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前一章我们已经提过，一些调查单位会考虑应答率的不同而设计一系列复杂的权重。也就是说，他们对数据进行加权，以保证样本中关键变量（地理位置、性别、年龄、受教育年限等）的分布符合如人口普查的标准人口分布〔该方法在Stata 10.0中可以使用-svyset-命令的-poststrata（ ）-和-postweight（ ）-选项完成〕。当无应答率在所关注的人群组间显著不一致时，可以使用此方法。但它也存在潜在的误导性，因为它假设在由用来构建权重的变量所组成的n维交叉表中组内无应答者与应答者具有同质性。
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权重的使用在一定程度上讲是有争议的。有些人主张永远不要对数据进行加权，而应该在分析中包含用以构建权重的所有变量。他们认为加权掩盖了那些重要的、应该被清晰地模型化的隐藏效应。关于此问题的讨论很多。城乡差别固然是中国最突出的特征，正如美国的种族差异一样。因而相比于对数据进行加权并忽略这些差别，在分析中准确地对中国的城乡差别或美国的种族差别进行描述，探讨它们与其他合适变量的交互作用，会更加富有意义。但从实际出发，加权有时是不可避免的，尤其是在计算描述统计量的时候。如果我们想准确估计中国的教育获得，我们的确需要对数据进行加权以修正对所受教育较好的城市人口的过度抽样，等等。此外，对不必要的变量效应（nuisance effects）建模有时候是无意义的——这些效应可能只会影响结果，但却不是实际研究所关心的问题。家庭户规模就是这样一个例子。在这种情况下，我们只需对数据进行加权以修正这类影响，而不用去关注影响究竟为何。当然，我们面临着两难选择：要么这些效应不重要，则我们不必进行加权；要么这些效应很重要，则将其模型化也是必需的。
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对数据进行加权至为关键的一点是，分析者必须完全理解对数据所使用的加权方案。加权经常是十分复杂的，也正因如此，对加权方案的描述常常很糟糕。虽然需要付出极大的努力，但完全理解加权方案可以避免将来产生的大量麻烦以及分析中的错误所导致的难堪。一般来说，每当开始使用一个新数据集时，都应该尽可能地多收集关于样本设计和执行的文献——当然，接下来的工作是仔细阅读它们。
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用Stata进行调查估计 为了获得对多阶段样本的标准误的正确估计，我们需要使用特别为此类样本设计的估计方法。Stata提供一系列针对许多常用统计量的标准误估计的调查估计（survey estimation）命令，包括均值、比例、OLS回归系数和逻辑斯蒂回归系数。尽管有所限制，但这些命令使在多阶段样本的每一层同时考虑整群和分层成为可能。
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为了展示使用调查估计方法的效果，我先来重复第7章中的例子，即运用调查估计方法重新分析中国人所掌握词汇量的决定因素。接着，以美国女性收入的种族差异为例，展示如何对次级样本做调查估计。最后，分析美国教育获得的种族差异（即前面章节讨论分解均值之差时所使用的例子），以展示如何对合并几个年份的GSS数据（或其他数据集）进行调查估计。中国的数据和GSS数据的介绍详见附录A，如何对GSS数据进行调查估计详见附录B。
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Stata 10.0调查估计方法的局限性 虽然Stata 10.0在针对多阶段样本正确估计标准误设计效应的能力方面，相比于之前的版本得到了很大提高，但是它仍然存在一点严重的不足：由于Stata估计标准误的方法所限，对于仅含一个抽样单位的层，默认的设置无法报告标准误。Stata 10.0提供了三种其他方法，但它们只在仅含一个抽样单位的层的个数为1的情况下有用——尽管在这种情况下，Stata会建议将这些单独的抽样单位与其他单位合并［Survey Data，154（StataCorp，2007）］。当抽样设计决定了各层中都只有一个抽样单位时，这些方法也不适用。〔注意，在Stata的应用中，“某一阶段的抽样单位是会在下一阶段的层出现”［Survey Data，154（StataCorp，2007）］。〕这就是GSS调查使用的设计，其中各层都只有一个初级抽样单位；这也是此处分析的1996年中国调查中所使用的设计，即在每个县中只抽取一个镇。
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我采用的解决方法是忽略每层只有一个单位的阶段，但这会低估整群效应的大小。例如在中国的调查中，每个县抽取两个村，但每个村都是抽自一个镇，因而忽略镇这一层会导致整群的这一维度不被考虑。虽然这不是最优的方法，但我认为这种方法比忽略所有的次级阶段要好，这正是Stata 9.0之前的版本所使用的方法。
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一个具体例子：中国的识字水平
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下面是用两种方法估计的回归估计量和标准误的比较：一种使用调查估计方法，另一种则假设数据来自一个简单随机样本，就如同我们在第7章所做的那样（见表9-4）。这里分析的1996年中国调查数据使用与本章前面介绍过的样本实验类似的设计，唯一的不同之处是，在实际调查中我们只在每个县抽取一个镇，并在每个镇抽取两个村。〔关于如何获得调查的详细文件可参见附录A，其中包括抽样设计的信息（文件的附录D）以及如何获取数据。〕
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表9-4 20～69岁中国在职成年人样本在10个词的测试中正确识别数量的决定因素（N=4802）
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Stata要求在指定估计命令则之前设定所有涉及数据属性的信息。一旦使用-svyset-命令完成此步骤之后，估计命令就会如常执行，只是用调查估计命令替换了非调查估计命令。关于中国识别词情况的分析，用来进行调查估计的命令显示在下载文件“ch09.do”中，也可参见-log-输出文件“ch09.log”。
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Stata 10.0调查估计命令提供四个关于调查设计效应的统计量：错误识别效应meff，Kish（1965）发明的经典设计效应deff，以及它们各自的近似平方根meft和deft。在这四个统计量中，我发现前两个最有用。这些系数被报告在表9-4中，它包含对中国人识别词情况决定因素的三种估计：未加权的简单随机抽样回归，加权的简单随机抽样回归，以及调查估计回归（最右边一栏题为“基于抽样设计”）。最后，表中显示了另一个探索性设计统计量，我称之为meffW。
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错误识别效应
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错误识别效应（meff）是基于设计的估计命令所计算的抽样方差（标准误的平方）与基于未加权简单随机抽样（unweighted simple random sampling）假设所计算的抽样方差之比。因此，Meff透露给我们的信息是，在既不考虑整群效应也不考虑抽样比率的差别时，简单地计算统计量会导致抽样方差偏误——这就如我们在前几章所做的那样，或就当前的例子而言，这是指表9-4前两列所显示的计算。根据meff的定义，在第一行meff=2.93=0.0102/0.0062〔或者准确地说，是0.00954212/0.00557672（参见可供下载的-log-文件）〕，即基于设计效应计算的标准误的平方除以基于未加权简单随机抽样计算的标准误的平方。在某些情况下，如同在我们现在的例子中，严重低估了抽样方差；因而对于中国的调查数据，这种简单的估计方法是完全不适用的。
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仅对数据进行加权但忽略整群和分层效应也是不足的，表9-4最右边一列的计算值即证明了这一点。这个系数为meffW，它是考虑设计效应所计算的抽样方差与加权但不考虑整群和分层效应所计算的抽样方差之比。〔该系数不在Stata的选项范围内——因而我出于探索的目的创建了一个——它必须手工计算，或者编写一个Stata程序来代替。参见下载文件“ch90.do”（第二部分）以了解我用Stata所做的计算。〕显然，是否考虑整群和分层效应所得到的方差估计值是非常不同的。因此，我们再次看到考虑抽样设计对获得正确估计的系数标准误的重要性。
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设计效应
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如本章之前所介绍的，设计效应（deff）是复杂抽样设计中基于（抽样）设计的对某一统计量的抽样方差估计和基于同等样本规模的简单随机抽样假设的抽样方差估计之比。因而meff不同于deff，它给出的是实际数据在两种条件下获得的抽样方差的比率：①在考虑整群和分层效应以进行基于（抽样）设计的估计时，②以及忽略整群效应和权重，对简单未加权随机样本进行统计量的估计时；而相比之下，deff是基于（抽样）设计的抽样方差与在实际中用简单随机抽样进行调查时所期望的抽样方差之比。从这一角度讲，meff更具有参考价值，因为它反映了简单估计所导致的后果。
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Deff可以被看作是一个方差膨胀器，它表示抽样方差因观察样本中的整群效应而膨胀的程度。因为标准误是样本大小平方根的函数，所以deff也可被看作整群设计的样本想要获得与简单随机样本同样大小的标准误所应扩大的样本规模。
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在当前的例子中，尽管我们已经尽力对样本进行分层，但对受教育年限而言我们仍有相对较大的deff：2.99。这就意味着对受教育年限的估计而言，大约6000人的整群样本的精确度相当于2000人的简单随机样本的精确度。虽然相比于从基于1990年中国人口普查数据的设计实验中我们得到的城乡样本设计效应（8.22和13.43）而言，这已经是很大的进步，但设计效应依然偏大。幸运的是，模型中的其他变量并没有如此大的设计效应（除了截距项）。
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在对调查结果进行分析的过程中，事实上并没有什么理由去计算deff。因为deff所提供的信息主要用于设计一项新的调查（如前面讨论的中国人口普查数据）。对于已掌握足够抽样设计信息的样本，我们只需简单地用标准方法进行分析，唯一不同的是，我们应该使用调查估计的命令，而不是假设的简单随机抽样的命令。但不幸的是，我们所需的这类信息经常——事实上是在很多情况下——都没有包含在调查文件中，尤其是对过去的调查而言。
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在这种情况下，有一种次优的方法。比如将样本看作比实际的样本小，例如将其赋予权重为0.75、0.67或0.50（这很容易完成，我们可以创建一个权重变量，并令之等于0.75、0.67或0.50，或设计效应的倒数；或者我们也可将任意存在的权重变量与设计效应的倒数相乘）。用0.75加权也就是假设分析中的每个统计量都具有1.33（=1/0.75）的设计效应。由于不同统计量的设计效应可能显著不同——正如我们已经看到的那样，因而这并不是最优的方法，但至少它优于那些盲目假设多阶段概率样本中的所有调查数据与简单随机样本中的调查数据一样准确的方法，那正是当我们对设计效应不做任何修正时所做的。
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在GSS调查中，设计效应在态度题项上大约为1.5，而在社会人口题项上则大约为1.75，对不同的整群来说具体值的差异会更大（Davis and Smith，1992）。因此，我们可以用设计效应的倒数对样本进行加权以近似地修正标准误，例如，至少我们可以用0.57（=1/1.75）对GSS数据进行加权。然而，最近年份的GSS数据包括了SAMPCODE变量，因而可以使用调查估计方法。GSS使用复杂抽样方法，其抽样方法每十年都会发生变化，而且使用不同的抽样框。因此，从某种程度上讲，在趋势分析中正确使用调查估计方法是一件棘手的事情，即使将年份看作层也仍是如此。然而在分析单个年份的GSS数据时，调查估计则稍微容易（有关GSS样本设计的变化及其对调查估计的影响可参见附录B）。
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调查估计的替代方法 如果仅在一个层存在整群效应，且缺乏分层信息时，我们可以用传统的回归命令-regress-结合-robust-或-cluster-选项来作为调查估计命令的替代。这种方法将给出与未分层情况下（四舍五入条件下）使用调查估计命令一致的标准误。也就是说，-robust-和-cluster-选项考虑了整群效应，但不考虑分层。一般来说，不考虑分层会产生较大的标准误，但并非总是如此。
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这一方法使得即使当样本设计信息缺失时，我们也可以对整群效应进行部分修正。由于几乎所有的大型人口调查都是在地理意义上整群分布的，所以可以用地理位置作为整群变量。此外，在有包含家庭户及其成员信息的数据时，也可将家庭户代码作为整群变量（加上数据中任意的地理位置代码）。