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对于其他宗教信仰群体,我们有:
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从方程6.22到方程6.25中可以明显地看出模型2(方程6.17)意味着各宗教信仰群体在截距项上不同,但受教育年限对堕胎接受度的斜率一样。如果模型2是我们选择的模型,那么我们可以得出结论,受教育年限每增加一年,平均而言,会使所有信奉宗教的人在堕胎接受度上提高0.125分,因此,大学毕业生(接受16年教育)会在接受堕胎的理由上平均比信奉同一宗教但只有小学受教育程度的人(接受8年教育)多一个。而且我们期望犹太教徒赞同堕胎的理由应该平均比新教徒多1.3个,天主教徒平均比新教徒低40%。总之,对模型2的系数的解释很直接,且受教育年限和宗教信仰群体成员身份的净影响可以分别加以解释。然而,虽然每个宗教信仰群体系数的大小可以单独解释,但一般而言,评估单一系数的显著性没有意义,因为每个系数表示在控制了所有其他因素后,给定类别的期望值与省略类别的期望值之间的差异。因此,一个显著的t比率仅仅表示该系数显著地不同于省略变量所暗含的为0的系数,而且哪些系数在计算机结果中被显示为显著完全依赖于所选择的省略类别或参照类别。因此,合理的方法是通过对纳入和不纳入某一分类变量的整套虚拟变量的模型计算R2增量并进行F检验,以评估代表某一给定分类变量的所有虚拟变量的显著性(或与之等价,进行Wald检验看整套系数是否都为0)。
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如何检验两个系数之间差异的显著性 可能会有这种情况,即研究者希望评估一个虚拟变量分类中两个具体类别之间差异的显著性。在这种情况下,可以使用下面的公式:
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t=(bi-bj)/(var(bi)+var(bj)-2cov(bibj))1/2
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这里,bi和bj是两个需要比较的系数。多数统计软件包都可以估计系数的方差—协方差矩阵。当然,在当今拥有高速计算机的时代,通过重新定义参照组简单地重新估计模型可能更容易。通过计算Wald检验的bi=bj,Stata提供了一种更加容易的比较系数的方法。
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当包括交互项时,要求会更加严格:不仅要同时估计所有相关系数的显著性,而且所有相关的系数必须同时解释而不能单独解释。如模型3,它包含受教育年限和宗教信仰群体成员身份之间的交互作用项。针对每一宗教信仰群体分别写出方程6.18有助于理解此问题。
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对于新教徒,我们有:
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对于天主教徒,我们有:
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对于基督教徒,我们有:
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对于其他宗教信仰群体,我们有:
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从方程6.26到方程6.29中我们可以再次清楚地看到,方程6.18允许斜率和截距项在组间变动。与虚拟变量有关的系数ci表示参照类别与每个被明确纳入的类别的截距项之差,而与交互作用项有关的系数di表示参照类别与每个被明确纳入的类别之间受教育年限的影响(斜率)之差。
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从方程6.26到方程6.29中我们可以看到,如方程6.18形式的方程,我们没有某一变量(在这里是受教育年限或宗教信仰群体成员身份)影响的总概括,而仅有受教育年限和宗教信仰群体成员身份的每种组合的影响。具体来讲,在表6-3中,模型3(和方程6.23中)的系数0.155不是指受教育年限的总影响,而是指在新教徒中受教育年限的影响;其他的系数依此类推。
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因为方程6.18是一个饱和模型(saturated model)——包括所有自变量之间可能的交互作用(在当前的例子中,是在受教育年限和宗教信仰群体类别之间所有可能的交互作用)——在数学上它相当于对每个宗教信仰群体分别估计方程。方程6.26至方程6.29显示出这种等价性:将方程6.18重新写成方程6.26至方程6.29的形式所产生的系数与分别对每个宗教信仰群体估计方程的系数一致(为了说服自己,我建议你们分别用这两种方式估计系数,然后比较结果)。估计方程6.18的优点是,它允许进行明确的假设检验,即通过方程6.19所示的F检验判断组间差异。因为将方程6.18转化成方程6.26至方程6.29是相当繁琐的手工操作,特别是在变量数较多时,所以我们通常估计方程6.18以获得进行F检验所需的R2(或Wald检验所需的系数),然后对每个宗教信仰群体单独估计方程,并在一张单独的表中报告它们。
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依据表6-3,甚至是依据方程6.26至方程6.29来解释宗教信仰、受教育年限和对堕胎的态度之间的关系是比较困难的。基于这些方程,画出关系图通常很有用。图6-3显示了受教育年限和各宗教信仰群体接受堕胎的程度,它也可以用与图6-2相同的方法构建(详见可下载的-do-或-log-文件)。审视这幅图,显然对犹太教徒而言,无论他们的受教育程度如何都最容易接受堕胎;而对天主教徒而言,则无论他们的受教育程度如何都相对不容易接受堕胎;而新教徒和其他宗教信仰群体在堕胎接受度上随受教育程度的变化有很大的变化,受教育程度较低的与天主教徒相似,受教育程度较高的与犹太教徒相似。
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