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因为在方程16.4中Y的预测值只是每个组中Y的均值，在比较方程16.3和方程16.4（或方程16.2和方程16.4）时，要回答的问题是，各组在结果上的差异在多大程度上可以被其他预测变量的组间差异解释。
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同样的方法也可以被用来进行不同时期的比较。例如，我们想知道政治态度（自由主义与保守主义）与接受堕胎之间的关系在20世纪70年代和21世纪初是否一样。在前一时期罗诉韦德案（Row v.Wade）使堕胎第一次合法，在后一时期反对堕胎已成为共和党候选人在竞选总统时的必要表态。在这种情况下，在方程16.1到方程16.3中G变量是时间，X变量是政治态度。当然，同样的逻辑也适用于对组间差异在不同时点之间变化的比较，但这需要考虑三维交互项，因而其复杂性有所增加。例如，我在第6章介绍组间比较方法时，所用的例子是1974年时受教育程度和宗教派别的交互项对接受堕胎的影响，同样的分析可以用2006年的数据重复再做，这样可以评估“堕胎之争”在过去32年是怎样影响人们观念的。
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某些跨时期比较对估计问题很敏感，因为不同时期的数据之间可能不独立。诸如平均受教育水平等汇总测量就存在这样的问题。由2005年美国数据计算的此变量数值几乎与2000年的数值没有区别，因为两次计算都是基于差不多一样的人口。因此，这两次的观测值之间不独立。处理观测值之间不独立——称为自相关（autocorrelation）——的方法，以及处理其他时间序列数据（time-series data）特殊特征的方法都得到了很好的发展；见Stata手册的Time Series［TS］（StataCorp，2007）。时间序列方法在经济学中被广泛使用。另一种源自追踪研究——追踪研究是指同批个体被调查两次或以上，通常是间隔几个月或几年——的数据，在经济学和其他社会科学中也被广泛使用。这种结构的数据提供了执行前一章讨论过的FE和RE分析的基础。这些技术和其他处理观测值的非独立性技术被称为XT〔截面时间序列（cross-sectional time series）〕模型。这类模型超出了本书所能考虑的范畴。对它们的规范介绍，请参考Stata 10.0手册的Longitudinal/Panel Data［XT］（StataCorp，2007）和Sayrs（1989）、Wooldridge（2002）、Hsiao（2003）、Baltagi（2005）及Greene（2008）的教材。Sayrs的教材十分容易理解，Greene的教材也较容易理解，其他三本有点难度。
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当然，截面比较（cross-sectional comparisons）和跨时期比较（cross-temporal comparisons）可以扩展到两个以上的比较（两组以上或两个以上的时点），而且分组可以是一个国家的子人群或不同国家的人群。以后者为例，见Erikson和Goldthorpe（1987a；1987b）。
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进行跨人群或跨时期比较的原因是要检验一些有关不同人群或子人群如何不同或如何随时间变化的假设。如果你有一个先验假设，那么这是一个合理的策略。但是，你的结论很容易被反驳，即你假设的和观测到的差异是虚假的，因为它们反映的是组间或时期间的差异，而这些差异同时影响自变量和因变量。二分比较对此反驳非常敏感，因为任何其他因素都可能解释此差异。
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实际上，社会科学领域的每位研究生对任何观测到的差异都可以编造一个事后解释！如果你们不相信我，只需对你们的朋友做一个简单的测试：编造一个他们不知道或不了解的有关某社会或人口的研究结果，或者更巧妙地以相反或改变结果的方式报告某个发现，然后等着看他们给你们的解释是多么五花八门。我曾在鸡尾酒会上这样做过，我发现每个人都认为我对职业声望分层在世界各国基本一致的发现（Treiman，1977）是一个显而易见的事实。然后，我开始告诉他们职业声望分层在俄罗斯就非常不一样，接着就得到各种各样有趣的解释来说明俄罗斯显然应该不同（尽管根本没有不同）。三组（时点）比较比两组（时点）比较的限制更大，进行更多组（时点）比较就更是如此了。
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作为一个恰当的例子，我们来考虑历史性的比较。Nee（1989；1996）认为中国向市场经济转型降低了干部的权力而提高了“直接生产者”的权力。正如Walder在一篇评论（1996：1064）中指出的，其难点是许多事情随时间发生了变化：
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时间（作为一个测量指标）的问题是许多其他变化在概念上与市场扩散截然不同，而它们也可能影响权力和收入的分配，也会随时间发生变化，并在不同区域以不同速率发生。某些新兴市场经济发展很快，而其他一些则不然；国家政策可能仅在某一时期给谷物生产者提供了额外利润；民营企业可能在某些区域迅速发展但在其他区域仍处于边缘；资本可能高度集中在某些区域，而在其他区域却更加分散或缺乏。所有这些进程都影响权力和收入的分配；对市场分配的任何依赖时间的测量必须谨慎地控制以上的进程。
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这个难点常见于两个个案之间的比较，包括跨时期和截面比较。这个难点有时也被称为“太多自由度”问题，因为对所观测到的现象有太多五花八门的解释。基于此原因，小规模比较在证明相似性方面比在解释差异方面更加有帮助。有时候展示某一社会或某一时点的发现也在其他不同时间和地方存在也是有帮助的。如果是这样，我们可以更加有信心认为我们验明了一个一般现象而不只是一个特殊结果。
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相比之下，考虑由Almond（2006）进行的对“胎儿的初始状态”假设（Barker，1998）的检验。假设认为妇女在怀孕时经历的有害事件对出生的孩子有长期影响。用1960年、1970年和1980年人口普查测量的教育获得、职业地位、收入、残疾，以及其他结果，Almond分析了1918年流感大流行的后果来验证这个推断。他发现存在很强的效应，其中一个如图16-1所示。图16-1给出了按1918～1920年间出生季度分布的1980年时男性的残疾率。因为只有在流感大流行时在子宫内的人的残疾率明显更高，而在此之后出生的人的残疾率又回到原来的趋势线，我们可以排除未被测量的、与流感开始流行一同发生的其他变化。更确切地说，任何其他解释都得给出完全与流感一致的时间模式，在此案件中这是极不可能的。
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图16-1 1980年男性分出生季度的残疾情况（因肢体伤残而不能工作）
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资料来源：Almond（2006），图2。
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自然实验 这类分析是非常令人信服的，因为它们构成了自然实验（natural experiments）。正如我们已经看到的，绝大多数非实验研究的难点是我们可能忽略了那些同时影响结果和预测变量的变量，因而使估计值产生偏误。自然实验通过关注在总体中可被认为是随机分布的自然事件而减小或排除了忽略变量偏误（omitted variable bias）。因为在1918年10月流感大流行没有任何征兆，到1919年初基本结束，我们因此有理由将那些在流感大流行月份内仍在子宫内的人看作实验组，而将那些在流感大流行之前和之后在子宫内的人看作控制组。除了那些在流感大流行期间正好在子宫内的人运气不好外，在这些组间没有差异，我们可以合理地推断其结果的差异是由于受到流感大流行的影响。当然，不是所有的怀孕母亲都感染了流感。但是，我们知道大约三分之一的育龄妇女确实被感染了，如果流感确实有影响，此比例对揭示受到影响的结果差异而言已经足够大。Almond的文章也探索了流感大流行的严重性在州与州之间的差异（state-to-state variation），他的文章是如何做这类分析的典型。
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对于自然实验的其他例子，其中一些在如何彻底地克服潜在忽略变量偏误方面比另一些更具说服力，见Deng和Treiman（1997），Ansolabehere、Snyder和Stewart（2000），Abadie和Gardeazabal（2003），Lassen（2005），Oster（2005），Treiman（2007a；也可见第7章对此例子的讨论），以及Lu和Treiman（2008）。
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多层分析 当你们有许多比较组（许多时点、许多国家等）时，从将每组看作一个离散点（通过在模型中纳入一组代表各组的虚拟变量）转向从不同维度（如用经济发展水平、城市化程度等来描述各国的特征）给每组赋值是很有意义的。其中最好的方法是在两个或更多层上进行分析。在后面这种方法中，我们定义了宏观社会“环境”（例如，在教育研究中的班级或学校，或两者；在跨国研究中的社会；在跨时期比较中的出生队列或历史时期；等等）。然后，对每种环境分别估计一个微观方程（代表某些社会过程），而且代表微观过程的系数变异根据环境特征来预测。
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举例来说，假设你希望检验兄弟姐妹数对教育获得的负效应在学费占家庭总收入比例较高的家庭中是较强的。下面是针对这一分析的典型设置：
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Yij=aj+bjXij+εij （16.5）
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其中
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aj=η00+η01Gj+α0j
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bj=η10+η11Gj+α1j （16.6）
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这里，j=1，2，…，J代表环境，或层-2的分析单元（此例指学校系统），且I=1，2，…，nj代表环境内的个体（层-1的分析单元）。层-2方程明确表明，层-1的截距项和斜率都是G的线性函数，即随环境不同而变化〔或者，在这个例子中，当学费较高时，兄弟姐妹数对应的（负）斜率（在绝对值上）比较大；在此例中，我对层-1方程的截距项没有提出任何假设，但我们可以设想当学费很高时教育获得水平较低〕。当然，层-1方程可以包括一个以上的X变量，而层-2方程可以包括一个以上的G变量。
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为了体会多层分析的优势，我们以Lee和Bryk在1989年发表的一篇文章为例，他们分析了高中学校在课程组织上的差异对标准数学测验成绩分布的影响。这篇文章是多层分析标准教材（Raudenbush and Bryk，2002）的作者之一写的，不仅提供了令人信服的实际例子，而且以非常清楚的方式讲述了一些技术问题。使用来自高中及以上（High School and Beyond）学校研究项目的数据（160所高中的10187名学生），Lee和Bryk证明，与有多种课程和多种选择的“大型购物中心”式的学校相比，在对所有学生有标准课程要求的学校中，学习成绩趋向最高，不同种族和社会经济地位的学生差别最小。他们引用这种课程组织上的差异作为天主教学校趋向更加成功的主要原因，尽管这一现象众所周知，但我们以前没有很好地理解。
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我们有多种方法来进行多层分析，包括在第10章讨论的例子中Treiman和Yip（1989）用来讲解回归诊断方法的元分析方法（meta-analysis）。技术细节已经超出了本书的范围。DiPrete和Forristal（1994）的一篇文章对此做了很好的介绍，他们强调实际应用，并介绍了这些技术可以用来做什么研究。Mason（2001）的一篇文章对各类多层分析方法给予了关注，这些方法用来处理因聚集在较高层分析单元（如家庭中的孩子、教室内的学生）内而不独立的观察值。也有几本教材主要介绍多层分析，其中Raudenbush和Bryk（2002）的教材是标准教材，但对技术要求较高，Goldstein（2003）的教材也类似；Snijders和Bosker（1999）的书则相对容易。其他的实际应用例子，见Entwisle和Mason（1985）关于社会经济发展水平与生育率之间关系的研究，DiPrete和Grusky（1990a；1990b）及Grusky和DiPrete（1990）关于美国社会经济地位获得的时期变化研究，以及Sampson、Raudenbush和Earls（1997）关于社区功能在减少犯罪方面作用的研究。
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