1702650030
其中，ki是未被观测或潜在变量的“分界点”。因为当Y*＜k1时我们观测到Y=1；当k1≤Y*＜k2时我们观测到Y=2；依此类推，所以有：
1702650031
1702650032
Pr（Y=i|X）=Pr（ki-1≤Y*＜ki|X） （14.5）
1702650033
1702650034
代入公式14.3并限定a=0——该限定是识别方程的必要条件，我们有：
1702650035
1702650036
1702650037
1702650038
1702650039
然后，在不等式中做减法并注意某一随机变量落入两个值之间的概率是这些取值所对应的累积密度函数之差，我们有：
1702650040
1702650041
1702650042
1702650043
1702650044
也就是说，某一观测取特定值的期望概率是达到上限分界点的概率与达到下限分界点的概率之差，而这些概率是通过被称为累积logits（cumulative logits）的逻辑斯蒂函数估计的，因为它们给出了达到每个分界点的对数比率。（注意，对于最高或最低的类别，公式14.7中的某一项会消失，因为达到-∞和∞的概率为0。）
1702650045
1702650046
具体例子：1998年美国的政治党派认同
1702650047
1702650048
考虑下面的实际问题。假定我们想评估是什么因素使人们在一个政治党派认同测度中将自己归为共和党一方而非民主党一方。在1998年的GSS中，有这样一道题目及其有序的响应类别：总的来讲，您通常认为自己是共和党、民主党、无党派还是其他人士？
1702650049
1702650050
如果是共和党或民主党：您认为自己是坚定的（共和党/民主党人士）还是不坚定的（共和党/民主党人士）？
1702650051
1702650052
如果是无党派、无政治倾向或其他：您认为自己是倾向于共和党还是民主党？这组问题和回答产生7个响应类别：
1702650053
1702650054
·坚定的民主党人士
1702650055
1702650056
·不坚定的民主党人士
1702650057
1702650058
·无党派人士，倾向于民主党
1702650059
1702650060
·无党派人士
1702650061
1702650062
·无党派人士，倾向于共和党
1702650063
1702650064
·不坚定的共和党人士
1702650065
1702650066
·坚定的共和党人士基于共和党日渐由非都市地区富裕的非黑人男性（尤其是从南方来的这类人）构成这一事实，我用下面一些变量来预测人们在上述响应类别之下的一个连续型变量上的分值：·居住地大小〔住在标准都市统计区域（Standard Metropolitan Statistical Areas，SMSAs）中的大中心城市（人口超过25万）的人，其他住在SMSAs中的人，以及住在SMSAs之外的人〕；
1702650067
1702650068
·收入〔取各收入区间的中间值（在问卷中，收入为区间选项），将11万美元及以上这个最高的开放区间重新编码为15万美元〕；
1702650069
1702650070
·性别（男性与女性）；
1702650071
1702650072
·居住区域（南方与其他地方）；
1702650073
1702650074
·种族（黑人与非黑人）。考虑到聚类效应和家庭户规模差异，我们使用调查估计方法（survey estimation）。执行此分析的Stata命令见下载文件“ch14_2.do”，其结果见下载文件“ch14_2.log”。
1702650075
1702650076
序次逻辑斯蒂回归的一个特性（这一特性也适用于前一章讨论过的二项逻辑斯蒂回归模型）是，当（新的）变量被加入预测方程时，假定的在观测到的结果变量之下的潜在变量的方差会发生变化。因此，像在OLS模型中通常所做的那样，直接比较各模型的相应系数是不合适的（见第6章）。正确的方法是，潜在因变量必须先被标准化。为了说明如何进行这种标准化以及如何解释得到的系数，我估计两个模型——模型1省略种族变量，模型2包括种族。
1702650077
1702650078
先来看模型1，见表14-2的左栏。我们看到，所有变量的符号都与期望相符——正号意味着偏向认同共和党。然而，居住在南方这一变量根本不显著。（为了评估两个“城市”系数的联合显著性，我按照通常所用的方法，使用Stata的-test-命令。检验得出的结论是，城市差异是显著的，且远远大于一般的程度。）现在来看模型2。一旦黑人变量被加入模型，居住在南方这一变量变得略微显著（在0.048的水平上）。这正是我们所期望的，因为黑人比非黑人更有可能居住在南方（53%的黑人居住在南方，而非黑人的这一比例只有33%），而且黑人远比非黑人更有可能认同民主党（63%的黑人认同民主党，而非黑人的这一比例只有30%）。当种族变量不在模型中时，南方黑人民主党（在样本中）的高比例抑制了居住在南方这一变量对共和党认同倾向的正向影响。一旦我们控制了种族，此影响就表现出来了。
1702650079