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县城 -2.22 初中 2.78
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县级市 -3.10 高中 3.84
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直辖市 -4.00 大专及以上 4.80
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省会城市 -4.95
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从形式上看,行—列效应模型〔经常也被称为行—列效应模型I,以区别于对数乘积模型(log-multiplicative model)。对数乘积模型同样由Goodman(1979)提出,并被称为行—列效应模型Ⅱ。我们在下一节将讨论这个模型〕可表示为:
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logFij=μ+μRi+μCj++jϕi++iϕj (12.19)
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其对数比率比为:
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log θ=(+ϕi-ϕi′)(j-j′)+(ϕj-ϕj′)(i-i′) (12.20)
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因此,我们根据公式12.20通过计算可以得到,一个在省会城市长大的人与一个在农村长大的人相比,接受大专及以上教育相对于接受小学高年级教育的对数比率比为logθ=(-4.95-0)(6-3)+(4.80-1.67)(7-1)=3.93,这意味着比率比为50.9(=e3.93)。也就是说,获得大专及以上的教育而不是小学教育的比率,生活在省会城市的人是生活在农村的人的50多倍。农村学生为了上大学需要克服巨大的困难。
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行—列效应模型Ⅱ(RC模型或对数乘积模型)
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如上一节提到的,行—列效应模型I的一个严重缺陷是准确估计测度得分依赖于类别的正确排序。出于此原因,Goodman(1979)提出另一个模型——行—列效应模型Ⅱ(也称RC模型或对数乘积模型)。由于该模型不受类别排序的影响,并且可以从数据中估计出测度得分,因此得到广泛应用。在此模型中,期望频数的计算公式为:
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logFij=μ+μRi+μCj+ϕiϕj (12.21)
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其对数比率比为:
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log θ=(ϕi-ϕi′)(ϕj-ϕj′) (12.22)
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公式12.21也可以用另一套参数来表示,也就是加一项来表示表中的总关联强度(这在组间比较时尤其有用,我们不在这里讨论),其表达式为:
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logFij=μ+μRi+μCj+βϕiϕj (12.23)
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其对数比率比为:
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log θ=β(ϕi-ϕi′)(ϕj-ϕj′) (12.24)
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对于表12-12所示数据,公式12.23的估计得到非常好的拟合:p=0.140,BIC=-147.3。有趣的是,这个模型的估计测度得分与早先报告的行—列效应得分的次序一致:
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村 0.00 没上过学 0.00
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乡镇 0.42 小学低年级 0.14
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地级市 0.76 小学高年级 0.17
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1702649254
县城 0.82 初中 0.50
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1702649256
县级市 0.91 高中 0.80
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直辖市 1.00 大专及以上 1.00
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