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表12-4显示了模型7中按政治一体化程度和技术水平划分的社会分层水平的百分比分布，此模型假设技术水平与社会分层水平之间，以及政治一体化程度与社会分层水平之间存在某种关联，而技术水平与政治一体化程度之间不存在关联。因为模型拟合得很好，期望百分比的分布非常类似于我们根据表12-2计算的百分比结果。正如我们看到的：当技术水平相同时，相比于无国家政体的社会，那些有国家政体的社会的分层系统倾向于更复杂；而当政治一体化程度相同时，相比于无金属冶炼技术的社会，那些掌握金属冶炼技术的社会的分层系统倾向于更加复杂。〔此方法的一个不足之处在于，期望表的边缘频数一般与相应观测表中的频数不匹配。有关恢复边缘分布的一种方法，见Kaufman和Schervish（1986）。〕
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表12-4 在92个社会中，按照政治一体化程度和技术水平划分的社会分层期望水平的百分比分布（对模型7中的期望频数进行了百分比化）
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另一个具体例子：反共情绪
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使用Stata进行对数线性分析的最好方法是用命令-glm-（一般化线性模型），它可以估计多种线性模型。事实上，如公式12.2所示，对数线性分析只是常见的线性模型的一个特例，它的因变量是多维列联表中某一单元格样本数的自然对数，自变量是列联表中分类变量的各类别生成的虚拟变量。虽然已经有使用者编出名为Stata-ado-的文件（Judson，1992；1993）并成功地应用于分层线性分析，但使用-glm-命令有两方面的优点：它保持了线性模型框架，并且可以使用所有Stata的事后估计命令。为了展示如何使用-glm-命令进行对数线性分析，我们将分析来自Knoke和Burke（1980）文章中的表10。将我们的结果与他们的结果相比较将有助于我们加深理解。
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假设我们对年龄（39岁及以下与40岁及以上相比）、居住地（南方与南方之外相比）、受教育程度（大学与大学以下相比）和民权自由容忍度之间的关系感兴趣。民权自由容忍度通过这个问题——是否允许共产主义者在您社区演讲——来测量。根据1977年综合社会调查（GSS）数据，包含这些变量的一个多维频数分布如表12-5所示。
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表12-5 1977年不同受教育程度、居住地和年龄的美国成年人回答“是否允许共产主义者在您社区演讲”的频数分布（N=1478）
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分析策略 对表12-5进行对数线性分析的第一步是估计一个基准模型。因为我感兴趣的是年龄、居住地和受教育程度对共产主义演讲者容忍度的影响，所以一个合理的基准模型是［C］［ARS］。也就是说，我们完全拟合年龄、居住地和受教育程度三个变量之间的关系。但是，我们假设这三个变量都与对共产主义演讲者的容忍度没有关系。第二步，我们假定［CA］［CR］［CS］［ARS］。也就是说，我们除了完全拟合三个变量之间的关系之外，还假定每个变量对共产主义演讲者的容忍度都有影响（也就是年龄、居住地和受教育程度三个变量分别和对共产主义演讲者的容忍度之间存在“交互项”）。如果第二个模型拟合得好，那么我们将试图省略两个变量之间的某些交互项来简化此模型。而如果第二个模型拟合得不好，我们将试图拟合更复杂的模型，也就是加入包含对共产主义演讲者的容忍度和其他任何一对自变量的三次交互项。
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应用 当在Stata中使用-glm-进行分析时，我们首先将表12-5的内容作为数据集读入。这里，每个单元格是一个观测值，而变量组是每个变量相应的类别加上一个表示每个单元格频数的附加变量。因此，我们创建一个数据集“knoke.raw”：
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1 1 1 1 72
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1 1 1 2 71
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1 1 2 1 55
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1 1 2 2 22
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1 2 1 1 161
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1 2 1 2 92
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1 2 2 1 157
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1 2 2 2 25
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2 1 1 1 65
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2 1 1 2 162
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2 1 2 1 23
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2 1 2 2 23
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2 2 1 1 197
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2 2 1 2 214
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