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图14-1 就业培训项目对A县失业率的影响
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也有可能存在其他宏观经济因素的作用，如经济的持续不景气等。在“差分类差分”法的指导下，我们对同期两个县的失业率变化情况进行比较，其中一个县推广了就业培训项目，另外一个县并没有推广，除此之外两个县在其他方面都必须保持一致：相同的工业构成、相似的人口结构等。那么，推广了就业培训项目的县在失业率数据上的变化相比起另一个没有推广该项目的县，呈现了一幅什么光景呢？通过比较两个县相同时间段内的失业率变化，我们就能理性地推断出就业培训项目的效果了。这就是“差分类差分”，前一个差分表示项目推广前后的失业率变化，后一个差分指的是两个县同期的失业率变化差异。另一个没有推广就业培训项目的县在研究过程中扮演的是对照组的角色，有利于我们更好地理解项目实施前后的数据变化，因为对照组会受到跟实验组一样的宏观经济的作用。最初我们认为就业培训项目一无是处（因为在项目实施之后失业率变得更高了），但是对照组为我们展示了更加糟糕的就业情况，因此通过综合比较和分析，就业培训项目的正面作用就显现出来了。
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图14-2 就业培训项目对A县就业率的影响（以B县为参照物）
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不连续分析实验。实验组和对照组还存在一种设置方式，就是将那些刚好符合介入或治疗条件的对象，以及以毫厘之差错失治疗机会的对象进行比较。那些刚好超过或略微不足规定条件（如考试分数或最低家庭收入等）的个人，其实在许多重要方面与实验组里的个人相差无几，而一组对象接受治疗、另一组对象不接受治疗的人为划分其实本身就是非常任意的。因此，比较这两类对象可以为我们提供有关介入或治疗效果的有益参考。
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假设某个学区要求各个学校利用暑假的时间为成绩不理想的学生开设补习班，主管教育的领导想要知道暑期补习班项目是否具有长期推广的价值。当然，如果只是简单地比较参加补习班的学生和不参加补习班的学生，结果将会是毫无意义的。那些学生之所以会出现在暑期补习班里就是因为他们的成绩不好，就算暑期补习班的效果立竿见影，这些学生还是难以在考试中超过班上其他不需要参加补习班的同学。我们真正关心的是，这些学生在参加完补习班之后的成绩与参加补习班之前相比是不是提高了。是的，我们可以组织一些控制对照实验来将成绩不理想的学生随机分配到暑期补习班组或“闲置在家”组，但这可能会剥夺一些想要寻求上进的学生提高成绩的机会。
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所以，我们的实验组和对照组应该来自那些正好在班上成绩居中的同学，有一些学生刚好被老师安排到补习班，有一些学生差一点儿就失去了自由自在的暑假时光。设想一下：那些在期中考试中成绩不及格的学生肯定与考试及格的学生是不一样的，但一个分数为59分（不及格）的同学与一个分数刚好为60分（通过考试）的同学呢？如果那些在期中考试中成绩不及格的学生必须参加补习班，那么一个合理且有意义的实验组和对照组就应该在那些差一点儿就及格的学生（参加补习班）和差一点儿就不及格的学生（不需要参加补习班）中产生，这两组学生的期末成绩将会是我们关注的重点。
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判处犯罪的青少年监禁，是否可以预防他们今后再次犯罪？这个问题我们也可以用不连续分析法来解决。显而易见，这类分析不能简单地比较坐牢的与量刑较轻的青少年罪犯的累犯率，因为被判坐牢的青少年肯定是因为犯下了比其他同龄人更加严重的错误才受此惩罚。我们更不能用随机分配刑罚的方式来设置实验组和对照组（除非你下次闯了红灯，为了免除刑罚而愿意冒25年监禁的风险）。伦敦大学研究员兰迪·加尔马森曾在美国华盛顿州开展了一项关于青少年犯罪的调查，试图弄清严厉的刑罚与青少年今后的犯罪行为之间是否存在某种相关性。具体来说，她比较了那些刚好够得上判处入狱与刚好逃过“牢狱之灾”（通常只需要罚款或保释）的两群青少年的累犯率。
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华盛顿州的司法体系专门设计了一个坐标轴来为每一位犯错误的青少年定刑。X轴表示的是他们以前犯过的错，例如一次重罪就记1分，一次轻罪就记1/4分，全部加起来就是X轴上的读数。与此同时，Y轴表示的是当前所犯罪行的严厉程度，级别从E（最不严重）一直到A+（最为严重）。那么，最后的定刑就是根据他们以前和现在犯错的严重程度在坐标轴上体现的位置。假如一个人之前所有的错误加起来为2分，这次又犯了一个级别为B的重罪，那么他将在青少年监狱待上15~36个月；假如一个人过去所积累的错误只有1分，这次又犯了同样的罪，根据坐标轴的显示，他将不会被送入监狱。正是这种刑罚的不连续性激发了研究人员的灵感，加尔马森比较了正好够得上坐牢和正好免去牢狱刑罚的两群青少年罪犯，她在论文中解释道：“假如两个人都犯了级别为C+的罪，其中一个人之前的累计犯罪分数为2.75，另一个人的累积犯罪分数为3，那么只有后者才会被判处坐牢。”
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从研究的角度考虑，这两个人几乎完全相同，除了有一个人要去坐牢。但从判决书下来的那一天起，他们两人的行为就进入了完全不同的演变轨道。被判处坐牢的青少年出狱后再次犯罪的概率会显着降低。
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无论在医学、经济、商业、司法还是其他任何领域，我们总是在关心治疗或介入手段是不是真的起了作用。但是，因果关系是一根难啃的骨头，我们有时候甚至连明显得不能再明显的原因和结果都无法确定。为了了解某种介入手段或治疗真正的效果，我们需要看到“反现实——事实的背面”，即假如没有介入手段或治疗会发生什么。但是在许多时候，“事实的背面”却没有那么容易甚至不可能被发现。举个例子：人侵伊拉克让美国变得更加安全了吗？
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这个问题在学术上只有唯一的答案：我们永远也不知道。原因就是，我们不知道也无法知道假如美国没有人侵伊拉克会发生什么。的确，美国没有在伊拉克发现大规模杀伤性武器，但谁能保证美国哪一天若真的按兵不动，萨达姆晚上在洗澡的时候会不会灵机一动从其他国家买一枚氢弹回来？那之后又会发生什么，谁能知晓？
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当然，完全有可能在美国按兵不动的那天晚上，萨达姆一边准备洗澡一边在头脑中想着从哪里买氢弹的时候，脚下一滑，后脑勺磕在了大理石浴缸上一命呜呼了。如果真的是那样，那美国就不用花费那么大的代价来除掉萨达姆了。
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对于任何一个项目评估来说，其目的都是为评价治疗或介人手段的效果提供某种“反现实”。在随机控制实验中，对照组就是“反现实”，但当对照实验不具有可行性或有违道德时，我们就需要寻求其他方式来模拟“反现实”。对这个世界的探索在很多时候就依赖于寻找“反现实”的聪明才智。
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赤裸裸的统计学：除去大数据的枯燥外衣，呈现真实的数字之美 [:1702642315]
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赤裸裸的统计学：除去大数据的枯燥外衣，呈现真实的数字之美 结束语
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统计学能够帮忙解决的5个问题
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就在不久前，数据的收集还是一件非常困难的事情，数据的分析更需要支付高昂的费用。过去的交易记录都需要借助纸质收据，因为用于分析累积数据的个人电脑还没有出现，但在区区几十年后的今天，我们甚至可以对某个区域内超过100万张信用卡的交易进行数据分析。在大萧条时期，官方数据的缺失使得美国对经济问题的严重程度认识模糊。那时的美国政府并没有对国内生产总值和失业率等指标进行统计，也就是说，政客们在作经济决策的时候几乎是摸黑进行，就好像在大森林里寻找出路，但身上又没带指南针。1930年美国总统赫伯特•胡佛宣布大萧条结束，但其所参考的依据尽是些不准确的过时数据。他在国情咨文中告诉全体国民美国有250万人没有工作，但实际的失业人数已经高达500万人，而且还在以每周10万人的速度增加。正如詹姆斯·苏洛维奇最近在《纽约客》上撰文指出，“那时的美国政府完全是在一片漆黑中制定政策。”
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如今，各种数据几乎要把我们“淹没”，但从总体上看，这是一件好事情。本书所介绍的统计学工具能够帮助我们解决一些重要的社会问题。因此，我觉得用问题而非答案来结束全书是再合适不过了。在我们消化和分析海量信息的同时，想想下面的这5个重要（且随机）的问题，通过合理运用书中介绍的知识与工具或许就能给出具有社会意义的答案。
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橄榄球的未来在哪里？
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2009年，马尔科姆•格雷德威尔在《纽约客》的一篇文章里提出了一个问题：斗狗和橄榄球有多不同？第一眼看到这个问题时，我的感觉是作者故意在哗众取宠、制造效果。格雷德威尔之所以将这两种运动联系到一起，是因为四分卫迈克尔•威克曾因参与斗狗而被判入狱，出狱后又重新加入美国职业橄榄球联盟，而此时正值传言四起：橄榄球运动带来的头部损伤有可能会导致晚年抑郁、记忆丧失、痴呆以及其他神经问题。格雷德威尔的核心观点是，无论是斗狗还是职业橄榄球，对其参与者来说都是具有破坏性的。读完整篇文章，我不得不承认作者独到的眼光。
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我们所知道的是，有越来越多的证据表明，橄榄球运动过程中产生的脑震荡和其他大脑损伤能够导致严重且永久的神经伤害。（拳击手和曲棍球运动员身上也存在类似的现象。）许多知名的职业橄榄球运动员都曾在公众面前分享过他们退役后与抑郁、记忆丧失以及痴呆等疾病抗争的故事。最令人感到心酸的莫过于前芝加哥熊队安全队员、“超级碗”冠军戴夫•杜尔森，他开枪结束了自己的生命，在遗书中他明确指示家人将他的大脑捐献给相关机构用于科研。