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社会研究中的一个常见问题是解释为什么两个（或多个）群组在某一变量上的平均得分或数值有差异。例如，我们可能观察到黑人和非黑人的平均收入不一样，并且想知道此差异是如何产生的。特别地，我们或许想知道组间差异在多大程度上是由他们的“禀赋”（即能够增加收入的那些特质）差异导致的，又在多大程度上是因为各个组禀赋的“回报率”不一样——某些组在“禀赋”的任何水平上的“回报”都比其他组高。以教育为例，黑人和非黑人的收入差异在多大程度上是由黑人比非黑人的受教育程度低导致的，又在多大程度上是由黑人比非黑人的教育回报低导致的？要想考察我们感兴趣的任何结果变量的决定因素，一般是将结果变量对一组可能的决定因素做回归，然后留意每个自变量系数的相对大小。比较两个组方法的一个自然延伸，是先对感兴趣的两个组分别做回归，再将两个回归方程相减，最后看差值的大小。
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请看下面的方程：
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和
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它们是用k个自变量分别对组1和组2进行估计的模型。因为回归方程的拟合线会经过每个变量的均值，所以有：
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和
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然后，取方程7.46和方程7.47之差，我们有：
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（你们可以自己对上述过程进行推导，反过来推导会比较简单。）
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方程7.48也可以被写成：
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（同样，你们可以自己通过代数运算来加以证明。）
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方程7.48和7.49都是将两个均值之差分解为以下几部分：截距项之差、斜率之差、自变量均值之差以及斜率之差和自变量均值之差的交互效应，但它们表示的是两种不同的分解方法。在方程7.48中，组2被作为比较的标准。因此，斜率之差的影响是以组2的均值为基础进行估计的，均值之差的影响也是以组2的斜率为基础进行估计的。在方程7.49中，组1被作为比较的标准。使用这两种分解方程一般会得到不同的答案，且通常没有较好的办法来对它们进行取舍。因此，最好是同时给出两种分解方法的结果，就像我在这里做的。我也会对因使用不同的比较标准所产生的不同解释做简短的讨论。
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在这两种分解方程中，代表均值之差和交互效应影响的系数在将自变量增加或减去一个常数时并不发生变化，但代表截距项之差和自变量回报率之差影响的系数却随变量测度的变化而变化（Jones and Kelley，1984）。正是由于此原因，一般可取的做法是合并后两项。这样做的结果是将方程7.48分解成三部分。从方程7.48出发，我们有：
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当然，方程7.49也可以用同样的方法来改写。注意，在方程7.48和7.49中，交互项的绝对值相等，只是符号相反，这是由交互项的定义本身决定的。
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一个具体例子：影响教育获得种族差异的因素
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现在让我们通过一个具体问题来理解这些系数。假设我们有兴趣研究影响种族受教育水平差异的因素。大家都知道，平均来讲，黑人比其他种族的受教育水平低。GSS数据显示，在1990～2004年间，黑人的平均受教育年限比其他种族大约少一年（黑人为12.8年，其他种族为13.7年）。什么因素能够解释这种差异？
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要研究这个问题，必须有一个足够大的黑人样本才能得到可靠的估计。虽然没有哪一年的GSS数据有足够大的黑人样本，但将1990～2004年间的所有数据合并在一起（2002年被排除在外，因为这一年对种族问题使用了一种非标准化的询问方式，所以数据与其他年份的数据不可比），就可以得到一个有2105人且所有变量的信息都齐全的黑人样本。因此，我将这些年份的GSS数据合并在一起，将样本划分为黑人和非黑人，然后对每个样本估计同样的回归方程，其因变量为完成的受教育年限，自变量为母亲的受教育年限、兄弟姐妹数以及受访者在16岁时是否居住在南方。我选择这些变量来研究的理由是它们被认为会影响教育获得：母亲的受教育水平是家庭文化资本的一个测量，在黑人中其作用大于父亲的受教育水平，因为户主是女性的家庭数量相对较大——母亲的受教育水平越高，受访者的期望受教育水平越高；兄弟姐妹数表示各子女能够得到父母资源的多少——兄弟姐妹数越多，期望教育获得水平越低；16岁时居住在南方意味着受教育水平会较低——在南方长大的人比在美国其他地方长大的人的预期受教育水平低。