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最后要解释的一点是，logit模型和probit模型具有相似的形状，区别只在于probit系数渐进地逼近概率为0或1的速度比logit系数更快，这从图13-B.1可以看得很清楚。正是由于这个原因，logit模型在处理罕见事件或在预测的概率接近0或1时更加敏感。但除此之外，两个模型几乎总是会得出相似的结论。
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图13-B.1 probit和logit系数值所对应的概率
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对二项probit模型的进一步讨论，见Petersen（1985）、Long（1997：40-84）、Powers和Xie（2000，第3章）、Long和Freese（2006）、Wooldridge（2006：583-595），以及StataCorp（2007）关于-probit-、-probit postestimation-、-svyprobit-和-svy：probit postestimation-的条目。一项有趣的应用，参见Manski和Wise（1983）。
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从可下载的文件“ch13_1.do”和“ch13_1.log”的最后部分可以看到用来创建probit模型和结果例子的Stata命令。
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 [:1702644823]
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 第14章 多项和序次逻辑斯蒂回归及tobit回归
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 [:1702644824]
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本章内容
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我们在本章介绍针对另外三种受限因变量（limited dependent variables）的模型：
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（1）具有两个以上类别的分类变量，适用多项逻辑斯蒂回归（multinomial logistic regression）；
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（2）序次变量，适用序次逻辑斯蒂回归（ordinal logistic regression）；
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（3）删截（truncate）或删失（censor）的因变量，即在低于或高于某个值时观测不到观测值的因变量，适用tobit回归（tobit regression）。
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对每种情况，我们都先介绍模型的设定，然后通过举一个实际的分析例子来理解模型的应用。
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 [:1702644825]
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 多项logit分析
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我们有时会分析具有两个以上类别的分类因变量。在这种情况下，我们可以使用二项逻辑斯蒂回归的一个自然扩展的形式——多项逻辑斯蒂回归。其方法是同时估计一组逻辑斯蒂回归方程，其形式为
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这里，因变量的某一类别被省略了，成为参照类别。对于某个具有m+1个类别的因变量，这种估计方法会产生m个逻辑斯蒂回归方程，每个方程预测的是个案落入某一特定类别而非参照类别的对数比率（参照类别在这里用Y=0来表示）。然而，请注意，虽然解释起来类似于二项逻辑斯蒂回归，但这里的估计方法并不等价于估计一组二项逻辑斯蒂回归方程；二项逻辑斯蒂回归方程预测的是落入某一特定类别相对于不落入此类别的比率。一般来说，两种方法得到的估计值将会不同，而且在这种情况下二项逻辑斯蒂回归估计将是不正确的。
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这很容易理解。设想我们有兴趣研究在1988年的波兰，是什么因素决定了一个人是共产党官员，是共产党员但不是官员，或者既不是党员也不是官员。如果我们估计一个预测普通党员身份（但没有官员身份）的二项逻辑斯蒂回归方程，以及另一个预测党员兼官员身份的二项逻辑斯蒂回归方程，我们会在第一个方程那儿遇到麻烦，因为相反的那个类别（即不是普通党员）会同时包括既不是党员也不是官员的人以及既是党员又是官员的人。这样，得到的系数会具有误导性。例如，受教育程度与党员身份之间的系数可能会非常小，因为既是党员又是官员的人的受教育程度可能会比仅仅是党员的人要高，而普通党员的受教育程度可能比非党员要高。
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处理这种问题的合适方法是估计一个具有三个类别——非党员、普通党员和官员——的多项逻辑斯蒂回归模型。结果会得到两个方程：一个是将普通党员与非党员相比，另一个是将官员与非党员相比，然后可以用常规方法来解释。另一种方法是做序列logit分析（sequential logit analysis）：先将党员与非党员相比，然后只在党员人群中将官员与普通党员相比。选择哪一种方法取决于成为党员或党员兼官员的机制是怎样的（见本章结尾“其他分析模型”部分的简要讨论）。