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也就是说，如果Y的“真实”值Y*大于删失值，Y的观测值就等于其真实值Y*；如果真实值Y*等于或小于删失值，Y的观测值就等于某一常数（该常数通常就是删失值，但也不一定如此）。对于（表达式中的）第一组观测，用与常规最小二乘估计同样的方法得到估计值。对于第二组观测，可以先按自变量的取值来估计观测发生删失的概率，然后用此概率来估计似然值。最后基于自变量的取值将这些估计值结合起来以得到所有观测的期望值：
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E（Yi|Xi）=［Pr（uncensored|Xi）×E（Yi|Yi＞τ，Xi）］+［Pr（censored|Xi）×τY］ （14.13）
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这里，
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关于其数学推导过程，一个易于理解的说明见Long（1997，第7章）。
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Tobit模型已经得到了一系列的扩展和一般化：
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（1）允许右删失，及左右同时删失（即在某一分布的低值和高值处同时删失）；
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（2）允许不同的观测在不同的取值处存在删失（例如，将几年的GSS数据合并在一起后的收入变量）；
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（3）允许潜在的连续型变量被编码为一组类别选项这种情况（在许多调查中收入就是以这种方式被编码的）；
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（4）正确估计观测被删截时（变量）的效应；
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（5）处理样本选择性问题。
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在下一节中，我提供一个具体的例子来说明某些扩展（有关估计的详细内容，见下载文件“ch14_3.do”和“ch14_3.log”）。
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具体例子：性生活频率
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2000年GSS调查中有这样一个问题：“在过去的12个月中您的性生活频率如何？”表14-6中是详细的应答分类（以及后面即将用到的对应编码）。
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显然，这些数据在低值和高值处同时存在删失。那些在过去一年根本没有性生活的人包括那些从来没有性生活的人和那些恰巧只是在过去一年里没有性生活的人，以及其他介于这两种情况之间的人。在测量的另一端，将一周4次或一周5次都编码为“一周3次以上”，这可能低估了新婚夫妇和一些性欲旺盛者的性生活次数。最后，某些类别包含了一定的变动范围，用中间值来表示或许并不是最优的。
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表14-6 2000年美国成年人在过去一年内性生活频率的编码
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为了说明删失（数据）的影响，让我们设想一个简单模型，用年龄、性别和婚姻状态（目前有婚姻关系相对于没有婚姻关系）来预测性生活次数。事实上，在这个例子及在大多数含有年龄变量的分析中，纳入一个年龄的平方项会更好。但是，我在这里并没有这样做，因为仅仅包含线性项会使讲解较为简单。
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表14-7给出了四种估计结果：
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（1）常规最小二乘估计，原类别区间被编码为其中间值，且强制性地将“每周3次以上”这一最高类别编码为208（=52×4）；
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（2）在低值处存在删失的tobit估计；
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（3）在低值和高值处都存在删失的tobit估计；
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（4）在低值和高值处都存在删失的间距（变量）回归估计（interval regression estimates）。
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