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现在让我们来看边际效应。我们或许会问，对于某一自变量所发生的微小变化，期望概率的变化有多大。然而，因为probit指标和概率之间的关系是非线性的，所以答案取决于我们评估变化时自变量的取值。在评估每个变量相对于期望值的边际效应时将所有（其他）自变量设定为均值似乎最为合理，除非我们有理由不这样做，这正是Stata对连续型变量所采用的方法。但是，有一个例外——评估虚拟变量相对于其均值的边际变化是没有意义的。对于虚拟变量，一种较好的方法是计算离散变化（discrete change）——在所有其他变量（包括方程中任何其他的虚拟变量）被设定为其均值时，虚拟变量取值为0和1期望概率的差别。例如，我们想知道的是在对其他变量取其均值的人群中，男性和女性受到（枪械）威胁的期望概率差异。但是，对于连续型变量我们想知道的是相对于均值所发生的微小变化的效应。因此，对于连续型变量，边际效应被定义为在均值处概率函数的斜率，即自变量增加一个单位时概率变化的期望值。
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模型2的边际效应见表13-B.1最右边一列。注意，我没有给出模型4的边际效应。这是因为当我们有交互项的时候，被纳入交互项的变量效应不能被分离出来。因此，对于含交互项的模型，最好是评估各种变量组合的概率，就像我们在logit模型的例子中所做的那样。
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我们先来解释预测概率0.1753，它告诉我们在数据集中一个普通人曾经受到枪械威胁或枪击的期望概率。令人欣慰的是，预测值接近观测值——样本中受到过枪械威胁的人占19.5%。这使我们对模型的正确性有了信心。
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现在来解释男性（变量）的边际效应。因为性别是一个二分变量，所以其系数反映了男性和女性在模型中其他特征变量取均值时曾经受到枪械威胁的期望概率的差异；在这些人中，预计男性比女性受到枪械威胁的可能性高21%。我们也看到，当其他变量取均值时，受教育年限每增加一年，受到枪械威胁的概率预计降低0.0029。受教育年限增加10年的结果又如何呢？注意，这里，我们不能对边际效应简单地进行外推。例如，如果说受教育年限增加10年将导致受到枪械威胁的期望概率减少0.029，那是不正确的。我们需要在均值和均值加上10年之间比较累积正态变换：
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表13-B.1 受到枪械威胁的probit分析的参数（对应于表13-3中的模型2和4）
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最后要解释的一点是，logit模型和probit模型具有相似的形状，区别只在于probit系数渐进地逼近概率为0或1的速度比logit系数更快，这从图13-B.1可以看得很清楚。正是由于这个原因，logit模型在处理罕见事件或在预测的概率接近0或1时更加敏感。但除此之外，两个模型几乎总是会得出相似的结论。
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图13-B.1 probit和logit系数值所对应的概率
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对二项probit模型的进一步讨论，见Petersen（1985）、Long（1997：40-84）、Powers和Xie（2000，第3章）、Long和Freese（2006）、Wooldridge（2006：583-595），以及StataCorp（2007）关于-probit-、-probit postestimation-、-svyprobit-和-svy：probit postestimation-的条目。一项有趣的应用，参见Manski和Wise（1983）。
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从可下载的文件“ch13_1.do”和“ch13_1.log”的最后部分可以看到用来创建probit模型和结果例子的Stata命令。
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 [:1702644823]
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 第14章 多项和序次逻辑斯蒂回归及tobit回归
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 [:1702644824]
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本章内容
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我们在本章介绍针对另外三种受限因变量（limited dependent variables）的模型：
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（1）具有两个以上类别的分类变量，适用多项逻辑斯蒂回归（multinomial logistic regression）；
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（2）序次变量，适用序次逻辑斯蒂回归（ordinal logistic regression）；
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（3）删截（truncate）或删失（censor）的因变量，即在低于或高于某个值时观测不到观测值的因变量，适用tobit回归（tobit regression）。
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对每种情况，我们都先介绍模型的设定，然后通过举一个实际的分析例子来理解模型的应用。
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