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例如，你们要研究受教育程度、收入和生育这三个变量之间的关系。从理论上讲，你们可能期望得到下述结论：受教育程度对收入有正面影响；在控制收入之后，受教育程度对生育有负面影响 〔这是因为相对于没有受过良好教育的人来说，受过良好教育的人更希望为孩子带来更多的好处，更可能认为养孩子成本更高（或更昂贵），因此，在任意给定收入水平的情况下，受过良好教育的人的孩子数较少〕；在控制受教育程度之后，收入越高，孩子数越多（这是因为在一般情况下，人们想要孩子，因此，在任意给定孩子的可见成本水平的情况下，那些收入更高的人会有更多的孩子）。这些关系如图2-6所示，其中X=受教育程度，Z=收入，Y=孩子数。有意思的是，图2-6意味着根据三个变量之间相关的相对大小，X和Y、Z和Y之间的总相关或零级相关将会弱于净相关或一阶偏相关，甚至为0。为了说明这是如何发生的，设想受教育程度和生育之间的关系。我们已经假定受过良好教育的人会有较高的收入，且在任意给定受教育程度的情况下，收入越高的人倾向于要更多的孩子。据此，我们可以预测受教育程度和生育之间的关系是正的。但是，我们也假定在任一收入水平下，受教育程度越高的人倾向于要更少的孩子。因此，我们同时有一个正向的因果路径和一个负向的因果路径，并且这两个效应相互抵消或抑制，这就导致了受教育程度和生育之间的零级相关关系减弱。
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 [:1702644727]
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 相加效应和交互效应
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我们现在介绍交互效应，即一个变量对另一个变量的作用依第三个变量的取值而定。详细说明可参见表2-1。
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表2-1 美国1965年分宗教派别和受教育程度的在一定条件下接受合法堕胎的百分比分布（N=1368；括号中是单元格频数）
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表2-1显示，1965年，在信奉天主教的人群中受教育程度对是否接受合法堕胎没有影响，而在信奉新教的人群中，受教育程度越高，接受合法堕胎的比例越高。因此，在受过高中以下教育的人群中，在一定条件下接受合法堕胎的比例在信奉天主教和信奉新教的人群中大致是一样的。但是，在受过更高教育的人群中，信奉新教的人比信奉天主教的人更可能接受合法堕胎。在受过高等教育的人群中，不同宗教信仰群体接受合法堕胎的比例整整相差20个百分点：在信奉天主教的人群中这一比例大约为31%，而在信奉新教的人群中这一比例则高达51%。
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这种结果被为交互效应。宗教派别和教育获得之间产生的交互效应不同于每个变量单独产生的效应。也就是说，受教育程度和接受合法堕胎之间的关系在信奉天主教和信奉新教的人之间不一样，宗教派别和接受合法堕胎之间的关系因受教育程度的不同而不同。正如此处讨论的，当两个变量之间的关系取决于第三个变量的取值时，这被称为交互效应。在早期的调查分析文献中（例如，Lazarsfeld，1955；Zeisel，1985），交互效应有时被称为识别效应。宗教派别识别了受教育程度和堕胎观念之间的关系：信奉新教的人接受合法堕胎的程度随受教育程度的提高而提高，但信奉天主教的人接受合法堕胎的程度不随受教育程度发生变化。
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HANS ZEISEL（1905～1992）以一本如何呈现统计表的经典著作——《用数字说话》（Say It with Figures）而闻名。此书已经刊印第六版，并被翻译成7种语言。Zeisel出生于捷克共和国，在维也纳长大和接受教育。在维也纳，他与Paul Lazarsfeld在私人生活和工作上都相互合作——两人都是青年社会运动家（the Young Socialists）的领导者。他们两人与Marie Jahoda一起合作，写了一本研究Marienthal（奥地利的一个小社区）失业的社会影响的经典著作（［1933］1971）。Zeisel于1927年在维也纳大学获得法律学位。之后，他在那里从事法律工作，并进行社会研究。1938年，因纳粹德国吞并奥地利，他被迫逃亡到纽约。到纽约后，他在McCann-Erickson从事市场研究工作，之后转到Tea Council工作。1953年，他成为芝加哥大学法律系的教员，在那里他开展了大量有关“法律与社会”的实证研究。他是将统计事实和调查数据引入案例研究的先锋，并经常作为专家证人出庭。
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当变量之间没有交互效应时，它们之间存在相加效应（或没有效应）。例如，假设表2-1中的数据如表2-2所示，结果会怎样呢？
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表2-2 分宗教派别和受教育程度的接受合法堕胎的百分比分布（假想数据）
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我们可以得出两点结论：①不管受教育程度如何，宗教对接受堕胎的影响都是一样的。也就是说，在任何受教育程度上，信奉天主教和信奉新教的人接受合法堕胎的百分比差异都保持在10%。②不管是信奉天主教还是新教，受教育程度对接受合法堕胎的影响都是一样的。例如，对信奉天主教和新教的人而言，高中未毕业的人与高中毕业的人接受合法堕胎的百分比之差都是10%。类似地，对信奉天主教和新教的人而言，高中毕业的人与受教育程度为大学及以上的人接受合法堕胎的百分比之差都是20%。
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此表之所以是相加的，是因为将每个变量的影响加到一起会产生最终的结果。样本中任何个人接受堕胎的概率至少为0.3（所以我们可以将0.3加到表中的每个单元格）；信奉新教的人接受合法堕胎的概率比信奉天主教的人大0.1（因此，所有新教的单元格加0.1）；高中未毕业的人接受堕胎的概率比高中以下的人高0.05（相应地，高中未毕业的单元格加0.05）；高中毕业的人接受堕胎的概率比高中以下的人高0.15（因此，高中毕业的单元格加0.15）；受教育程度为大学及以上的人接受堕胎的概率比高中以下的人高0.35（因此，受教育程度为大学及以上的单位格加0.35）。这样就得到表2-2的结果（将每个数值乘以100可以将比例转换成百分数）。
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相比较而言，当变量之间存在交互效应时，表中每个变量的效应是不可能相加的，因为每个变量的效应依赖于其他某个自变量或一组自变量的值。
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社会科学家感兴趣的许多关系都包含交互效应——特别是与性别、种族有关的一些效应，但实际上也存在一些可以相加的关系。现在尚无足够的理论能让我们很好地识别所研究的关系中哪些是相加的，哪些包含交互效应。
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本书后面的章节将会介绍一些复杂的方法来区别交互效应和相加效应，并介绍如何通过对数线性分析和回归分析来处理各种交互效应。
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 [:1702644728]
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 直接标准化
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我们经常希望估计在控制了其他变量后两个变量之间的关系。虽然我们已经知道如何估计偏相关（即一个或几个控制变量的各类别中两个变量之间的关系），但如果能在剔除或控制其他变量的影响后，再构建一张表示两个变量之间平均关系强度的表也非常有用。直接标准化，也可称为协变修正（covariate adjustment），就提供了这样一种方法。然而，因为此技术被广泛应用于人口学中，所以我使用该方法在人口学中常用的名称——直接标准化。需要注意的是，即使都称为标准化，直接标准化方法与标准化变量度量方法也是完全没有关系的。第5章将介绍如何对变量建立统一度量标准。
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实例1：美国城市黑人中分激进类别与宗教信仰虔诚度的关系
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一般情况下，通过具体事例来解释操作过程是最容易的，因此，让我们再次回顾第1章中表1-2至表1-6的分析（略有调整）。我们之前感兴趣的是，美国黑人的激进和宗教信仰虔诚度之间的关系是否被受教育程度所解释，即受教育程度较高的黑人更倾向于不信宗教且更激进。因为受教育程度不能完全解释激进和宗教信仰虔诚度之间的关系，所以要是有一种方法能表示在剔除了受教育程度的影响之后两者之间的关系将非常有用。为了达到这个目的，我们可以调整每一宗教信仰虔诚度类别中表现激进的百分比。具体来讲，用样本中受教育程度的总频数分布做权重，计算在每一宗教信仰虔诚度类别中表现激进的百分比的加权平均值。〔另一种方法和此方法在数学上完全一致，但先计算加权和（sum），之后用这个加权和作为每一类别的样本比例（proportion）的权重。〕通过这些计算，我们可以构建一张表，这张表显示了当所有的宗教信仰群体具有同样的教育分布时宗教信仰虔诚度和激进之间的关系。从这个角度来看，我们可以说这张表显示了在控制了受教育程度的影响后宗教信仰虔诚度与激进之间的关系。像前面提到的，此过程被称为直接标准化或协变修正。
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