1702647117
1702647118
因此，两式相减，
1702647119
1702647120
1702647121
1702647122
1702647123
但是从对数的性质中我们知道
1702647124
1702647125
lnY1-ln（Y2）=ln（Y1/Y2） （7.13）
1702647126
1702647127
因此，我们有：
1702647128
1702647129
1702647130
1702647131
1702647132
所以，对两边取指数（即将两边都变成e的指数），我们有：
1702647133
1702647134
1702647135
1702647136
1702647137
现在让我们看一下b取各种数值时b和eb的关系。
1702647138
1702647139
b eb b eb
1702647140
1702647141
0.01 1.01 -0.01 0.99
1702647142
1702647143
0.05 1.05 -0.05 0.95
1702647144
1702647145
0.10 1.11 -0.10 0.90
1702647146
1702647147
0.15 1.16 -0.15 0.86
1702647148
1702647149
0.20 1.22 -0.20 0.82
1702647150
1702647151
0.30 1.35 -0.30 0.74
1702647152
1702647153
0.40 1.49 -0.40 0.67
1702647154
1702647155
0.50 1.65 -0.50 0.61
1702647156
1702647157
我们看到，b小于|0.2|时，X每增加一个单位，b非常接近于Y的期望值成比例增加的比例。当b取较大值时，b则会低估Y的增加比例。
1702647158
1702647159
为了了解如何用此方法解释结果，可以用2004年GSS数据，分性别来考察受教育年限和工作小时数对收入对数的影响。我们估计下面形式的模型：
1702647160
1702647161
1702647162
1702647163
1702647164
这里，I=2003年收入，E=受教育年限，H=每周工作小时数，M=1表示男性，M=0表示女性。〔注意，尽管这里的分析限定为有收入的人，但通常会将因变量的取值增加一个很小的常数（如1），以保证取值为0的样本不被删除；这种经过转换后的变量被称为“起始对数”（started logs）（Tukey，1977）。关于处理0值的其他方法，见第14章对tobit分析的讨论。〕基于数据无缺失的1459个样本，估计方程为：
1702647165
1702647166
