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对于其他宗教信仰群体,我们有:
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从方程6.26到方程6.29中我们可以再次清楚地看到,方程6.18允许斜率和截距项在组间变动。与虚拟变量有关的系数ci表示参照类别与每个被明确纳入的类别的截距项之差,而与交互作用项有关的系数di表示参照类别与每个被明确纳入的类别之间受教育年限的影响(斜率)之差。
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从方程6.26到方程6.29中我们可以看到,如方程6.18形式的方程,我们没有某一变量(在这里是受教育年限或宗教信仰群体成员身份)影响的总概括,而仅有受教育年限和宗教信仰群体成员身份的每种组合的影响。具体来讲,在表6-3中,模型3(和方程6.23中)的系数0.155不是指受教育年限的总影响,而是指在新教徒中受教育年限的影响;其他的系数依此类推。
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因为方程6.18是一个饱和模型(saturated model)——包括所有自变量之间可能的交互作用(在当前的例子中,是在受教育年限和宗教信仰群体类别之间所有可能的交互作用)——在数学上它相当于对每个宗教信仰群体分别估计方程。方程6.26至方程6.29显示出这种等价性:将方程6.18重新写成方程6.26至方程6.29的形式所产生的系数与分别对每个宗教信仰群体估计方程的系数一致(为了说服自己,我建议你们分别用这两种方式估计系数,然后比较结果)。估计方程6.18的优点是,它允许进行明确的假设检验,即通过方程6.19所示的F检验判断组间差异。因为将方程6.18转化成方程6.26至方程6.29是相当繁琐的手工操作,特别是在变量数较多时,所以我们通常估计方程6.18以获得进行F检验所需的R2(或Wald检验所需的系数),然后对每个宗教信仰群体单独估计方程,并在一张单独的表中报告它们。
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依据表6-3,甚至是依据方程6.26至方程6.29来解释宗教信仰、受教育年限和对堕胎的态度之间的关系是比较困难的。基于这些方程,画出关系图通常很有用。图6-3显示了受教育年限和各宗教信仰群体接受堕胎的程度,它也可以用与图6-2相同的方法构建(详见可下载的-do-或-log-文件)。审视这幅图,显然对犹太教徒而言,无论他们的受教育程度如何都最容易接受堕胎;而对天主教徒而言,则无论他们的受教育程度如何都相对不容易接受堕胎;而新教徒和其他宗教信仰群体在堕胎接受度上随受教育程度的变化有很大的变化,受教育程度较低的与天主教徒相似,受教育程度较高的与犹太教徒相似。
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图6-3 1974年美国成年人按受教育年限和宗教派别分的对堕胎的接受程度(N=1481)
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用与它们均值的偏差重新表示变量
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除了绘制如图6-3那样的各变量之间的关系图之外,我们可以用另一个工具来使含交互项的模型中的系数更加容易解释——我们将连续型变量表示为与它们均值的偏差——就像在前一个预测词汇知识的例子中所看到的那样。这样做的好处是组效应(各虚拟变量的主效应)可以被解释为在因变量上的组间期望差异,其比较的基准是在间距变量层次上取均值的普通人。
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在这里,它意味着用每个观测值减去样本均值的方法重新表示受教育年限(重新表示后的系数显示在表6-3的模型3′中。)这样截距项就是具有平均受教育年限的新教徒对堕胎态度的期望值(这里,受教育年限的均值是针对全体样本计算的,而不只是针对新教徒)。与每个虚拟变量有关的系数表示新教徒和具有平均受教育年限的某一类别在持堕胎合法观点上期望水平的差异。注意,与受教育年限有关的斜率(正如前面讲过的,它是新教徒受教育年限的效应)保持不变,像与交互项有关的系数一样;只有组截距项发生变化。然而,对系数的解释非常容易:我们看到在具有平均受教育年限的群体中,新教徒赞同6个堕胎项目中的约4个,犹太教徒增加1.5个,“其他宗教信仰群体”增加0.7个,而天主教徒减少约0.4个。我们也看到受教育年限每增加一年新教徒的期望赞同数增加0.155个,不信教的群体增加大约同样的数量,因为它们斜率的差仅为0.014;相比较而言,受教育年限对犹太教徒和天主教徒的影响极小,因为与新教徒斜率的偏差是负的且几乎与新教徒的斜率一样大。
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检验额外的假设:强制系数为0或等价量
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审视图6-3,我们或许想要推论对天主教徒和犹太教徒来说受教育年限对接受堕胎的态度没有影响,而受教育年限对新教徒和其他宗教信仰群体具有同样的影响。我们如何正式检验此推论是否正确?我们可以通过估计下面形式的方程回答此问题:
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这里,天主教徒是省略类别。为了了解此方程怎样表示该特定假设,我们可以分别重新写出每个宗教信仰群体的方程6.30。
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对于新教徒:
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对于天主教徒:
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对于犹太教徒:
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对于其他宗教信仰群体:
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