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与所有其他统计方法一样，FE方法也有一组假设和条件。当这些假设和条件被违背时，FE系数会比简单地合并数据进行OLS估计更差（偏误更大）。遗憾的是，这些假设通常不能被检验。下面是一些需要注意的事项。
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（1）如果未被测量到的效应随时间变化（或在刚才讨论的横截面数据的应用中，存在个体之间的变化），则FE估计不能解决偏误问题。因此，有必要仔细考虑不随时间变化的未测量效应的假设是否合理。对于家庭或社区固定效应模型，这一点更加重要——我们不得不假设在相同的家庭或社区内，所有影响结果的未测量因素都不随个体变化。这个假设经常是不可靠的，尤其是在家庭内。为了使你自己相信这一点，想想最近几届美国总统和他们无所事事的兄弟姐妹们，或者简单地想想你所知道的家庭中兄弟姐妹之间的差异。这些差异能解释家庭FE模型所研究的各种结果之间的差异吗？这是一个关键问题，但经常被研究者忽略。（当然，随时间变化的未测量效应也使OLS估计系数有偏。因此，在这些情况下，仅凭OLS回归是不能解决问题的。）
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（2）在给定未观测变量的情况下，预测变量必须是严格外生的。也就是说，我们必须假设一旦控制了未观测变量，预测变量Xit和异质性误差εit之间就不再相关。严格外生性被违背的一种常见情况是，当一个或更多预测变量依赖于在前面时点测量的结果变量时。例如，如果我们研究犯罪率如何受警力大小变化的影响，而警力大小由过去年份的犯罪率决定，此时严格外生性假设就会被违背。
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（3）相对于结果变量的变异，预测变量在不同时期间（或在横截面FE模型中的个体之间）必须有足够的变异。何谓足够？这是很难量化的。尽管如此，显而易见的是，不怎么变化的预测变量几乎对结果没有影响，就像OLS分析中不能用一个常数预测一个变量，也难以用一个近似常数预测一个变量。
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（4）前面观点的一个推论是，仅以线性变换形式随时间变化的变量被看作是不随时间变化的。因此，比如年龄这类变量不能被纳入跨时间的FE分析中，因为在时点2的年龄等于在时点1的年龄加上一个常数。因此，纳入以某一近似线性变换形式随时间变化的变量会产生问题。
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（5）预测变量必须被可靠地测量。正如Wooldridge指出的，“对一个测量较差的自变量进行差分后，相对于它与经典测量误差所导致的差分误差的相关度，其差异减小了，这会产生潜在的、可观的偏误”（Woold ridge，2006：245）。
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 针对连续型变量的随机效应模型
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因为FE模型不允许我们评估不随时间变化的变量（或在家庭、组织或社区的应用中，在这些单位内个体之间无变异的变量）的大小，所以人们很想找到能够产生这些变量估计值的模型。在这些模型中，一个被经常使用的模型是随机效应模型（random effects，RE）。像FE模型一样，RE模型可以由方程15.1导出。但是，随机效应模型和固定效应模型的假设不同。FE模型假设αi代表一组固定参数，通过差分，它们被排除出模型；而RE模型假设每个αi是均值为0、方差为常数的正态分布随机变量，且独立于zi、xit和εit。这是一个很强的假设。幸运的是，它可以用Hausman（1978）提出的检验方法检验。其策略是估计相应的FE和RE模型，并用Hausman检验比较其系数的相似性。如果系数无差异的零假设不被拒绝，我们可以得出结论，αi的独立性得到支持，这意味着RE模型产生的系数是无偏的。因为RE模型产生zi效应的估计值，所以如果独立性假设得到满足，那么用RE模型更好。如果不满足该假设，我们必须接受FE模型而放弃zi效应的估计。Hausman检验是非常严格的，经常不能支持RE模型。Bollen和Brand（2008）提供了一系列比较FE和RE模型的其他统计量，以及构建混合模型的方法。Bollen和Brand的方法基于结构方程模型，这已经超出了本书的范畴，但在下一章我们会简要地予以讨论。
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我们如何估计RE模型？其细节已经超出我们这里所能考虑的范围，但可以简单介绍一下它的一般方法。因为我们假设αi与解释变量不相关，这些变量的系数可从单一截面数据中得到一致的估计。然而，这样做至少会忽略一半数据（如果是两个以上的时点，被忽略的数据会更多）。合并数据且使用OLS估计会产生对系数的一致估计。然而，这些方法都不能产生正确的标准误。其原因是误差在时期内连续性地相互关联。用一个单一合成误差项替换方程15.1中的两个误差项，我们可以很容易看到这一点：
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νit=αi+εit （15.14）
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因为αi被包括在每个时点的合成误差项中，vit在时期内连续性相关，其相关性可由下式表达：
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corr（νit，νis）=σ2α/（σ2α+σ2ε），t≠s （15.15）
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这里，σ2α=Var（αi），σ2ε=Var（αit）。我们可以推导出排除误差连续性相关的广义最小二乘变换式。定义
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λ=1-（σ2ε/（σ2ε+Tσ2α））1/2 （15.16）
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我们可以写出：
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注意，方程15.17与方程15.13的相似性。（方程15.13的）FE估计量是用每个观测值减去个体在时期内的均值，而RE变换式是减去一定比例的时期均值，其比例大小取决于σ2ε、σ2α和T。一旦λ被估计出来（可以用几种方法完成，我们对此不加以关注），我们可以用方程15.17，通过OLS估计跨时期合并数据，我们可以得到一致的系数估计值和正确的标准误。
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最后，通过在方程15.17中重写误差项，我们能够看到FE和RE之间的关系为：
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此方程直接来源于方程15.14。从方程15.18中我们可以清楚地看到，方程15.17中的误差项用1-λ来对未观测效应进行加权。因此，当λ接近1时，RE估计值接近FE估计值，而偏误接近为0。相反，当λ接近为0时，较大比例的未观测效应留在了误差项中，因而根据定义，偏误增加。
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