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在上述两种情形中，我们都把显着性水平设定为0.05。假如他们的身高相同，那么若发现两组样本之间存在差异，且此差异的出现概率小于或等于5%,我们就可以推翻零假设。到目前为止，这些内容都是我们学过的。
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接下来要讲的内容就有点儿复杂了。如果我们的备择假设为篮球运动员比普通人高，我们就需要进行单尾假设检验。我们首先计算出两组男性的身高之差，假如零假设成立，那么平均值差异大于或等于1.64个标准误差的概率只有5%。因此，如果两组男性的身高之差位于这个区间内，那么我们就可以推翻零假设，请看下图。
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10-3样本平均值的差异（以标准误差为参照）
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现在，我们再来考虑另一个备择假设——男性篮球运动员高于或低于普通男性。我们所用的检验的方法大体是一样的。如果两类人的平均身高的确是相同的（零假设），那么当两个样本的平均值之差大于或等于1.64SE的概率只有不到5%时，我们就可以推翻零假设。本题中的“差”还包括篮球运动员比普通人矮的情况，也就是说，如果运动员样本的平均身高与普通人相比差距较大，我们就可以推翻零假设。这就需要我们进行双尾假设检验。现在，需要考虑的推翻零假设的区间存在两个：正方向和负方向。具体来说，推翻零假设的范围现在被一分为二，在坐标轴上分成了左右两条“尾巴”。只要我们得到的结果小于或等于5%的概率，就可以宣告零假设不成立，只不过我们现在有两种情况都可以推翻“球员的平均身高等于普通男性身高”的零假设。
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先考虑运动员的平均身高大于普通男性的情况，在计算出运动员高于普I通人的差值之后，只有当该差值的出现概率小于或等于2.5%时，零假设才可以被推翻。
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再考虑运动员的平均身高小于普通男性的情况，在计算出运动员低于普通人的差值之后，只有当该差值的出现概率小于或等于2.5%时，零假设才可以被推翻。
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这两种情况的概率之和为5%,如下图所示。
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图10-4样本平均值的差异（以标准误差为参照）
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这个例子是用单尾假设检验还是双尾假设检验更为适合呢？我想，大家的心中一定有答案了吧。
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赤裸裸的统计学：除去大数据的枯燥外衣，呈现真实的数字之美 [:1702642311]
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赤裸裸的统计学：除去大数据的枯燥外衣，呈现真实的数字之美 第11章 民意测验与误差幅度
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民调结果显示，有89%的美国人不相信政府会做正确的事,有46%的美国人认可奥巴马的工作表现。这个结杲可以代表美国人的真实想法吗？
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2011年下半年，《纽约时报》头版报道了“美国全国陷入了对未来的深深忧虑和怀疑中”，作者对美国人的心理进行了探究，整理了美国公众对于奥巴马政府的表现、社会财富分配等众多问题的普遍看法。下面，我们就来了解一下2011年秋天美国人想要表达的想法：
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•有高达89%的美国人不相信政府会做正确的事——美国政府遭遇了有记录以来最严峻的一次信任危机。
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•有2/3的美国公众认为，财富应该在美国得到更加公平的分配。
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•有43%的美国人说他们大体上认同“占领华尔街”运动所宣扬的观点（“占领华尔街”是一场发籾于纽约华尔街并迅速波及全美和其他国家的自发性抗议活动）。此外，还有更多的美国人（46%）认为“占领华尔街”运动中抗议人群的观点“基本上反映了绝大多数美国人的观点”。
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•有46%的美国人认可奥巴马作为美国总统的工作表现，同样有46%的美国人不认可奥巴马的工作表现。
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•仅有9%的美国公众认可美国国会的工作。
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•虽然距离下一次的美国总统初选只剩下不足两个月的时间，但是，还有将近80%的共和党选民觉得“现在就决定支持谁为时尚早”。
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在美国总统选举年即将到来之际，这些引人入胜的数据可以为人们提供一些有意义的参考，让读者窥见美国人作为一个整体的所思所想。但是，总会有人忍不住要问：我们是如何知道这些情况的？美国的人口数以亿计，为什么我们就能对他们的想法做出如此精确的判断？我们怎么知道这些言之凿凿的判断是否正确？
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答案当然是4个字：民意测验。上述例子的民意测验是由《纽约时报》和哥伦比亚广播公司（CBS）共同主导的（连两家彼此竞争的媒体都必须在某个民调项目上通力合作，可见要主导一个方法论上可行和完善的全美国性民调有多么“浪费资金”）。对于民意测验的结论，我想大家肯定不陌生；如果告诉大家民意测验的方法论其实是统计推断的另一种形式，大家会不会有一种恍然大悟的感觉？民意测验（或民调）就是基于从某个人口群体中所抽取的人口样本的观点所做出的推断。