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判处犯罪的青少年监禁，是否可以预防他们今后再次犯罪？这个问题我们也可以用不连续分析法来解决。显而易见，这类分析不能简单地比较坐牢的与量刑较轻的青少年罪犯的累犯率，因为被判坐牢的青少年肯定是因为犯下了比其他同龄人更加严重的错误才受此惩罚。我们更不能用随机分配刑罚的方式来设置实验组和对照组（除非你下次闯了红灯，为了免除刑罚而愿意冒25年监禁的风险）。伦敦大学研究员兰迪·加尔马森曾在美国华盛顿州开展了一项关于青少年犯罪的调查，试图弄清严厉的刑罚与青少年今后的犯罪行为之间是否存在某种相关性。具体来说，她比较了那些刚好够得上判处入狱与刚好逃过“牢狱之灾”（通常只需要罚款或保释）的两群青少年的累犯率。
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华盛顿州的司法体系专门设计了一个坐标轴来为每一位犯错误的青少年定刑。X轴表示的是他们以前犯过的错，例如一次重罪就记1分，一次轻罪就记1/4分，全部加起来就是X轴上的读数。与此同时，Y轴表示的是当前所犯罪行的严厉程度，级别从E（最不严重）一直到A+（最为严重）。那么，最后的定刑就是根据他们以前和现在犯错的严重程度在坐标轴上体现的位置。假如一个人之前所有的错误加起来为2分，这次又犯了一个级别为B的重罪，那么他将在青少年监狱待上15~36个月；假如一个人过去所积累的错误只有1分，这次又犯了同样的罪，根据坐标轴的显示，他将不会被送入监狱。正是这种刑罚的不连续性激发了研究人员的灵感，加尔马森比较了正好够得上坐牢和正好免去牢狱刑罚的两群青少年罪犯，她在论文中解释道：“假如两个人都犯了级别为C+的罪，其中一个人之前的累计犯罪分数为2.75，另一个人的累积犯罪分数为3，那么只有后者才会被判处坐牢。”
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从研究的角度考虑，这两个人几乎完全相同，除了有一个人要去坐牢。但从判决书下来的那一天起，他们两人的行为就进入了完全不同的演变轨道。被判处坐牢的青少年出狱后再次犯罪的概率会显着降低。
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无论在医学、经济、商业、司法还是其他任何领域，我们总是在关心治疗或介入手段是不是真的起了作用。但是，因果关系是一根难啃的骨头，我们有时候甚至连明显得不能再明显的原因和结果都无法确定。为了了解某种介入手段或治疗真正的效果，我们需要看到“反现实——事实的背面”，即假如没有介入手段或治疗会发生什么。但是在许多时候，“事实的背面”却没有那么容易甚至不可能被发现。举个例子：人侵伊拉克让美国变得更加安全了吗？
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这个问题在学术上只有唯一的答案：我们永远也不知道。原因就是，我们不知道也无法知道假如美国没有人侵伊拉克会发生什么。的确，美国没有在伊拉克发现大规模杀伤性武器，但谁能保证美国哪一天若真的按兵不动，萨达姆晚上在洗澡的时候会不会灵机一动从其他国家买一枚氢弹回来？那之后又会发生什么，谁能知晓？
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当然，完全有可能在美国按兵不动的那天晚上，萨达姆一边准备洗澡一边在头脑中想着从哪里买氢弹的时候，脚下一滑，后脑勺磕在了大理石浴缸上一命呜呼了。如果真的是那样，那美国就不用花费那么大的代价来除掉萨达姆了。
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对于任何一个项目评估来说，其目的都是为评价治疗或介人手段的效果提供某种“反现实”。在随机控制实验中，对照组就是“反现实”，但当对照实验不具有可行性或有违道德时，我们就需要寻求其他方式来模拟“反现实”。对这个世界的探索在很多时候就依赖于寻找“反现实”的聪明才智。
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赤裸裸的统计学：除去大数据的枯燥外衣，呈现真实的数字之美 结束语
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统计学能够帮忙解决的5个问题
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就在不久前，数据的收集还是一件非常困难的事情，数据的分析更需要支付高昂的费用。过去的交易记录都需要借助纸质收据，因为用于分析累积数据的个人电脑还没有出现，但在区区几十年后的今天，我们甚至可以对某个区域内超过100万张信用卡的交易进行数据分析。在大萧条时期，官方数据的缺失使得美国对经济问题的严重程度认识模糊。那时的美国政府并没有对国内生产总值和失业率等指标进行统计，也就是说，政客们在作经济决策的时候几乎是摸黑进行，就好像在大森林里寻找出路，但身上又没带指南针。1930年美国总统赫伯特•胡佛宣布大萧条结束，但其所参考的依据尽是些不准确的过时数据。他在国情咨文中告诉全体国民美国有250万人没有工作，但实际的失业人数已经高达500万人，而且还在以每周10万人的速度增加。正如詹姆斯·苏洛维奇最近在《纽约客》上撰文指出，“那时的美国政府完全是在一片漆黑中制定政策。”
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如今，各种数据几乎要把我们“淹没”，但从总体上看，这是一件好事情。本书所介绍的统计学工具能够帮助我们解决一些重要的社会问题。因此，我觉得用问题而非答案来结束全书是再合适不过了。在我们消化和分析海量信息的同时，想想下面的这5个重要（且随机）的问题，通过合理运用书中介绍的知识与工具或许就能给出具有社会意义的答案。
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橄榄球的未来在哪里？
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2009年，马尔科姆•格雷德威尔在《纽约客》的一篇文章里提出了一个问题：斗狗和橄榄球有多不同？第一眼看到这个问题时，我的感觉是作者故意在哗众取宠、制造效果。格雷德威尔之所以将这两种运动联系到一起，是因为四分卫迈克尔•威克曾因参与斗狗而被判入狱，出狱后又重新加入美国职业橄榄球联盟，而此时正值传言四起：橄榄球运动带来的头部损伤有可能会导致晚年抑郁、记忆丧失、痴呆以及其他神经问题。格雷德威尔的核心观点是，无论是斗狗还是职业橄榄球，对其参与者来说都是具有破坏性的。读完整篇文章，我不得不承认作者独到的眼光。
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我们所知道的是，有越来越多的证据表明，橄榄球运动过程中产生的脑震荡和其他大脑损伤能够导致严重且永久的神经伤害。（拳击手和曲棍球运动员身上也存在类似的现象。）许多知名的职业橄榄球运动员都曾在公众面前分享过他们退役后与抑郁、记忆丧失以及痴呆等疾病抗争的故事。最令人感到心酸的莫过于前芝加哥熊队安全队员、“超级碗”冠军戴夫•杜尔森，他开枪结束了自己的生命，在遗书中他明确指示家人将他的大脑捐献给相关机构用于科研。
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在一次随机电话调查中，有1000名联盟生涯在3年或3年以上的前职业橄榄球运动员接受了采访，年龄在50岁以上的运动员中有6.1%被诊断患有“痴呆、阿尔茨海默症或其他记忆力相关疾病”，是相同年龄段美国平均水平的5倍。在年轻运动员群体中，类似疾病的诊断率达到了美国平均水平的19倍。至今已有数百名前美国职业橄榄球联盟运动员将联盟和运动头盔制造商告上了法庭，理由是他们涉嫌故意隐瞒有关头部损伤危害的信息。
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安•麦基是马萨诸塞州贝得福德退伍军人医院神经病理学实验室的一名研究员，主攻大脑损伤给神经带来的影响（巧合的是，麦基同时也主持了弗雷明汉心脏研究项目的神经病理学部分）。麦基博士在拳击手、橄榄球运动员等人的大脑中发现了异常微管相关蛋白（tau蛋白）积累的证据，而tau蛋白就是导致慢性创伤脑部病变（CTE）的“元凶”，随着运动员年龄的增大，他们的神经紊乱开始变得越来越明显，其中有许多症状与阿尔茨海默症非常相似。
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与此同时，其他科学家也在研究橄榄球和大脑损伤之间的关系。北卡罗来纳州州立大学运动脑震荡研究中心的凯文·加士奇维茨在北卡罗来纳州橄榄球队的每一位队员头盔内嵌入了一个感应器，以便记录下运动过程中队员受到的头部撞击的力度和性质。根据他所获得的数据，运动员日常每受到一次头部撞击，就相当于坐在一辆时速为25迈的车里突然遇到车祸时脑袋撞上挡风玻璃所受到的撞击。
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但在这个例子中，有一些信息是我们无法知晓的。到目前为止，我们已经发现的有关大脑损伤的证据是否就能全权代表所有职业橄榄球运动员退役后所面临的神经病变风险？还是说，遭遇不幸的人只是所有运动员中的“一小撮”，即统计学上的“异常值”？就算真的是所有橄榄球运动员在晚年患上神经紊乱的风险高于常人，我们也无法证明两者之间的因果关系：可能是爱好并从事橄榄球（或拳击、曲棍球）运动的人天生就容易患上此类疾病；也有可能是其他一些因素，如注射类固醇导致了他们晚年的神经疾病。
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假如不断有证据表明，橄榄球运动与永久性大脑损伤之间存在清晰的因果关系，那么一个严峻且现实的问题就摆在了运动员（以及青少年运动员的家长）、教练员、律师、NFL官员，甚至政府有关人员的面前：能否在橄榄球运动过程中避免或减少对运动员头部的损伤？如果不能，那下一步该怎么做？这就是马尔科姆•格雷德威尔将橄榄球与斗狗放在一起进行比较的目的，他解释说，公众之所以抵制甚至憎恶斗狗，是因为狗的主人明知这项活动会给狗带来伤痛和折磨，还故意这么做，这是为什么？就是为了取悦观众、赢得奖金。在19世纪，斗狗在美国被广泛接受，但在今天的社会，无论是在道德上还是法律上都不会接受这样一种残忍的运动。
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在回答当下的职业橄榄球运动是否存在未来这个问题上，本书介绍的几乎所有统计分析方法都被研究人员派上了用场。
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是什么导致了自闭症患者数量的激増？
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美国疾病控制中心在2012年披露，每88个美国儿童中就有一个被诊断患有自闭症谱群疾病（基于2008年数据）。2002年的确诊率为1/150，到了2006年，确诊率攀升到了1/110——在不到10年时间里翻了将近一番。自闭症谱群疾病（AsDs）主要指的是，儿童在成长过程中表现出与人接触、交流和行为举止上的异常和障碍。“谱群”暗示自闭症所包含的行为症状内容广泛。男孩子被诊断为自闭症的概率是女孩子的5倍（也就是说，男孩子的患病概率甚至要高于1/88）。
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第一个颇有意味的统计问题就是：我们是不是正在迎来某种“自闭症发病潮”、“自闭症诊断潮”，或二者的’结合？在之前几十年的时间里，患有自闭症谱群疾病的儿童可能没有被诊断出来，或者他们所表现出来的成长障碍被笼统地归类为“学习障碍’如今的医生、家长和老师对自闭症谱群疾病的症状认识更加清晰，因此不论自闭症本身是否正在蔓延，其诊断人数的增多都是必然。
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