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量化数据分析：通过社会研究检验想法 [:1702644800]
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 本章小结
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我们在本章看到多题项测度具有优势的原因：它们提高了测量信度。除了在前面各章中使用的简单计数法之外，我们介绍了两种构建测度的方法。在这一章，我们主要介绍以因子为基础的测度法，它能消除测度中那些不能反映其他题项所共同反映的潜在维度的题项，也能消除那些在反映了主要维度的同时还反映了其他维度的题项。我们还介绍了效应比例测度法，它能根据一系列类别针对某一标准变量的不同影响来构建测度。最后，我们介绍OLS回归的两种扩展：一是含误差变量回归，它能修正因低信度造成的回归系数衰减——当模型中的变量以不同信度测量时，该方法会修正我们的实质性结论；二是似不相关回归，它提供对具有不同因变量，但（至少部分）自变量相同的模型的比较方法。
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 第12章 对数线性分析
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本章内容
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对数线性分析是对列联表中存在某些特定关系做推论的一项分析技术。本书前三章介绍了百分数表。在前三章中，我们花了很多时间介绍列联表，提出了一些经验法则来判断两个百分数的差异大到何种程度才给予关注，以及如何判断变量间的交互项，等等。对数线性分析为规范列联表分析提供了一种方法。它不仅可以评估从依据样本数据建立的列联表中观测到的关系是否有可能也存在于总体中，而且提供了一种描述这些关系的方法。我们在本章首先介绍如何用一个对数线性模型拟合多维表，以便于理解其原理。然后，我们用代际职业流动作为主要例子来介绍如何针对二维表建立更加简约的模型，当然，这些技术也可以用在很多其他领域。有关对数线性分析更详细的讲解可参考Knoke和Burke（1980），以及Powers和Xie（2000，Chap.4）。本章主要参考的是Powers和Xie（2000）。
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 引言
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从某种意义上讲，拟合对数线性分析模型其实就是两个变量独立性的χ2〔称为卡方（chi-square）〕检验的一般化。回想一下常规的〔皮尔森（Pearson）〕χ2检验，每个单元格的观测频数是与一个完全独立模型相比较。在这个模型中，每个单元格的期望频数是边缘频数的简单乘积除以表中的样本总数。因此，观测频数相对于独立模型中期望频数的偏离程度决定了χ2值的大小。
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这种方法可以被推广应用到更加复杂的关系中，但需要对公式做些改动。对于一个双变量频数分布，我们可以写出期望单元格频数的一般公式：
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Fij=ητXiτYjτXYij （12.1）
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这里，η（读作“eta”）是单元格频数的几何均值（k个数值的几何均值是它们乘积的k次根）；τXi（读作“tau”）是X变量第i个类别的“效应参数”（effect parameter）；τYj是Y变量第j个类别的“效应参数”；τXYij是X变量第i个类别与Y变量第j个类别“交互项”的效应参数。
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在对数线性分析中，“交互项”仅仅意味着“关联” 注意，在对数线性文献中，“交互项”（interaction）是指有关旧的列联表文献中的“关联”（association）。值得注意的是，在现在有关列联表和多元回归的文献中，交互项的意义是完全不一样的。在这些文献中，“交互项”是指两个变量之间的关系依赖于一个或多个其他变量的取值。
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当τ被定义为比率比（odds ratios）的函数时（见附录12.A），方程12.1表示的关系就能成立。某一观测值在一个变量某一给定分类中的比率（odds）恰好就是该分类的观测频数与不在此分类中的观测频数之比。因此，当某一班级有20名男生和10名女生时，班级中某一学生是男性的比率是20/10=2∶1。
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分析表12-1中的数据，我们看到，男学生学文理学科（Letters and Science，LS）的比率与女学生学文理学科的比率之比是（9/11）/（9/1）=1∶11。因此，男生成为文理学院学生的可能性只有女生的十一分之一（当然，女生成为文理学院学生的可能性是男生的11倍）。比率比围绕1变化；如果男女学生成为文理学院学生的比率一样，那么比率比为1.0。在此例中，比率比小于1.0表示男生成为文理学院学生的比率小于女生；反过来，比率比大于1.0表示男生成为文理学院学生的比率大于女生。
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表12-1 研究生课程项目分性别的频数分布
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我们现在对公式12.1两边取自然对数，得到：
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ln（Fij）=ln（ητXiτYjτXYij）
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=ln（η）+ln（τXi）+ln（τYj）+ln（τXYij） （12.2）
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式12.2是一个对数线性（log-linear）形式——公式左边是公式右边各数量对数的一个线性函数——因而称之为对数线性分析（log-linear analysis）。