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产生下列形式的一个方程：
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这里，Dt是允许截距项随时间变化的虚拟变量。注意，方程15.1中的z和α在方程15.13中消失了，因为它们对于各个体来说是不变的，其离差分值都为0。方程15.13可以用OLS估计，但产生的标准误不正确。原因是，方程15.13与合并数据是等价的，但它并没有采用偏差分值，而是在样本中包含了代表每个个体的虚拟变量——也就是说，用虚拟变量表示未被观测到的个体差异αi。此类方程可用Stata中的-areg-命令估计，以获得正确的标准误。但是，估计FE模型最好的方法是使用-xt-命令中的某一个。
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有关本章介绍的FE模型的各种细节也可用于两个时点以上的分析，这里不再进一步讨论。
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个体之间而非时间前后的固定效应
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到目前为止，我们已经讨论了从数据中排除不随时间变化的未观测变量影响的方法。同样的逻辑完全可以被应用在我们在组（家庭、学校、公司、社区及其他类似的组）内观察到的多个个体的情况。例如，如果我们在一个个体层次的样本中观测到受教育程度和收入的正相关关系，我们会怀疑此关系至少部分地归因于有助于子女上学和在就业市场获得成功的家庭特征。控制此类未被观测到的家庭特征的一种方法是比较兄弟姐妹数，把收入差异作为受教育程度差异的一个函数进行估计。Ashenfelter和Krueger（1994）对149对双胞胎样本进行了类似的分析，结果显示，在控制了性别、年龄和种族后，受教育程度的影响实际上比用相应的OLS分析的影响略微大一点。
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公共领域的追踪调查 社会科学家感兴趣的美国主要的追踪调查包括：
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·收入动态追踪调查（Panel Study of Income Dynamics，PSID）：http：//psidonline.isr.umich.edu
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·全国追踪调查（National Longitudinal Survey，NLS）：http：//www.bls.gov/nls
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·威斯康星追踪调查（Wisconsin Longitudinal Study，WLS）：http：//www.ssc.wisc.edu/wlsresearch
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·健康和退休研究（Health and Retirement Study，HRS）：http：//hrsonline.isr.umich.edu
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·全国青少年健康追踪研究［National Longitudinal Study of Adolescent Health（Add Health）］：http：//www.cpc.unc.edu/addhealth
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重要的其他国家的追踪调查研究包括：
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·中国健康和营养调查（China Health and Nutrition Survey，CHNS）：http：//www.cpc.unc.edu/china
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1702650426
·德国社会—经济追踪研究（German Socio-Economic Panel Study，SOEP）：http：//www.diw.de/english/sop/index.html
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·印度尼西亚家庭生活调查（Indonesia Family Life Survey，IFLS）：http：//www.rand.org/labor/FLS/IFLS
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·墨西哥家庭生活调查（Mexican Family Life Survey，MxFLS）：http：//www.radix.uia.mx/ennvih/main.php？lang=en
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·墨西哥健康和老龄化研究（Mexican Health and Aging Study，MHAS）：http：//www.mhas.pop.upenn.edu/english/jome.htm
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或多或少地与PSID相似的许多其他追踪调查见下面的网址：http：//psidonline.isr.umich.edu/Guide/PanelStudies.aspx。
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现在考虑第二个例子。在印度尼西亚数据的一项分析中，Frankenberg和Mason（1995）研究了母亲的受教育程度对有益于子女健康行为的影响——包括卫生和保健行为，如饮用水的来源和处理，垃圾处理行为，等等。然而，在诸如印度尼西亚等发展中国家，母亲的受教育程度和安全水源的易得性或免受人类垃圾的污染在不同社区之间存在差别，这取决于社区的发展水平。在这种情况下，我们希望在母亲的受教育程度和涉及子女健康行为之间的关系中，排除各种社区特征的影响，这正是Frankenberg和Mason所做的。控制社区特征，对相同社区内的女性研究母亲的受教育程度的差异与子女健康行为的差异之间的关系。通过这种方法他们得以展示母亲的受教育程度对有益于子女健康行为的因果效应。
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固定效应方法的局限性与应注意的事项
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与所有其他统计方法一样，FE方法也有一组假设和条件。当这些假设和条件被违背时，FE系数会比简单地合并数据进行OLS估计更差（偏误更大）。遗憾的是，这些假设通常不能被检验。下面是一些需要注意的事项。
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（1）如果未被测量到的效应随时间变化（或在刚才讨论的横截面数据的应用中，存在个体之间的变化），则FE估计不能解决偏误问题。因此，有必要仔细考虑不随时间变化的未测量效应的假设是否合理。对于家庭或社区固定效应模型，这一点更加重要——我们不得不假设在相同的家庭或社区内，所有影响结果的未测量因素都不随个体变化。这个假设经常是不可靠的，尤其是在家庭内。为了使你自己相信这一点，想想最近几届美国总统和他们无所事事的兄弟姐妹们，或者简单地想想你所知道的家庭中兄弟姐妹之间的差异。这些差异能解释家庭FE模型所研究的各种结果之间的差异吗？这是一个关键问题，但经常被研究者忽略。（当然，随时间变化的未测量效应也使OLS估计系数有偏。因此，在这些情况下，仅凭OLS回归是不能解决问题的。）
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（2）在给定未观测变量的情况下，预测变量必须是严格外生的。也就是说，我们必须假设一旦控制了未观测变量，预测变量Xit和异质性误差εit之间就不再相关。严格外生性被违背的一种常见情况是，当一个或更多预测变量依赖于在前面时点测量的结果变量时。例如，如果我们研究犯罪率如何受警力大小变化的影响，而警力大小由过去年份的犯罪率决定，此时严格外生性假设就会被违背。
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（3）相对于结果变量的变异，预测变量在不同时期间（或在横截面FE模型中的个体之间）必须有足够的变异。何谓足够？这是很难量化的。尽管如此，显而易见的是，不怎么变化的预测变量几乎对结果没有影响，就像OLS分析中不能用一个常数预测一个变量，也难以用一个近似常数预测一个变量。