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假设我们有一个方程包含一个对数因变量和一些自变量的平方项，该如何对系数进行解释呢？
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考虑方程
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解释此方程的一种方法是对X求的一阶导数，用合适的X取值估计，如均值。回顾微积分，有：
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减低共线性的一个技巧 当一个变量与其某种单调变换同时出现在方程中时，会出现过度共线性的潜在问题，因为这些变量会高度相关。为了减低一个变量与此变量平方项之间的共线性，分析者有时会在平方之前减去一个常数。需要说明的是，减去b/2会使X和（X-b/2）2成正交，此处，b是X2对X的回归斜率（参见Treiman and Roos，1983：621）。
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一阶导数产生的斜率是一条在我们选定的点上与曲线正切的直线。因此，以X的均值评估一阶导数就会得到ln（Y）与X的均值相关的偏斜率。
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但是，因为函数不是一条直线，所以我们不能像在半对数方程中那样，可以将斜率方便地解释为X一个单位的变化引起Y成比例的变化。困难在于斜率并没有考虑到函数中的曲线效应。然而，我们可以推导出一个运算法则来解决此问题。在方程7.18中考虑X的两个取值X1和X2，此处X2=X1+1，然后我们有：
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并且
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或者
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然后，用方程7.22减去方程7.20，我们有：
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但是，因为
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如果对方程7.23两边取指数，我们有：
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这样，方程7.25就给出了在X增加一个单位时Y的期望增加比例（不管X取何值）。如果我们设定X等于它的均值，方程7.25就表示对一位X为均值和另一位X的取值为均值加1的两个人，Y的增加比例。
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注意，即使方程中还含有其他变量，上述结论也仍然成立。当存在其他变量时，这是净效应，即控制了其他变量的影响。关于此方法的应用，见Treiman和Lee（1996）。