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1.正态分布的概念
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若X的密度函数为
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μ、σ为常数,σ>0,则称x服从参数为μ,σ2的正态分布。
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x为连续随机变量,μ为x值的总体均值,σ2为总体方差,记为X~N(μ,σ2)。
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2.正态分布的特征
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●正态分布变量的频数分布由μ、σ完全决定其分布位置和形状。
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●随μ不同,曲线位置不同,称μ为位置参数。以x=μ为中心,左右完全对称。正态分布的均值、中位数、众数相同,均等于μ。μ是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中位置。
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●σ不同,曲线形状不同,称σ为形状参数。在描述正态分布资料数据分布的离散程度时,σ越大,数据分布越分散;σ越小,数据分布越集中。作为正态分布的形状参数来描述时,σ越大,曲线越扁平;反之,σ越小,曲线越尖峭。
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3.使用正态分布
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通过示例1来介绍使用正态分布的相关操作。
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示例1:
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正常人平均舒张压值μ=80mmHg,高血压病平均舒张压值为100mmHg,已知某城市舒张压值方差σ=200。现在从该城市随机抽取一位居民,其为高血压病患者的概率是多少?
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具体操作步骤如下:
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①因为要计算高血压病患者的概率,即计算分布的数值x=100,在B1单元格中输入100,如图4.1所示。
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图4.1 输入数值x ②μ=80,在B2单元格中输入80;σ=200,在B3单元格中输入200。原始数据如图4.2所示。
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图4.2 示例1原始数据
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③因为要求概率密度值,所以cumulative=0。在B4单元格中输入”=NORMDIST(B1,B2,B3,0)”,按Enter键便可得到如图4.3所示的计算结果,即给定参数下,该居民为高血压病患者的概率。
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图4.3 计算结果
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