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从形式上看,行—列效应模型〔经常也被称为行—列效应模型I,以区别于对数乘积模型(log-multiplicative model)。对数乘积模型同样由Goodman(1979)提出,并被称为行—列效应模型Ⅱ。我们在下一节将讨论这个模型〕可表示为:
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logFij=μ+μRi+μCj++jϕi++iϕj (12.19)
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其对数比率比为:
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log θ=(+ϕi-ϕi′)(j-j′)+(ϕj-ϕj′)(i-i′) (12.20)
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因此,我们根据公式12.20通过计算可以得到,一个在省会城市长大的人与一个在农村长大的人相比,接受大专及以上教育相对于接受小学高年级教育的对数比率比为logθ=(-4.95-0)(6-3)+(4.80-1.67)(7-1)=3.93,这意味着比率比为50.9(=e3.93)。也就是说,获得大专及以上的教育而不是小学教育的比率,生活在省会城市的人是生活在农村的人的50多倍。农村学生为了上大学需要克服巨大的困难。
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行—列效应模型Ⅱ(RC模型或对数乘积模型)
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如上一节提到的,行—列效应模型I的一个严重缺陷是准确估计测度得分依赖于类别的正确排序。出于此原因,Goodman(1979)提出另一个模型——行—列效应模型Ⅱ(也称RC模型或对数乘积模型)。由于该模型不受类别排序的影响,并且可以从数据中估计出测度得分,因此得到广泛应用。在此模型中,期望频数的计算公式为:
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logFij=μ+μRi+μCj+ϕiϕj (12.21)
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其对数比率比为:
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log θ=(ϕi-ϕi′)(ϕj-ϕj′) (12.22)
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公式12.21也可以用另一套参数来表示,也就是加一项来表示表中的总关联强度(这在组间比较时尤其有用,我们不在这里讨论),其表达式为:
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logFij=μ+μRi+μCj+βϕiϕj (12.23)
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其对数比率比为:
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log θ=β(ϕi-ϕi′)(ϕj-ϕj′) (12.24)
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对于表12-12所示数据,公式12.23的估计得到非常好的拟合:p=0.140,BIC=-147.3。有趣的是,这个模型的估计测度得分与早先报告的行—列效应得分的次序一致:
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村 0.00 没上过学 0.00
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乡镇 0.42 小学低年级 0.14
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地级市 0.76 小学高年级 0.17
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县城 0.82 初中 0.50
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县级市 0.91 高中 0.80
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直辖市 1.00 大专及以上 1.00
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省会城市 1.04
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在中国,出生地大小显然与教育获得密切相关,这可以从关联系数β=4.17看出来。而且,最大的差距是在农村与其他任何城市类别之间,其次是乡镇与地级市之间。仿照行—列效应模型曾做过的比较,我们用公式12.24能计算出在省会城市长大的人与在农村长大的人相比较,接受大专及以上教育相对于接受小学及以上教育的对数比率比为logθ=4.17(1.04-0)(1.00-0.17)=3.60,这意味着比率比为36.6(=e3.60)。也就是说,RC模型表明,获得大专及以上的教育与获得小学教育的比率,在省会城市长大的人是在农村长大的人的大约37倍。尽管此模型的比率比没有行—列效应模型(比率比为51)那么大,但它依然非常大。
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虽然在此例中按出生地大小分类的测度比较接近我们的推测,同时受教育程度分类的序次和我们的假设也一模一样,但该方法本身并没有保证这种相似性。因为测度得分是通过最大化行变量与列变量之间的关联计算得来的,所以它们起到了检验推测是否正确的作用。通过用RC模型对前面分析的中国代际职业流动表进行估计,我们能够清楚地看到这一点。将中国的测度得分与西方国家的普遍结果(Ganzeboom,Luijkx,and Treiman,1989)相比较,该结果大大偏离了根据社会经济地位高低建构的职业分类排序假设〔这也许是因为我们的数据包括了男性和女性数据,而有关其他国家职业流动的大多数研究都是针对男性,比如Ganzeboom、Luijkx和Treiman(1989),以及Wu和Treiman在2007年用同一数据做的分析〕。下面的系数是根据一个忽略对角线单元格的模型估计得到的。
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父亲的职业 受访者的职业
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