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图16-2 Blau和Duncan关于分层过程的基本模型
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资料来源：Blau和Duncan（1967：170）。
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在刚才讨论的模型中，每个变量只有一种测量。然而，分析者经常可以获得被认为代表某个单一隐含或潜在概念的重复测量或一组测量。在这些情况下，我们可以使用SEM对测量误差进行评估和修正。两个早期但很有指导性的例子可见Bielby、Hauser和Featherman（1977）以及Hauser、Tsai和Sewell（1983）。SEM的另一种用法是估计包括互为因果的过程，甚至包括潜在变量。这样的例子可参考Duncan、Haller和Portes（1968）。（注意，刚才所引用文献的发表时间都比较早。这并不是因为缺少最近的研究——当前的相关文献非常多——而是早期研究在模型估计方面比后来结构方程模型被广泛使用之后的文献讲解得更加清楚。因此，出于教学目的，早期的文章更有帮助。）
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OTIS DUDLEY DUNCAN（1921～2004），被他的朋友们称为Dudley，他从根本上改变了社会分层和社会流动研究，被统计学家和社会学家Leo Goodman称为“20世纪后半叶世界上最重要的量化社会学家”。Duncan是将路径分析（结构方程模型的一种形式）引入社会学的先驱。他将路径分析（path analysis）作为技术工具，把代际社会流动重新概念化为一个多级过程，其中地位属性（如受教育程度、职业地位和收入）被建模为不仅依赖父母的地位而且也依赖个人先前的地位。Duncan也对理解社会经济地位获得的种族差异、城市内空间和种族不平等以及在职业生涯后期对态度的测量等方面做出了重要贡献。
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尽管缺乏高级数学训练，但Duncan可能在使用他能够运用的统计工具方面比任何其他社会学家都好。他有一种不同寻常的能力，既能事先想清楚问题，又非常清楚如何用统计模型来表达社会学思想。引人注目并值得说明的是，因为当时对如何使用当前人口调查数据的管理规则限制，在Duncan的里程碑式的著作《美国的职业结构》（American Occupational Structure）（Blau and Duncan，1967）中，尽管分析者还没能看到任何一个系数，但所有的表格和估计值都被事先给出了明确界定。有趣的是，Duncan自己认为他的晚期著作《社会测量笔记》（Notes on Social Measurement，1984）是他最重要的贡献，但这并没有得到许多受他巨大贡献强烈影响的研究者的广泛认同。
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Duncan出生在德克萨斯州的Nocona，进入大学前的大多数时间都是在俄克拉荷马州的Stillwater度过。他父亲Otis Durant Duncan也是一位社会学家，在俄克拉荷马州立大学任教授。Duncan在路易斯安那州立大学完成本科学业，在明尼苏达大学获得硕士学位，“二战”期间在美国部队服役三年，于1949年在芝加哥大学完成博士学业。他曾在宾夕法尼亚州立大学、威斯康星大学、芝加哥大学、密歇根大学、亚利桑那大学和加州大学圣巴巴拉分校任教。Duncan还擅长为电子音乐作曲，因此在不知道他是一位杰出的社会科学家的人群中，他还是一位非常知名的电子音乐作曲家。
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估计SEM的策略是充分利用假设的（观测到的和潜在的）变量之间的关系所隐含的特定协方差结构（即在观测变量的方差和协方差之间的一组关系），这也是此技术有时被称为协方差结构模型（covariance structure modeling）的原因。我们可以通过比较模型隐含的协方差结构和从分析数据观测到的协方差结构来评估拟合优度。
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结构方程模型历史悠久，且发展历程多样。这个模型始于1918年种群基因学家Sewall Wright创建的路径分析。它由Otis Dudley Duncan引入社会学（和其他社会科学）〔见Duncan（1975）的早期介绍〕；认识到Wright著作价值的人可能是Robert W.Hodge，当时他是Duncan在芝加哥大学时的一名学生。在同一时期，经济学家开始更多地使用联立方程模型。仔细研究这里引用的例子就可看出，即使有路径图帮助展示系统中的假设关系，结构方程模型的识别和估计也是一个冗长且易犯错误的过程。随着特别为估计协方差结构模型设计的计算机软件的引入，情况发生了变化。第一个此类软件包由Jöreskog（1970）设计，被称为LISREL〔线性结构关系（Linear Structural Relations）的缩写〕。后来的软件包括Bentler和Wu的EQS，Arbuckle的AMOS，Muthén和Muthén的MPlus。许多较新的软件包使分析者很容易画出路径图，然后由软件转化成一个方程系统，并估计系数。可以上网搜索这些软件的最新版本及其他软件包，包括针对一般目的统计软件包的模块。
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SEWALL WRIGHT（1889～1988）因1918年创建路径分析而被社会科学家所知。但实际上这只是与他的研究不太相关的成就，是从他作为一位种群遗传学家的研究成果中派生出来的。他出生在马萨诸塞州的Melrose；在Lombard College获得本科学位，主修数学专业，他父亲当时在那里教书。后来，他在哈佛大学获得生物学博士学位。他早期在美国农业部工作，1925年开始在芝加哥大学动物学系工作，直到1955年退休，之后他前往威斯康星大学麦迪逊分校。在威斯康星他继续做研究和发表成果。他最后一篇文章（第211篇）发表于1988年，就在他因摔伤而去世的前几天，享年99岁。
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Wright对科学的主要贡献是与R.A.Fisher和J.B.S.Haldane一起创立了理论种群遗传学。Fisher、Wright和Haldane的研究是关于基因变异“现代进化综合论”发展的重要一步。Wright也对哺乳动物遗传学和生化遗传学做出了重要贡献。
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James Steiger是一位心理学家，对结构方程模型做出了重要贡献。他在2001年发表的文章中对结构方程模型的这些发展提出了些许质疑的观点，认为新近的估计SEM方法的简单化导致人们在应用中（尤其是在心理学中）忽略了模型所隐含的假设及其局限性——最重要的是，结构方程模型并不能魔术般地解决“相关并不意味着因果关系”这一简单问题。在一定程度上，它是一种能让分析者探索基于先验理论设定模型的含义的方法。因此，结构方程模型被看作是最好的一种解释方法，其另一个特征则是在某些情况下可以判定某一特殊模型是否与观测数据一致。如果这样正确地加以使用，SEM会是一个有价值的工具。〔尽管Bollen在1989年为社会科学家编写的教材有一定难度，但它仍然是结构方程模型的最好的入门书。有关技术方面的问题也可见Bollen和Long（1993）编写的文集；Bollen和Curran在2006年的书中，用SEM估计潜在曲线模型（latent curve models）；Bollen和Brand在2008年的文章中用SEM估计随机和固定效应模型。〕
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量化数据分析：通过社会研究检验想法 概率抽样的重要性
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从样本推论总体——无论是否承认，它几乎总是社会科学家感兴趣的事情——从研究总体中抽取样本，必须知道总体中每个个体入样的概率。只有在这种情况下，统计推论的原则才适用。
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尽管如此，许多研究依然违背此原则，抽取“方便的”或“随意的”样本。以此观点来看，中国社会调查是特别糟糕的，他们经常抽取一些省份或城市，却说它们代表了特定类型的地方；事实确实如此，即使是诸如中国健康和营养调查（Chinese Health and Nutrition Survey，CHNS）这类高质量的调查（Henderson et al.，1994）。这种做法的问题是没有办法知道没有被选择的地点在多大程度上和以什么方式确实与所选地点相似，且能被所选地点代表。总之，“有代表性的”地点样本不能代替概率样本。通常在抽样以及实地调查中，为设计一个能推论到研究总体的样本付出额外代价是非常值得的。
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请一位外国人来设计调查 社会科学家在描述他们自己社会的特征方面非常糟糕。下面举一个恰当的例子：我在1996年中国调查的过程中，受到当地政府的反对，在某个县级城市街区无法进行实地调查。我的中国同事随意替换同一城市的另一个街区，他们说这个街区与调查受阻的街区非常相似，而不是让我从同一层中提供一个替代的地方（回顾第9章的介绍，基于人口的受教育程度我们有25个城镇分层）。但是，其结果是替代的街区属于第23层，而调查受阻的街区是在第18层，显然，这违背了分层抽样设计。
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事实是，如果你希望掌握某一社会清晰、明确的特征，应该请一位外国人提出方案。Carnegie Corporation充分认识到这一关键点，他们委托瑞典经济学家和社会学家Gunnar Myrdal指导20世纪30年代美国的一项种族关系研究，其结果是产生了一部经典专著——《美国的困境》（An American Dilemma）（Myrdal，1944：vi-vii）。
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超总体
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然而，我们有时候希望把结论推论到抽样的总体之外，例如单次截面调查。尽管调查是在某一年进行的，但分析者通常想推论到那一年之外。再次援引1996年的中国调查，我的目标是将研究结论推论到“20世纪末期的中国人口”而不是“1996年夏天的中国人口”。通常情况下，这类结论是暗含的，直到一位评论家指出过去真实的现在已不再真实，这才成为问题。对评论家的回应常常采取这种偶尔明确但通常含糊其辞的方式，即援引“人种志意义上的现状”，认为正在描述的是1996年的中国社会“以及所有具有同样环境的社会”。也就是说，借用超总体（superpopulation）概念——被抽样的总体能代表类似总体在概念上的超总体。
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另一个例子是一些被人类学家研究的社会，这些数据由Murdock及其同事们汇编而成〔如Murdock和Provost（1973）〕。因为不是所有小而孤立的社会都已经被人类学家们研究过，Murdock收集的数据不可能是这类社会的一个概率样本。尽管如此，此数据集的使用者仍然视之为各种社会的一个概率样本，其假设是：这些被19世纪和20世纪的人类学家们研究过的社会是所有这类社会超总体的代表。
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GEORGE PETER MURDOCK（1897～1985）是一位人类学家，他反对美国人类学界普遍采用的研究方法，而提倡通过量化的、不同社会间的比较来检验不同假设并建立关于社会组织和人类行为的一般规则。他出生在康涅狄格州的一个第5代农场主家庭，在耶鲁获得美国历史学学士学位后，开始在哈佛法学院学习。他在第二年退出法学院，之后环球旅行了很长时间。旅行激发了他对人类学的兴趣。他未能被当时人类学系最具影响力的哥伦比亚大学录取，于是进入耶鲁大学，继续受Sumner进化思想的影响（这种思想与哥伦比亚Boas的社会特殊论针锋相对，后者后来成为人类学的主流）。他于1925年在耶鲁获得博士学位，并留在那里任教，度过大部分的职业生涯。1938年Murdock发表了他的第一篇比较研究文章，大约在同一时间他开始做一个项目——收集所有已知人类社会的数据。十年后〔“二战”时在海军服役后，他和学生写了一本关于密克罗尼西亚文化的《人种手册》（Ethnographic Handbooks），这是他们走出哥伦比亚大学的办公室工作取得的成绩〕，他认为如果资料能被广泛使用，那么他的数据收集将会更加有价值。他说服社会科学研究理事会（Social Sciences Research Council）资助他建立一个跨大学的组织，后来被称为人类关系地区档案（Human Relations Area Files，HRAF），这促进了大家使用他所收集的资料。1950年Murdock到匹兹堡大学工作，在那里创办了《人种学》（Ethnology）杂志，并继续比较数据的收集和研究。
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在以机构为基础的研究中可以发现另一个例子——例如，关于医院、诊所和它们服务区的研究，经常被用在公共卫生研究中。对这种做法的辩解为，被研究的特定医院或诊所可以代表所有类似地点的情况，但它们仅仅可被认为是方便样本。
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何时能够合理地援引超总体概念？当存在总体的数据并可以从中抽取概率样本时，我认为方便样本是很不好的替代，而且不符合当前的科学标准——尽管存在诸如研究生没有经费、没有时间之类的搪塞之词。但是，当不了解总体和总体不可知时，像Murdock和Provost的人种学样本的情况，运用已知数据并一般化到某一超总体是合理的。在基于调查时点某一总体的概率样本的单一截面调查的情况下，把所描述的社会特征看作是调查时点的社会特征时，结论是安全的，但当我们试图推论到其他时点时，就会越来越不可靠。尽管也可以这么做，但必须说明其合理性。
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汇合多次调查数据 当超总体概念可以被合理地援引时，它就有相当多的实际用途。一项极富吸引力的应用是在可以获得随时间变化的可比较数据的时候，像美国的综合社会调查（GSS）及其他重复截面调查。如果可以证实研究所关注的变量之间的关系不随时间变化，那么就可以合并来自不同年份的数据以增大可用于分析的样本规模。当任何一年都没有足够的数据支持可靠的比较时——如对美国种族差异的研究，这是一个非常有用的策略。基本的检验方法是本章前面和第6章讨论的组间比较策略的一个变异（也可见第7章对趋势分析的讨论）。这可以分为两步。首先，估计下面形式的方程：
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