研究对象里的一个分支——女性人口，由于数据库中的女性人口体重分布相比起整体人口来说要更为紧密，因此从图中我们也不难看出，样本平均体重的离散程度要小于整个“变化的一生”数据库。（这些样本所在的整体人口的体重平均值实际上也有细微差别，这是因为“变化的一生”数据库里女性参与者的平均体重与全体参与者的平均体重是不同的。）
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上述结论在一般情况下都是成立的。样本平均值的聚集程度会随着样本数量的增多而上升（例如，样本数量为100的分布图看上去就要比样本数量为30的紧凑）。所在群体人口的数据分布越分散，那么其样本平均值的聚集程度就越低。（例如，整个“变化的一生”数据库样本平均值的离散程度就要高于单纯的女性人口。）
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如果到目前为止你都能够理解，那么接下来的这个计算标准误差的方程式应该不会成为难点：
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,其中SE表示标准误差，s表示抽样群体的标准差，n表示样本的数量。请随时保持头脑清醒！千万不要让表面的字母干扰你的直觉判断。如果标准差本身的数值很大，那么标准误差的数值也不会小。取自一个高度离散群体的大规模样本，其离散程度也会很高；与之对应，如果是一个高度聚集的群体，其样本围绕平均值的聚集程度也会很高。如果还是以体重为例，我们可以推测，取样自“变化的一生”全体人口的标准误差会大于仅取样自其中20〜30岁男性人口的标准误差。这也是为什么公式中的标准差（s）出现在分子的位置上。
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同样的，如果样本数量变大，那么标准误差就会变小，这是因为大型样本受极端异常值的影响相对较小。这也是为什么公式中的样本数量（n）出现在分母的位置上（至于为什么要对样本数量n开根号，我们就留给更高阶的书籍去解释吧，在这里我们只需要理解最基本，也是最重要的关系）。
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在“变化的一生”的例子中，我们知道整体人口的标准差，而实际上这一点通常是很难做到的。对于大型样本来说，我们可以认为样本的标准差接近于整体人口的标准差。
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经过刚刚这一场头脑风暴，我们终于等到了品尝胜利果实的时刻。由于样本平均值是呈正态分布的（这一点要归功于中心极限定理），我们便可以通过这条神奇的曲线来获得推理所需的“超能力”。已知的是，差不多有68%的样本平均值会在群体平均值一个标准误差的范围之内，有95%的样本平均值会在群体平均值的两个标准误差的范围之内，有99.7%的样本平均值会在群体平均值3个标准误差的范围之内。
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图9-6样本平均值概率分布图
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现在让我们回到对失踪客车案例的思考中（但这个例子还将会延续其“荒诞”的特点，我保证下一章会引用更多真实、合理的案例），这次我们需要用数字来代替直觉。假设“变化的一生”研究小组邀请了所有参与者前往波士顿共度周末，并在这期间进行一次完整的数据采集工作。参与者被随机分配到每一辆客车上，来往于不同的设备进行称重、验血等检测。令人意外的是，其中有一辆客车失踪了，当地新闻还特地报道了此事。与此同时，你正从国际香肠节的活动现场赶往这里，因为你刚刚处理了一起交通事故，一辆客车为了躲避一只野生狐狸冲到了马路外边，客车上所有的乘客都失去了意识，但所幸伤得不重（这个例子需要他们失去交流能力，但我个人又不想使他们伤势过重，于是只能出此下策）。医护人员告诉你那辆客车上所有62名乘客的平均体重为194磅，此外，客车想要竭力躲闪的狐狸也受伤了，一条后肢看上去似乎骨折了。
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幸运的是，你恰好知道“变化的一生”数据库上所有参与者的平均体重和标准差，而且你也知道中心极限定理的工作原理，最重要的是，你还知道如何给一头野生狐狸急救。“变化的一生”研究的参与者的平均体重为162磅，标准差是36，在此基础上，我们能够计算得出一个数量为62人（也就是客车上正处于昏迷中的那些乘客）的样本的标准误差为：,即4.6。
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样本平均体重（194镑）与整体平均体重（162磅）之间有32磅的差距，是标准误差的3倍多。我们从中心极限定理得知，99.7%的样本平均值会处于整体人口平均值3个标准误差的范围内，因此出事的那辆客车上搭载的是“变化的一生”项目的研究对象的概率几乎为零。作为这座文明城市的一分子，你有义务呼叫研究中心，告诉相关人员这很有可能不是他们所要找的那辆客车，而且除了告诉他们你的“直觉”以外，你还可以用统计数据来支撑你的判断。你在电话里可以这样说，你有99.7%的把握认定这辆客车不是他们正在寻找的那辆，由于电话那边听你说话的都是研究人员，他们肯定能够理解这个数字背后的含义。