打字猴:1.70264921e+09
1702649210   县城       -2.22     初中          2.78
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1702649212   县级市      -3.10     高中          3.84
1702649213
1702649214   直辖市      -4.00     大专及以上       4.80
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1702649216   省会城市     -4.95
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1702649218 从形式上看,行—列效应模型〔经常也被称为行—列效应模型I,以区别于对数乘积模型(log-multiplicative model)。对数乘积模型同样由Goodman(1979)提出,并被称为行—列效应模型Ⅱ。我们在下一节将讨论这个模型〕可表示为:
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1702649220 logFij=μ+μRi+μCj++jϕi++iϕj      (12.19)
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1702649222 其对数比率比为:
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1702649224 log θ=(+ϕi-ϕi′)(j-j′)+(ϕj-ϕj′)(i-i′)      (12.20)
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1702649226 因此,我们根据公式12.20通过计算可以得到,一个在省会城市长大的人与一个在农村长大的人相比,接受大专及以上教育相对于接受小学高年级教育的对数比率比为logθ=(-4.95-0)(6-3)+(4.80-1.67)(7-1)=3.93,这意味着比率比为50.9(=e3.93)。也就是说,获得大专及以上的教育而不是小学教育的比率,生活在省会城市的人是生活在农村的人的50多倍。农村学生为了上大学需要克服巨大的困难。
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1702649228 行—列效应模型Ⅱ(RC模型或对数乘积模型)
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1702649230 如上一节提到的,行—列效应模型I的一个严重缺陷是准确估计测度得分依赖于类别的正确排序。出于此原因,Goodman(1979)提出另一个模型——行—列效应模型Ⅱ(也称RC模型或对数乘积模型)。由于该模型不受类别排序的影响,并且可以从数据中估计出测度得分,因此得到广泛应用。在此模型中,期望频数的计算公式为:
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1702649232 logFij=μ+μRi+μCj+ϕiϕj      (12.21)
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1702649234 其对数比率比为:
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1702649236 log θ=(ϕi-ϕi′)(ϕj-ϕj′)      (12.22)
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1702649238 公式12.21也可以用另一套参数来表示,也就是加一项来表示表中的总关联强度(这在组间比较时尤其有用,我们不在这里讨论),其表达式为:
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1702649240 logFij=μ+μRi+μCj+βϕiϕj      (12.23)
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1702649242 其对数比率比为:
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1702649244 log θ=β(ϕi-ϕi′)(ϕj-ϕj′)      (12.24)
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1702649246 对于表12-12所示数据,公式12.23的估计得到非常好的拟合:p=0.140,BIC=-147.3。有趣的是,这个模型的估计测度得分与早先报告的行—列效应得分的次序一致:
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1702649248   村        0.00     没上过学        0.00
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1702649250   乡镇       0.42     小学低年级       0.14
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1702649252   地级市      0.76     小学高年级       0.17
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1702649254   县城       0.82     初中          0.50
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1702649256   县级市      0.91     高中          0.80
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1702649258   直辖市      1.00     大专及以上       1.00
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