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1702649602 那么,我们能够得出什么样的实质性结论呢?在控制了其他因素后,男性曾经受到枪械威胁的期望比率是女性的4倍;受到枪械威胁的期望比率随受教育程度的提高而略微有所下降(那些至少大学毕业的人受到枪械威胁的比率比那些只受过8年教育的人低约14%——准确地说是0.8624=e(-0.0185(16-8))),但正如我们所看到的,它随时间在缓慢增加;黑人在任何年份受到枪械威胁的比率都是同性别和同等受教育程度非黑人的1.5倍以上(准确地说是1.56=e0.4463)。
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1702649604 现在让我们来看模型4。注意,受教育程度和调查年份的系数几乎没有变化。因此,我们可以只解释男性和黑人这两个变量的系数以及它们的交互项。要想知道如何解释这些系数,一种简便的方法是将受教育程度和调查年份这两个变量取固定值之后再来对方程求值。让我们取1994年和受过20年教育作为这两个变量的值,以估算种族和性别对曾经受到枪械威胁概率的影响。因此,我们计算出一个新截距:a′=a+bE×20+bY×94=-2.9037-0.0191×20+0.0101×94=-2.3363(这里,bE是受教育程度变量的系数,bY是调查年份变量的系数)。然后,我们按照种族和性别算出曾经受到枪械威胁的期望对数比率(为方便起见,称之为G)(这里,bM是男性变量的系数,bB是黑人变量的系数,而bBM是这两个变量交互项的系数)。
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1702649606 对于非黑人女性,我们有:
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1702649608 G=a′
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1702649610          =-2.3363      (13.8)
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1702649612 对于黑人女性,我们有:
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1702649614 G=a′+bB
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1702649616              =-2.3363+0.5690=-1.7673      (13.9)
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1702649618 对于非黑人男性,我们有:
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1702649620 G=a′+bM
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1702649622          =-2.3363+1.4543=-0.8820      (13.10)
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1702649624 对于黑人男性,我们有:
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1702649626 G=a′+bB+bM+bBM
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1702649628          =-2.3363+0.5690+1.4543-0.2125=-0.5255      (13.11)
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1702649630 从表13-3中的系数和上面展示的运算来看,我们知道非黑人男性受到枪械威胁的期望对数比率比非黑人女性大1.45倍;黑人女性受到枪械威胁的期望对数比率比非黑人女性大0.57倍;但是,黑人男性面临的危险并不完全是身为男性和黑人风险的双重叠加,因为他们的期望对数比率相较于男性变量的系数和黑人变量的系数之和低0.21倍。或者,用另外一种方式来表达,非黑人的性别差异比黑人的性别差异大,女性的种族差异比男性的种族差异大。除了交互项效应太弱而缺乏可靠性之外,这些结果支持了之前的假设。
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1702649632 如果我们从比率比而不是logit来考虑,会更加容易解释。这样做的一种方法是直接对刚才计算的logit(即G)取反对数。这样一来我们就会看到,在1994年受过20年教育的人曾经受到枪械威胁的期望比率,非黑人女性是0.10(=e-2.3363),黑人女性是0.17,非黑人男性是0.41,黑人男性是0.59。注意,比率比(在四舍五入误差范围内)显示在表13-3最右边的一列中:非黑人男性受到枪械威胁的比率是非黑人女性的4.3倍(0.4140/0.0967=4.28134.2817);黑人男性受到枪械威胁的比率是黑人女性的3.5倍(0.5913/0.1708=3.46193.4618=4.2817×0.8085);依此类推。就像我们针对logit所做的那样,通过写出期望比率,我们可以很明显地看出这一点。
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1702649634 对于非黑人女性,我们有:
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1702649636 eG=ea′
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1702649638                     =0.0967      (13.12)
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1702649640 对于黑人女性,我们有:
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1702649645 对于非黑人男性,我们有:
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1702649650 对于黑人男性,我们有:
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