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两条曲线见图13-2和13-3。从视觉上看它们很相似，尽管正式的显著性检验表明在某些年龄点上二者之间存在显著不同。当我决定这样做的时候，我得考虑是继续用历险年龄的离散形式还是平滑形式。我倾向于用离散形式，因为它更能如实地反映数据，尽管更加简约的平滑形式也是合理的。
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图13-2 1994年美国成年人按历险年龄（15～36岁）分的初婚期望概率（离散时间模型）
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图13-3 1994年美国成年人按历险年龄（15～36岁）分的初婚期望概率（多项式模型）
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然后，我估计另外两个模型：先纳入我认为会影响结婚年龄的其他三个变量（性别、种族和母亲的受教育程度）；再纳入这三个变量与历险年龄的交互项。对所有交互项以及每个包含主效应的交互项的Wald检验清晰地表明，包括交互项的模型是首选模型，所有的检验都在0.000水平上显著。因此，在每个年龄点结婚的可能性随性别、种族和母亲的受教育程度而变化。表13-6报告了（各变量）对比率比的影响，它们是从下式估计出的系数的反对数：
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这里，W是处于风险状态的某人的结婚概率；E是受访者母亲完成的受教育年限，用与样本均值的偏差来表示；M赋值为1表示男性，为0表示女性；B赋值为1表示黑人，为0表示非黑人；Ai是历险年龄的虚拟变量，25岁为参照类别。
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在表13-6的第一列，标示为“主效应”，表示母亲的受教育年限为样本均值的非黑人女性的结婚期望比率，用与25岁时的效应之比来表示。其余三列表示历险年龄与母亲的受教育程度、性别和种族的交互项，但这些变量在非黑人女性25岁时的系数是主效应。这些比率比可以用来做任何想做的比较。例如，在21岁前尚未结婚的女性中，黑人在此年龄段结婚的比率是非黑人的五分之三（确切地说是0.591=0.190×3.108）。在30岁尚未结婚的人群中，那些母亲是大学毕业的人在此年龄结婚的比率与同样种族、同样性别但母亲只是高中毕业的人相比高出10%〔确切地说是1.094=（0.918×1.114）4〕。
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表13-6 用历险年龄、性别、种族和母亲的受教育程度，以及历险年龄与其他变量的交互项模型预测结婚可能性的比率比
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续表
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对分布进行平滑处理（smoothing distributions） 平滑是指通过排除“噪音”——由抽样误差或个性因素引起的与潜在趋势的偏差——而使某一分布的整体形态清晰的一种技术。最简单的平滑方法或许是移动平均法（moving average）。移动平均法是取几个连续数据点的平均值。就本节的例子而言，在每个年龄点的期望结婚概率的三年移动平均值可以这样求得：先对15、16和17岁的期望概率求平均值；再对16、17和18岁的期望概率求平均值；依此类推。一旦建立了初婚年龄的所有数据点，就可以在Stata的-egen-命令中使用子命令-ma-（“移动平均”）。但是，这个子命令在Stata 10的使用手册中不再存在（虽然它仍然可用），已经被-smooth-取代，它产生的是给定数据点的中位值而不是平均值。Stata中的另一种平滑方法是-lowess-。
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尽管表13-6在做特定的比较时很有用，但却很难看出系数所暗示的总体模式。再次提醒一下，此时作图助于理解。图13-4和13-5是黑人和非黑人按历险年龄分的初婚期望概率的三年移动平均值。在每张图中，曲线分别表示母亲受12年和16年教育的男性和女性（这样可以在视觉上方便地表示母亲受教育程度的影响）。对移动平均值作图是因为在每个年龄点上存在大量的“上下浮动”，这可以通过查看表13-6中的系数得知（关于如何计算移动平均值的详细内容见可下载的文件“ch13_2.do”）。
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图13-4 1994年美国非黑人成年人按历险年龄、性别和母亲的受教育年限（受12和16年教育）分的初婚期望概率
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图13-5 1994年美国黑人成年人按历险年龄、性别和母亲的受教育年限（受12和16年教育）分的初婚期望概率
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查看图13-4和13-5，我们看到黑人与非黑人的结婚率显著不同，总的来讲黑人比非黑人结婚的可能性低。而且非黑人女性（特别是那些母亲只有高中受教育程度的人）在19～25岁时的结婚率尤其高；非黑人男性结婚稍晚而且较少集中在某一短时期内。相反，黑人的结婚率分散在一个较长的时期，而且男性在30多岁时的结婚率急剧上升，特别是那些母亲只有高中受教育程度的人。无论是黑人还是非黑人，男性都倾向于比女性晚婚，其结婚率从30岁左右才开始高于女性。最后，在所有的种族—性别组中，那些母亲只有高中受教育程度的人比那些母亲是大学毕业的人更可能结婚。
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如果我准备发表这些结果，我可能只给出刚才讲解的表和图的一部分而不是全部。当然，这里的目的是为你们在呈现自己的分析时提供可参考的不同选择。离散时间风险率模型的应用例子包括Astone等（2000）、Dawson（2000）、Lewis和Oppenheimer（2000）及Sweeney（2002）。
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