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有的时候即使是拿苹果与苹果进行比较，也可以毫不费力地欺骗他人。上一章的内容里曾经讲过，统计学的一个重要角色就是描述数量随着时间推移所发生的变化。我们缴的税是不是越来越多？与2012年相比，2013年的汉堡销量如何？饮用水中的砷含量到底降低了多少？我们经常使用百分率来描述这些变化，因为百分率能够让我们相对直观地有一个比例和背景的感受。很多人会理解饮用水中的砷含量降低了22%是什么意思，但能感知每一单位水中减少I微克砷（绝对减少量）到底是多是少的人就没几个了。百分率不会撒谎，但它们会夸大其辞。让增长出现“爆炸”的方法之一就是与一个非常低的起点进行百分率比较。我住在伊利诺伊州的库克郡，一天我得知我缴纳的税款中用于支持库克郡郊区肺结核疗养院的比例上升了527%!我着实吃了一惊。愤怒的我马上开始筹划一场大型的抗税集会，而就在此时，我才知道这一变化给我增加的负担还不够一个火鸡三文治的钱。肺结核疗养院每年接收的病人才100多例，并不是一个规模庞大或昂贵的机构。据《芝加哥太阳报》报道，对于一个普通家庭来说，其支付的税额仅仅是从1.15美元上升到了6美元。研究人员有时候会特别指出某项增长数据是由“一个较低的基数”得出的，哪怕是很小的一点儿增长在进行百分率比较时，看上去都会很可观。
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除此之外，百分率的另一面也是很可怕的，那就是一个庞大数额的微小比例也会是一个很大的数字。如果美国国防部部长说，2013年的军费开支仅增长4%—这看上去可是一条好消息啊！作为纳税人的我们，是不是应该庆祝？其实并不尽然，因为美国的国防预算是在7000亿美元左右，4%的比例就是280亿美元，这笔钱能买多少个火鸡三文治啊！事实上，区区4%的军费开支就已经超过了美国国家航空航天局（NASA）的全部预算，相当于美国劳工部和财政部预算的总和。
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同样的，想象一下你有一个菩萨心肠的老板，出于公平的考虑，他决定2013年为公司的每一位员工加薪10%——多么慷慨的决定啊！只不过有一点，老板的年薪是100万美元，而你每年只挣5万美元，老板将会得到10万美元的加薪，而你只有0.5万美元的加薪。“2013年每个人都将获得10%的加薪”听上去要比“我的加薪是你的20倍”好受太多了——虽然这两句话都没错。
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只要是对一段时间内的数字变化进行比较，就肯定离不开一个起点和一个终点，但我们有时候能通过操纵这些点来影响信息的表达。曾经有一个教我的教授，他对美国共和党和民主党操纵数据的伎俩十分清楚，尤其是在军费开支的问题上，他指出就算是面对完全相同的数据，不同的分析方法也能够产生不同的效果，既可以用来取悦民主党的支持者，也不会让共和党的拥护者失望。因此，在准备课件时他会做两个版本的幻灯片，当为共和党人上课时，就拿出“共和党版”的课件，为民主党人上课时，自然就会换成“民主党版”的课件，但里面的数据是完全相同的，不同的只是组织数据的方式。就比如今天的这节课他的听众主要是共和党人，他的幻灯片上就会出现下面有关罗纳德•里根（共和党人）总统执政期间的军费开支统计图。大家都清楚里根为美国赢得了冷战，对国防安全做出了卓越贡献。在看着这些数字的时候，无人不为里根总统处理政务时所表现出的钢铁般的决心击掌喝彩。
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图3-3 美国军费开支，1981~1988年
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面对美国民主党人时，我的这位教授还是用相同的（名义）数据，但在时间跨度上稍长一些。他对这群听众指出，吉米·卡特（民主党人）总统是开启国防建设的当之无愧的先驱。正如下面的这张“民主党版”的幻灯片所示，卡特掌权的1977〜1980年间，美国的军费增长趋势与继任的里根总统大同小异，感谢上帝让来自安纳波利斯的前海军军官吉米·卡特带领美国走上了军事自强之路！
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图3-4 美国军费开支，1977~1988年
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资料来源：http://www.usgovernmentspending.com/spend.php?span=usgs302&year=1988&view=l&expand=30&expandC=&units=b&fy=fyl2&Iocal=s&state=US&pie=#usgs302
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虽然统计学的要点在于为我们所关心的事物描绘一幅有意义的画面，但是在许多时候我们同样希望能够为这些数字做些什么。美国职业橄榄球联盟的球队希望获得四分卫成绩的简单统计，这样他们就能在众多大学生中寻找到天才球员，企业通过考核指标来提拔那些有价值的员工.开除那些纯粹混日子的人。在商界流传着一句至理名言：“你无法管理你无法衡量的事物”。这句话千真万确，但你最好要保证你所衡量的，正是你努力想去管理的。
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谈到学校的质量，这是一个必须予以衡量的关键问题，因为我们都希望奖励并效仿“好”学校，惩罚或整顿“差”学校（具体到学校内部，我们在衡量教师的教学水平问题上也面临类似的难题）。考核学校和教师最常用的方法就是看学生的考试分数，统考结束后，学生的优异成绩就是教师和学校最好的金字招牌；与之相反的，糟糕的成绩无疑会释放出一个清晰的信号：相关教师应该被辞退，而且越早辞退越好。这样看来，仅凭考试分数我们就能彻底改善公共教育系统了，对吗？
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错。在评价教师和学校时，如果只看考试分数是会铸成大错的。不同学校的学生，他们的背景和能力是很不一样的，比如说，学生父母的教育程度和收入会对孩子的成绩产生不可忽视的影响，不论孩子上的是哪所学校。在这里，我们所缺少的那个数据恰好就是解答这个问题唯一需要的：学生的学业表现有好有差，但其中有多少比例要归功或归咎于学校（或所在的班级）呢？
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从小就生活在衣食无忧、书香门第家庭里的孩子，一般来说从进入幼儿园的第一天起就有可能会比别的孩子的成绩好。相反的情况同样成立，有些学校的学生天资平平，虽然教师教得很好，但是学生的成绩还是处在一个低水平上，如果没有这些老师的付出，那些学生的成绩会更加惨不忍睹。所以，我们需要在学校，甚至班级层面上将一些“附加值”纳入考核。学生成绩的绝对水平对于解答我们的问题没有意义，我们想知道的是这些学生的表现中有多少是受到了学校和教师的影响，我们想要评估的其实是这些教学因素。
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有人会说这并不难，只需要在开学时给学生安排一场摸底考试即可，再将这次考试的成绩与入学之后的考试成绩进行对比，就能够判断学生的学业是进步了还是退步了，并由此对其所在的学校或班级进行评价。
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但这种方法还是错误的。不同能力或背景的学生在学习上的进步程度也是不同的。一些学生在领会知识点方面就是比其他学生快，而这与老师的教学质量没有关系。假如让优质学校A的学生和各方面都稍差的学校B的学生同时开始学习相同难度的代数课，一年以后，A校学生的代数成绩更理想，原因可能是A校的教师教学能力更强，也可能是A校学生的学习能力更强，还有可能二者兼有。研究人员正在致力于开发一套针对不同能力和背景的学生的教学质量统计评价方法，在此期间，我们所有关于寻找“最佳”学校的努力都有可能适得其反，误导大众。
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每年秋天，芝加哥的几家当地报纸和杂志都会对该区域内的高中进行一次排名，其主要参考依据通常是州考成绩。从统计学的角度看，这些排名难免会有一些让人捧腹的地方，比如常年位居榜单前几位的都是一些选择性招生的学校，意思是说学生要进入这些高中，就必须提出申请，申请者中只有很小一部分的人能够如愿，而这些学校在挑选学生时最重要的参考依据就是学生的统考成绩。我们就这个问题作个小结：（1）这些学校因其学生在州考中的出色发挥而被认为是“优质”学校；（2）要进入这些学校学习，首先学生要有非常高的考试分数。这一逻辑就好比是给一支篮球队颁奖，理由是这支篮球队的训练在促进学生长高方面贡献卓著。
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面对你想要衡量和管理的对象，就算你找到了一个有效的评价指标，挑战也并未结束。好消息是“用统计学进行管理”能够让相关个人或组织的潜在行为往好的方向改变。如果能够计算出一条生产线上生产出的产品的不合格率，而且这些不合格产品是由组装工人自身的原因造成的，那么对那些生产出的产品不合格率低的工人给予某些奖励，能够在一定程度上激励全厂工人积极工作的态度，这就是一个统计学优化工作的例子。无论是谁，都不会对激励措施（哪怕仅仅是几句赞扬或一个地段好一点的停车位）无动于衷的。统计学帮我们得到重要的结果，激励措施给我们改善结果的理由。
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坏消息则是，在某些时候，统计学的功能仅仅是让数据看上去更顺眼。
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如果某个高中是根据其毕业生占所在学区毕业学生总数的比例来评估校领导的能力，甚至是奖金分配方案，那么这些领导们的工作重心肯定会放在提高学生的毕业人数方面。当然，他们或许也会抽出一点精力放在提升本校学生的毕业率，但归根结底毕业人数和毕业率并不是一回事。例如，还没毕业就离校的学生可以被归类为“转校”而不是“缀学”。这不是一个虚构的例子，美国教育部前部长罗德·佩奇就是因为这个问题而备受指责。美国前总统小布什之所以提名佩奇掌管美国教育部，就是因为他成功地降低了休斯敦地区的学生缀学率、提高了学生的考试分数。
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如果你一直默默地记下我引用的为数不多的商业警句，那么请在笔记本上写下这么一句话：“当《60分钟》电视新闻杂志栏目剧组敲你家门的时候，肯定没有什么好事。”之前丹·拉瑟和《60分钟》栏目组专门去了一趟休斯敦，发现教育部对统计数据的操纵远远超过了教育水平的提升。将缀学的学生归类为转学、出国或攻读一般同等学力（GED）文凭，在当地高中是一个极为普遍的现象，在官方的统计数据中，这些学生都不会被统计到缀学率中。休斯敦市公布的缀学率为1.5%,而《60分钟》栏目组暗访计算出的实际缀学率为25%~50%。
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在考试分数的统计过程中，也出现了同样恶劣的作弊现象。在休斯敦（或是其他任何一个城市），提高考试成绩的方式之一就是改善教学质量，这样学生就能学到更多的知识，并且在考试中取得进步，改善教学质量确实是较好的方法。而比较差的方法则是想办法让那些成绩最差的学生“远离”考场，即使剩余参加考试的学生的成绩没有任何长进，最终考试的平均成绩也会有所提升。在得克萨斯州，10年级学生需要参加全州统考，有证据表明休斯敦的中学有意让学习能力较差的学生留级，不让他们升为10年级生。休斯敦曾曝出过一个令人震惊的事情：一个学生连续3年当9年级生，然后直接升到了11年级——通过这样一种狡猾的运作，既能让一个成绩较差的学生免于在10年级统考中使总体分数下滑，又不至于让他因辍学而影响到升学率。
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罗德•佩奇到底有没有在他的任期内参与策划这些操纵统计数字阴谋，我们并不清楚，但有一点是肯定的，他曾颁布了一个严格的问责政策，用以奖励那些达到升学率目标和考试分数目标的学校校长，同时对那些没能达标的校长予以解聘或降职处理。可想而知，整个休斯敦的校长们必然会积极响应，在这堂“课”上他们可不愿落后。但我们必须清醒地认识到，要想在评估报告上大放异彩，这些校长必须时刻将目标放在心中，任何与其有冲突的管理方法都不会有好下场。
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纽约州就因为类似的统计陷阱而栽了大跟头，付出了惨痛的代价。州政府之前出台了“记分卡”制度，对接受心脏搭桥手术的病人的死亡率进行统计，以便让公众在选择心脏科医生时有一个参考。这似乎是一个完全合情合理，而且有所帮助的描述统计学在政策制定过程中的应用。心脏搭桥手术是治疗心脏病最常用和有效的方法，心脏病人在搭桥手术过程中的死亡比例当然是一个非常重要的数据，而作为个人根本没有办法了解到确切数据，因此政府出面收集并向公众公开这一数据是合乎情理的。但就是这么一个“好”政策，却导致了更多病人的死亡。
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