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这里，EP=EF+EM。因此，我们有：
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注意，就检验这里的假设而言，用母亲和父亲的受教育年限之和定义一个新变量与用母亲和父亲受教育年限的均值定义一个新变量是等价的。如果是用均值的话，仅仅是系数大小翻倍而已。在这个例子中，用父母的受教育年限之和更容易解释，因为它保留了对母亲和父亲受教育程度的独立测量的量度。估计方程，我们得到：
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下面我们比较两个模型。首先，我们用F检验看系数是否相等，它与检验R2增量的显著性是等价的。使用Stata的-test-命令很容易实现。其实，我们甚至不必建构约束模型。我们只需在估计了非约束模型之后简单地执行命令-test paeduc=maeduc-即可。这样得到的F值为1.40，它不显著（p=0.236）；注意，因为我们进行的是双尾检验（我们的假设是期望父母任何一方的影响大于另外一方），拒绝零假设所需达到的常规显著性水平是0.025。当然，比较模型的另一种方法是比较两个模型的BIC，但这样做就需要估计约束模型。用常规方法估计的两个BIC值为：
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非约束模型： -355.4
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约束模型： -360.9
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在此例中，BIC和F检验都支持系数没有差别的约束模型。这里所介绍的一般性分析策略可以被广泛应用于各种实际问题。
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 [:1702644769]
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 趋势分析：检验线性假设
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随着GSS的成熟，它已经成为越来越有价值的研究历时趋势的资源。因为自1972年首次开展GSS以来，许多问题都用完全相同的方式询问，将所有年份的数据合并在一起就可以做各种趋势分析。此外，如果没有发现时期变异，所有年份的数据可以作为美国20世纪后期人口的一个样本以得到足够多的个案去研究人口相对较少的群体。
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最简单的趋势模型（暂不考虑有限的没有趋势的情况）是所研究的结果变量随时间变化的线性趋势。将此模型与一个假设结果变量逐年变异的模型——许多年前Sorokin将之称为“无趋势波动”（trendless fluctuations）——进行对比是很有益的。为进行这一比较，我们估计两个模型：
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与
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其中，T是时间的一个线性表达（这里是调查年份），Tj是每个调查年份的虚拟变量；注意，两个虚拟变量必须省略，因为线性项使用了一个自由度。然后，我们用常用的方法——R2增量显著性的F检验和比较BIC值——比较两个模型。在Stata中，第一种方法的习惯做法是估计方程7.33，然后通过用Stata的-test-命令执行Wald检验，即检验所有cj都为0这一假设。（注意，方程7.33与省略线性项而只包含虚拟变量的方程相比，只不过是参数化形式不同而已。当然，两个方程的系数会不一样，但期望值、R2和BIC是一样的。）如果我们得出简单线性趋势无法拟合数据的结论，我们或许会设想：要么加一个T的平方项使之成为一个平滑曲线模型；要么通过将年份分成有历史意义的组，并且用虚拟变量识别每个组（需要舍弃一个组），对特殊历史事件建模；要么使用一个样条模型（见本章后面的“线性样条”一节）。在表示时间（用年份来测量）的所有函数中，方程7.33解释的方差是最大的，因此，方程7.33的R2可以作为一个标准来评价各种社会学意义上的约束模型如何最大限度地解释了因变量的时期变异（这里所谓的评价并非严格的统计术语，而是从实际意义上来说的）。
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为了阐述的简单化，我在模型中没有纳入除时间以外的任何变量，但实际上研究者所设想的模型一般都会包含一些协变量（即其他自变量），并且也可能包含协变量与时间变量的交互项，其分析逻辑与刚才介绍过的简单模型完全相同，其逻辑与上一章介绍的评估组间差异的虚拟变量方法也是一样的（尽管这里的“组”是年份或历史时期——如果分析结果支持了时期划分的正确性）。
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预测性别角色态度随时间变异：一个具体例子
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在1974～1998年的多数年份，GSS都问了关于性别角色平等态度的四个问题。将所有问及这四个问题的年度数据合并在一起，就得到四个变量。以下是每个问题的具体陈述，以及相应的持性别平等态度者的百分比。
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·您是否同意这种观点：妇女应该照顾好家庭而将社会性事务留给男性？（74%的受访者反对）
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·您是否赞成已婚妇女在外挣钱，即使她丈夫有能力供养她？（77%的受访者赞成）
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